精品解析：广东省佛山市南海区三水区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

南海区·三水区20232024学年第二学期中小学期末考试 七年级数学试题 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 以下图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 氢是一种气体元素，它是已知元素中最“轻”的，氢原子的直径为．则数字“”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若1=135°，则2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 4. 下列算式的运算结果为的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，在和中，，，要证，需补充的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 当圆的半径由小到大变化时，圆的面积也随之发生变化．在这一变化过程中，以下说法错误的是（ ） A. ，是变量 B. 是的函数 C. 是的函数 D. 随的增大而增大 7. 一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如题图，中，，点为中点，若，则（ ） A B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第6个单项式为（ ） A B. C. D. 10. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.2 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重（克）和月龄（月）间的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时体重．一个婴儿出生时的体重是4000克，则该婴儿第5个月的体重为______． 13. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是______． 14. 将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60，∠F=45），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 . 15. 如图，在ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连接CD．若AB=6，AC=4，则ACD的周长为_______． 三、解答题（一）（本大题共4小题，第16题10分，第17、18题每题7分，共24分） 16. （1）计算：． （2）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）． 17. 如图，平分交于点，，判断与的位置关系，并说明理由． 18. 如图，一个均匀转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界处则无效，需重新转动）．两人进行猜数游戏：甲猜“是大于6的数”，乙猜“不是大于6的数”，谁赢得这个游戏的可能性更大？请说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 操作与实践：如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在题图1中，作边上的高，垂足为，在上找一点，使； （2）在题图2中，作关于直线轴对称的图形，并在上确定一点，使得平分的面积． 21 如题图，已知． （1）请根据“”作，使，其中点D在右侧，且（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）： （2）若，比的2倍小，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 综合运用：已知：如题图1，在四边形中，，，，为边的中点，为四边形边上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，设点经过的路程为，的面积为． （1）当时，求对应的值； （2）当点在边上时，求与之间的函数关系式； （3）如题图2，当点在线段上运动时，是否存在点使得的周长最小？若存在，请画出此时点的位置，并写出必要的画图步骤；若不存在，请说明理由． 23. 综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线方法，在、上分别取点、、、，使得，，连接、，交点为，则射线为的角平分线． 【验证】（1）试说明平分，且； 【应用】（2）如题图2，若、、、分别为、上的点，且，，试用（1）中的原理说明平分； 【猜想】（3）如题图3，是角平分线上一点，、分别为、上的点，且，请补全图形，并直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南海区·三水区20232024学年第二学期中小学期末考试 七年级数学试题 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 以下图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项B、C、D能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项A不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：A． 2. 氢是一种气体元素，它是已知元素中最“轻”的，氢原子的直径为．则数字“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．根据上述要求表示即可． 【详解】解：； 故选：D． 3. 如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若1=135°，则2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠2=180°-∠1=180°-135°=45°．故选C． 考点：平行线的性质． 4. 下列算式的运算结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的运算法则和合并同类项法则直接计算即可得出正确选项． 【详解】A．∵，∴选项A不符合题意； B．∵，∴选项B符合题意； C．∵，∴选项C不符合题意； D．∵，∴选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查幂的有关运算和合并同类项，解题的关键是能够正确运用幂的运算法则，属于基础题，比较简单． 5. 如图所示，在和中，，，要证，需补充的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，结合题目已知及选项找到适合的判定即可得到答案； 【详解】解：补充， ∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴， 故选：C． 6. 当圆半径由小到大变化时，圆的面积也随之发生变化．在这一变化过程中，以下说法错误的是（ ） A. ，是变量 B. 是的函数 C. 是的函数 D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念．根据函数的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，是变量，故本选项正确，不符合题意； B、是的函数，故本选项正确，不符合题意； C、是的函数，故本选项错误，符合题意； D、随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 7. 一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率，利用概率公式直接计算即可求解，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：从中随机抽取一本是数学书的概率是， 故选：． 8. 如题图，中，，点为中点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，以及角平分线的定义，根据已知的为等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到也为顶角的角平分线是解本题的关键．根据已知的得到三角形为等腰三角形，再根据是边上的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到平分，进而根据已知的，利用角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：，是的中点，， 平分， ． 故选：A 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第6个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的规律探究，根据前几个单项式的系数、字母指数的变化找到变化规律：每个单项式的系数为，字母指数等于，进而写出第5个单项式、第6个单项式可求解． 【详解】解：由按一定规律排列的单项式：，，，，，，…， 得第6个单项式为， 故选：D． 10. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ） A 2 B. 3 C. 3.2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再根据即可求解． 【详解】解：平分，，， ， ， ， 解得， 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重（克）和月龄（月）间的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时体重．一个婴儿出生时的体重是4000克，则该婴儿第5个月的体重为______． 【答案】7500克 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解函数解析式中每个字母的含义是求解本题的关键．将，代入函数关系式计算即可． 【详解】解：由题意得：，， 克， 故答案为：7500克 13. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是______． 【答案】025； 【解析】 【详解】观察可知1号板的面积占七巧板总面积的比例为 ，因为蚂蚁停在这幅七巧板上的任何一点的可能性都相同,所以其停在1号板的概率为 . 点睛：本题主要考查了利用面积求解概率,利用面积求解概率公式为:概率=目的面积/总面积.例如本题中目的面积为1号板的面积,总面积为七巧板的面积,由此即可得解. 14. 将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60，∠F=45），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 . 【答案】15 【解析】 【详解】由图形可知：∠ACB=30，∠DEF=45 ∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30 ∴∠CEF=∠DEF－∠DEC =45－30=15. 15. 如图，在ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连接CD．若AB=6，AC=4，则ACD的周长为_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连接CD， ∴直线MN是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∴BD+AD=CD+AD=AB， ∵AB=6，AC=4， ∴△ADC的周长=（CD+AD）+AC=AB+AC=6+4=10． 故答案为10． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（一）（本大题共4小题，第16题10分，第17、18题每题7分，共24分） 16. （1）计算：． （2）海王星是太阳系中离太阳最远行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）． 【答案】（1）；（2）海王星距离太阳大约米 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂，再进行加减计算即可； （2）先利用同底数幂的乘法法则进行计算，再利用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：（米）， 答：海王星距离太阳大约米． 【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则及科学记数法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17. 如图，平分交于点，，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．由平分可得，再由可得，即可说明． 【详解】解：，理由如下： 平分， ， ， ， ． 18. 如图，一个均匀转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界处则无效，需重新转动）．两人进行猜数游戏：甲猜“是大于6的数”，乙猜“不是大于6的数”，谁赢得这个游戏的可能性更大？请说明理由． 【答案】乙赢得这个游戏的可能性更大，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是利用概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．分别计算出转出 “是大于6的数”及“不是大于6的数”的概率，再比较即可． 【详解】解：乙赢得这个游戏的可能性更大，理由如下： 共有10种等可能结果，其中大于6的数有4个，不大于6的数有6个， ，， ， 乙赢得这个游戏的可能性更大． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则计算，再计算中括号内的，然后计算除法，再把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 当时，原式． 20. 操作与实践：如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在题图1中，作边上的高，垂足为，在上找一点，使； （2）在题图2中，作关于直线轴对称的图形，并在上确定一点，使得平分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了格点作图：作三角形的高、中线，作直线的平行线，作轴对称图形，掌握格点图的特点是解题的关键． （1）取格点D，连接即得高；取格点F，连接即可； （2）取格点P，连接即可；取格点G、H，连接交于点Q，连接，则必满足题意． 【小问1详解】 解：取格点D，连接，则是边上的高；取格点F，连接交于点，则，如图所示； 【小问2详解】 解：如图，取格点P，连接，得到关于直线轴对称的图形；取格点G、H，连接交于点Q，连接，则平分的面积． 21. 如题图，已知． （1）请根据“”作，使，其中点D在右侧，且（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）： （2）若，比的2倍小，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，任意长度为半径作弧，分别交、于点E、F，再以点C为圆心，相同的半径作弧，交于点G，以点G为圆心，为半径作弧，交另一条弧于点O，连接并延长，再以点C为圆心，为半径作弧，交射线于点D，即可得，，连接，再利用“” ，即可求解； （2）由题意得，根据三角形内角和定理可得，求得，从而可得，由（1）可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：以点C为顶点，为的一条边，作，， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵比的2倍小， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得，， ∴． 【点睛】本题考查作图−三角形、全等三角形的判定、三角形内角和定理及解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的判定和作三角形方法是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 综合运用：已知：如题图1，在四边形中，，，，为边的中点，为四边形边上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，设点经过的路程为，的面积为． （1）当时，求对应的值； （2）当点在边上时，求与之间的函数关系式； （3）如题图2，当点在线段上运动时，是否存在点使得的周长最小？若存在，请画出此时点的位置，并写出必要的画图步骤；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，画图见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握相关知识点，确定点的位置，是解题的关键． 1）当时，点的位置，利用三角形的面积公式进行求解即可； （2）当点在上时有以下2种情况：当在线段上时及当在线段上时进行讨论求解即可； （3）延长到，使得，即点与点关于对称，连接交于点，则点为所求作的点． 【小问1详解】 ， 当时，在上，如图所示： ， ，为中点 【小问2详解】 当点在上时有以下2种情况： ①当在线段上时，即时， ． ②当在线段上时，即时， ． 综上所述：． 【小问3详解】 存在点使得周长最小， 如图所示，作法：延长到，使得， 即点与点关于对称，连接交于点， 则点为所求作的点． 23. 综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在、上分别取点、、、，使得，，连接、，交点为，则射线为的角平分线． 【验证】（1）试说明平分，且； 【应用】（2）如题图2，若、、、分别为、上的点，且，，试用（1）中的原理说明平分； 【猜想】（3）如题图3，是角平分线上一点，、分别为、上的点，且，请补全图形，并直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）补全图形见解析，或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． （1）先证明，得，再证，得，然后证，得，即可得出结论； （2）先证明，可得，由（1）可得平分； （3）过点分别作于，于，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：（1），，， ，， ， ，， ， ， ，，， ， ， 即， 射线平分； （2）， ， ， ， ， 由（1）可得平分； （3）补全图形如下，过点分别作于，于， 是的平分线， ，， 当时， 在和中， ， ， ； 当时， 同理得， ； ， ， 综上所述，与的数量关系为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$