精品解析：广东省肇庆市封开县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

封开县2023-2024学年度第二学期期末质量监测题 七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A. B. C. D. 3. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（ ） A. 2m与3m之间 B. 3m与4m之间 C. 4m与5m之间 D. 5m与6m之间 4. 方程组的解是( ) A B. C. D. 5. 如图，数轴表示的不等式的解集是（　　　） A B. C. D. 6. 36的平方根是（ ） A. ﹣6 B. 36 C. ± D. ±6 7. 如图，把一块直角三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 75° 8. 如图，将木条a，b与c（木条看做直线）钉在一起，∠2＝50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（　　） A. 40° B. 50° C. 90° D. 130° 9. 下列调查中，适合用全面调查方法是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某品牌灯管的使用寿命 C. 了解某班学生的身高情况 D. 检测某城市的空气质量 10. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ） A. 46° B. 52° C. 56° D. 62° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若正方体的体积为，则它的棱长为_____________． 12. 比较大小：_____4． 13. 如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，若，则的度数为___________． 14. 在方程中，用含的代数式表示，则得___________． 15. 如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为_________m． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算： （2）解二元一次方程组： 17. 如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： （2）若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 18. 如图，已知，平分，，求大小． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来； 20. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ 21. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间(单位：小时) 频数（人数) 频率 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的____，____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人? 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 将一副三角板拼成如图所示的图形，即，，，，与相交于点F． （1）如图1，如果，那么与平行吗？试说明理由： （2）如图2，将绕着点A逆时针旋转，使得点D落在边上，连接并延长交于点M，连接，若，，，求面积． 23. 平面直角坐标系中，已知，，其中，满足：，为最小的正整数． （1）直接写出点、、的坐标； （2）如图1，在轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由； （3）如图2，为轴正半轴上一点，连接交轴于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 封开县2023-2024学年度第二学期期末质量监测题 七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，这是解题的关键． 2. 如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据阴影部分在第三象限以及第三象限内点的坐标特征解答． 【详解】A、在第二象限，故本选项错误； B、在第四象限，故本选项错误； C、在第一象限，故本选项错误； D、在第三象限，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内的点的特征，准确分析判断是解题的关键． 3. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（ ） A. 2m与3m之间 B. 3m与4m之间 C. 4m与5m之间 D. 5m与6m之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，易得正方形的边长，再估算哪两个正整数之间即可． 【详解】解：正方形的边长为， ∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴其边长在3m与4m之间． 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是关键． 4. 方程组的解是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ， ①+②得：5x＝5， 解得：x＝1， 把x＝1代入②得：y＝2， 则方程组的解为， 故选C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 如图，数轴表示的不等式的解集是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，即可求出不等式的解集． 【详解】解：如图所示， 不等式的解集为：x≤2． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 6. 36的平方根是（ ） A. ﹣6 B. 36 C. ± D. ±6 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】36的平方根是±±6 故选D． 【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的性质． 7. 如图，把一块直角三角板60°角的顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 8. 如图，将木条a，b与c（木条看做直线）钉在一起，∠2＝50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（　　） A. 40° B. 50° C. 90° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行即可求得 【详解】时， 又∠2＝50° ； 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，理解平行线的判定定理是解题的关键． 9. 下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某品牌灯管的使用寿命 C. 了解某班学生的身高情况 D. 检测某城市的空气质量 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查方法； B、调查某品牌灯管的使用寿命，适合用抽样调查方法； C、了解某班学生的身高情况，适合用全面调查方法； D、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查方法； 故选：C． 【点睛】本题考查是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ） A. 46° B. 52° C. 56° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点到射线的距离相等，进而可得是的角平分线，进而可得，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，即可求解 【详解】解：∵两把完全相同的长方形直尺的宽度一致， ∴点到射线距离相等， ∴是的角平分线， ∵∠BOP＝28°， ∴＝28°， ∵ ∴＝28° ∴＝56° 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找到隐含条件到射线的距离相等是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若正方体的体积为，则它的棱长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为， ∴，则， ∴正方体的棱长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键． 12. 比较大小：_____4． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据4＝,先比较被开方数的大小,从而比较算术平方根的大小. 【详解】解：∵4＝，＜， ∴＜4； 故答案为：＜． 【点睛】此题考查的是实数的比较大小,掌握实数的比较大小方法是解决此题的关键. 13. 如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出光线与地面形成了两个角，若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平角的定义，正确得到是解题的关键． 14. 在方程中，用含的代数式表示，则得___________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程2x+y=7， 解得：y=7-2x． 故答案为：y=7-2x． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 15. 如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为_________m． 【答案】8 【解析】 【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，然后根据图形列出方程组求解即可解答． 【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为， 由题意得，解得， 所以其中一个小长方形花圃的长是． 故答案为8． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，数形结合、弄懂题意，找出等量关系，列出方程组是解答本题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算： （2）解二元一次方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键． （1）根据实数的混合运算，掌握相应的混合运算法则计算即可； （2）采用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解： ，得，． ． 将代入①，得， ， 这个方程组的解为． 17. 如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： （2）若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将实验楼的坐标向上平移三个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标轴即可找到校门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【小问1详解】 作图如下： 根据坐标系可知校门的坐标为； 【小问2详解】 食堂为位置如图所示： 18. 如图，已知，平分，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可得，再根据三角形内角和=，即可求出的度数. 【详解】∵平分， . ， ，， . ， ， 解得. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握性质灵活转换角度进行计算是解题的关键. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来； 【答案】，数轴见详解 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法可进行求解，然后再把解集在数轴上表示即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 20. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ 【答案】45人和30人 【解析】 【分析】设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可． 【详解】解：设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，由题意得 解得： ， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系． 21. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间(单位：小时) 频数（人数) 频率 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的____，____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人? 【答案】（1）；（2）见解析；（3）150 【解析】 【分析】（1）从频数分布表中可知，0＜t≤2的频数为2人，占出人数的4%，根据频率＝，进而求出a、b的值； （2）求出各组频数，补全频数分布直方图； （3）求出样本中“每周课外阅读时间在8小时以上学生”所占的百分比，即可估计总体“每周课外阅读时间在8小时以上的学生”所占的百分比，进而求出相应人数． 【详解】（人）， （人）， ， 答案为：； 阅读时间为的学生有人，补全条形统计图，如图所示： 根据题意得：（人）， 则该校名学生中评为“阅读之星”的有人． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频率＝是解决问题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 将一副三角板拼成如图所示的图形，即，，，，与相交于点F． （1）如图1，如果，那么与平行吗？试说明理由： （2）如图2，将绕着点A逆时针旋转，使得点D落在边上，连接并延长交于点M，连接，若，，，求的面积． 【答案】（1），理由见解析. （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、角的和差等知识点，较难的是题（2），利用到平行线的性质是解题关键． （1）先根据角的和差求出，再根据角的和差求出，然后根据平行线的判定即可得证； （2）过点M作于点N，先根据平行线的判定得出，从而可得，再根据的面积等于的面积减去的面积即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，（已知） （等式性质） （已知） （等式性质） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 如图，过点M作于点N （已知） （对顶角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （已知） （平行线之间的距离定义） 则 即的面积为0.9． 23. 平面直角坐标系中，已知，，其中，满足：，为最小的正整数． （1）直接写出点、、的坐标； （2）如图1，在轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由； （3）如图2，为轴正半轴上一点，连接交轴于点，若，求的值． 【答案】（1），B(－2，0)，C(1，－2) （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）（1）根据非负数的性质求出a，b，再根据最小的正整数求出c，即可求出答案； （2）设出点P坐标，利用，建立方程求解，即可求出答案； （3）连接，，设交y轴于点F，过C作CH⊥轴于H，根据，可得，再由，可得，然后根据，可求出DF，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得∶， ∵为最小的正整数． ∴c=1， ∴，B（-2，0），C（1，-2）； 【小问2详解】 解：设P（0，y）， ∵ ∴， 解得：， ∴或； 【小问3详解】 解：连接，，设交y轴于点F，过C作CH⊥轴于H， ∵，， ∴OB=2，HC=2， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵，AB=4-（-2）=6， ∴， ∴ ∴ ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，绝对值和平方的非负性，利用数形结合思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$