黑龙江省大庆第一中学2023-2024学年下学期八年级期末考试数学试卷

姓 名 班级 大庆一中2023-2024学年下学期初三期末考试 数学试卷 考场号 一，选舞题（每题只有一个正确选项，每题3分，澜分30分） 1,反比例函数y上的图象经过点(1，·1)，则下列四个点中，也在此函数图象上的是 座位号 A.(+1,1) B.(1,1) C.(2,05) D.(-2,1) △△△△△ 2,如图是某几何体的三视图，该几何体是() △△△△△ A,圆锥 B.球 C.长方体 D.圆柱 △△△△△ △△bA△O 3.通过大量的挥图钉试验，发现钉尖朝上的须串稳定在0.5附近，则可估计钉尖朝上的 △A△△△O 概韦为( △△△△△ △△△△△冷 人是 c是 n号 △△△△△静 △△△△△思 4.对于二次函数y=3(x-1)2+2的性质，下列描述在确的是() △△△△△考 A.开口向下 B.对称轴是直线x=·1 △△△△△ △△△A△ C,顶点坐标是(2,1) D.前物线可由y3x子2响右平移1个单位得到 △△△△△规 5.如图，下列条件不能判定△ADBn△ABC的是( △△△△△范 A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC △△么△△答 △△△△△题 C.AB=ADAC D.ADBC=ABDB △△△△△ 6.己知二次函数y=24bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示.则一次函数 △△△△△ △△△△△期 y=m~b与反比例函数y-C的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致是( △△△△△待 △△AA△蓍 △△△△△你 △△△△△的 △△△△△进 A杂治剂 △△△△△步 △△△△△ 7.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P(2,2)处，木杆A4/x轴，点A的坐 △△△△△ △△△△△O 标为(0,1)，木杆AB在x轴上的投影长度为6，则点B的坐标为( △△△△△O A.(2,1) B.(3,1) C.(4.1) D.(5,1) △△△△△ 第1页共8页 8.如图！是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转 倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB等于（) A.8cm B.9cm C.10cm D.llem 日日 ⊙ 2题 5题 7题 9.如图，点A为反比例函数y=·上(x<0)图象上的一点，连接40，过点0作O4的 垂线与反比例函数y=生(x>0)的图象交于点B,则0的值为() B01 B. c.返 D. 4 3 3 bcm 液面高度 桌面 图1 图2 8题 9题 10题 10.如图，二次函数y=ar2+br+e(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点 B,对称轴为直线x=1,下列四个结论：①bc<0:②3a+2c<0:③若实数m≠L 则or4bm>orb:国若-2Kc<-1.则号<abre<·学其中正确的结论有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（每题3分，满分24分） 11.某反比例函数y=上具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出-一个满足 条件的k的值 、 12.若息品则A的值等于 a地 第2页共8页 13.已知抛物线y=2-2x+c,且经过点（-2，).(-3,2)，试比较n和归的大小： 门以（填“>”、“<”或“="）. 14.若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为21cm,则最短边 为■ cm. 15.在Rt△MBC中，∠C=90°，sinM=4 则tanM= 16.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之” 字路，余下部分绿化，绿化的面积为540m子，则道路的宽为一m, 32m 16题 18题 17.已知二次函数y=2-2云（-1≤x≤)，当x=-1时，函数取得最大值：当x=1时， 函数取得最小值，则：的取值范围是 18.如图，在R△ABC中，∠BMC=90°，AD⊥BC于点D,E为AC边上的中点，连接 BE交AD于F,将△AFE沿着AC翻折到△AGE,恰好有GE∥AD,则下列结论：① 四边形AFEG为菱形：②2ME2=BD·8C:国S△ABF=SacF:④连接BG, tan∠ABG√坐.上述结论中正确的有 (填正确的序号)， 三、解客愿（满分66分） 19.(4分)计算：m-3+2sin30°-（√5-2）0， 20.(6分)2024年暑假，大庆各旅游景区将持续火热。小明和小亮准备到大庆历史陈列 馆、铁人王进喜纪念馆、大庆市博物馆、大庆石油科技馆、大庆石油馆（分别记作A、 B、C、D、E)参加公益讲解活动. 第3页共8页 (1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中铁人王进喜纪之馆的概率 是 (2)小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，若三个项目被抽 中的可能性相等、请用商树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率. 21.(6分)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(P为定值，单位：m)的圆柱形天 然气储存室，储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)是反比例函数关 系，它的图象如图所示。 (1)求储存室的容积V的值： (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d长25，求储存室的底面积S的 取值范围. S/m2 500 20 d/m 2.(6分)如图，在菱形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于点F, ∠AEB=∠C (1)求证：△ABE∽△BEC: (2)若AE=4,BE=8,求CE的长， 第4页共8页 23.(6分)在平面直角坐标系巾。已知平移抛物线y分x2行剂列的新甜物线经 过A(0,-三)和B(5,0). 3 (1)求平移后新抛物线的表达式： (2)直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q.如果PQ小于3， 求m的取值范围： 0 24.(7分)如图，海中有一个小岛C,某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上， 该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿 北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向 上.已知A,C相距30 mile.求C,D间的距离（结果用根号表示）. C 60° 30 45 460 第5页共8页 25.(7分)2023年杭州亚运会吉样物经开售，就深受人家的算爱，某商店以每件45元 的价格购进某款亚运会吉样物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销 售量为256件，2023年7月份的销售量为400件. (1)求该款吉样物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率， (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款者样物 每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉样物降价多少元时，月销售利润达8400 元？ 26.(8分)如图，直线y=+b经过A(0,-2),B(-1,0)两点，与双曲线y=皿交 于点C(a,2). (1)求直线和双曲线的解析式： (2)不等式+b<巴的解集为 (3)过点C作CD⊥x轴于点D,点P在x轴上，若以O,A,P为顶点的三角形与△ BCD相似，直接写出点P的坐标. 第6页共8页 27.（8分)如图，在直角坐标系中，0为原点，抛物线y=2-2x-1交y轴于点小，点B, C在此抛物线上，其横坐标分别为m,3m(m>0),连接AB,AC (1)当点B与抛物线的项点重合，求点C的坐标， (2)当BC与x轴平行时，求点B与点C的纵坐标的和. (3)设此抛物线在点B与点C之间部分（包括点B,C)的最高点与最低点的纵坐标 之差为5m(m>),请直接写出m的值. (备用图) 第7页共8页 28.(8分)综合与实毁 图1，这个图案是3世纪我因汉代的赵爽在注解《周牌算经》时给出的，人1称它为 “赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了”一线三直角慎型”。如图2，在 △ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB 交AB的延长线于点E. D D E 图1 图2 图3 (1)【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 (2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2,AC=6, 求△BDF的面积： (3)【类比迁移】在(2)的条件下，连接CE交BD于点N,则 BC (4)【拓展延仲】在(2)的条件下，在直线AB上找点P,使an∠BCP= 2 请直接 写出线段AP的长度 第8页共8页