河南省名校 安阳市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

安阳一中2023—2024学年第二学期期末考试 高二数学试题卷 命题人：张冉 审核人：张书霞 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为奇函数，则（ ） A. 3 B. C. 0 D. 5. 世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 某班毕业晚会有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单.其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻，这样的节目单有（ ）种 A. 36 B. 40 C. 32 D. 42 7. 已知定义在上的函数 满足 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若的定义域为，，且对，满足，，则下列结论中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B. 命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C. 梯形是等腰梯形的充要条件是. D. 设，则的充要条件是. 10. 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记事件“抽到”，事件“抽到黑桃”，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为R的函数满足，，且为奇函数，则（ ） A. B. 函数的一个周期为4 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 的展开式中的系数为______（用数字作答） 13. 已知，，且，则的最小值是__________． 14. 阅读材料：“在成功概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.”请根据上述材料解决以下问题：设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个；现每次从袋子里取出一个球，确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止，记此时取出球的次数为，则的数学期望为_________________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处的切线平行于直线. （1）求的值； （2）求的极值. 16. 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目．要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示： 历史 物理 合计 男生 1 24 25 女生 9 16 25 合计 10 40 50 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关； （2）从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率. 17. 为迎接杭州亚运会，甲、乙两名同学进行羽毛球练习，规定当有一人比对方多胜2局或打满6局时终止.甲在每局比赛中获胜的概率为，前两局中甲和乙各胜一局的概率为. （1）求的值； （2）设终止时比赛局数为，求的分布列与期望. 18. 2024年3月15日的“3·15”晚会后，为进一步加强市场计量监管，切实保护消费者合法权益，某市监管局对某夜市一条街内的电子计价秤进行检定，通过购买商品并比较商家称重和执法人员称重的结果偏差，超过误差范围则判定为缺斤少两．经检查，发现有10家商贩出现缺斤少两问题．执法人员已对这些商贩进行处罚，限期责令整改．以下是执法人员公布的10家“缺斤少两”商贩的部分数据：商贩称重重量为、执法人员称重重量为（单位：），．其他数据如下：． （1）利用最小二乘法，求执法人员称重重量与商贩称重重量之间的线性回归方程（精确到小数点后2位，下同）； （2）经核实，数据点严重偏离回归方程，去除该点后利用相同方法重新计算线性回归方程，证明：直线与直线斜率相等，并求直线的线性回归方程． 参考公式与数据：线性回归方程中斜率的最小二乘法估计公式为，且． 19. 已知函数，为的导数 （1）讨论的单调性； （2）若是的极大值点，求的取值范围； （3）若，证明：． 安阳一中2023—2024学年第二学期期末考试 高二数学试题卷 命题人：张冉 审核人：张书霞 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##． 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的极大值为，极小值为 【16题答案】 【答案】（1）有 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2） （3） 要证， 只要证， 只要证，， 因为，则， 所以只要证对任意，有， 只要证对任意，有（※）， 因为由（2）知：当时，若，则， 所以，即①， 令函数，则， 所以当时，所以在单调递增； 则，即， 由①②得， 所以（※）成立， 所以成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $