专题04 整式的除法（五大题型，48题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版上海2024）

专题04 整式的除法（五大题型，48题） 目录 题型一：同底数幂的除法 1 题型二：单项式除以单项式 2 题型三：多项式除以单项式 3 题型四：整式的四则混合运算 5 题型五：整式的混合运算 7 一、题型一：同底数幂的除法 1．若，则等于（    ） A．1 B． C． D．6 2．下列等式，其中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，均为正整数，且，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．64 4．若，，则的值为（　　） A．14 B．24 C．6 D．10 5．如果，那么称为的“拉格数”，记为由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有 ． 6．我们知道：若（且），则．设，，．现给出，，三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是 ．（只填写序号） 7．若，则 ． 8．若，则 ． 9．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 10．若（，且，m，n是整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题：若，求n的值． 二、题型二：单项式除以单项式 11．如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中、、的面积分别是，，，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是 平方厘米．    12．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为，高为，又知另一长方体容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），则水面高度是 （结果保留）． 13．若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为 ． 14．已知，则 ． 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1) (2) 17．计算： 18．以下是某同学计算的过程． 解：原式① ② ．③ (1)上面的运算过程中从第______步开始出现了错误． (2)请你写出正确的解答过程． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 三、题型三：多项式除以单项式 21．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 22．三角形的面积是，底边上的高线为，那么底边的长是 ． 23．计算： (1)； (2)． 24．阅读与思考 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式． 项目实施： 任务一  搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． （1）请把按的指数从大到小排列：________． 任务二  竖式计算： 如下边竖式中，13579除以112，商为121，余数为27，而如下边竖式中，多项式除以，商式为，余式为． （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是________． A．数形结合      B．类比    C．方程 任务三  学以致用 （3）请计算的商式与余式． 25．已知一个长方体纸盒的体积为，若它的高为，宽为，求这个长方体纸盒的长． 26．先化简，再求值：，其中． 27．已知多项式 除以一个多项式M，得到商式，余式，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数）． 28．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，收到密文后解密还原明文，已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，求出解密后明文m，n的值．    29．某同学计算一个多项式除以时，得到的答案是．请你帮该同学求出这个多项式． 30．计算： (1)． (2)； (3)． 四、题型四：整式的四则混合运算 31．如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 32．如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 33．若代数式的值与无关，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 34．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 35．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 36．数学是研究数量关系和空间形式的科学．对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：（） ；         ； ；     ． (1)尝试：_________________； (2)猜想：_________________； (3)利用以上结论求值： ①； ②若，_________________． 37．先化简，再求值：，其中，． 38．一个长方体模型的长、宽、高分别为，，．某种油漆每千克可漆面积为，问漆这个模型需要多少千克油漆？ 39．先化简，再求值：，其中，． 40．如图所示，有4张宽为，长为b的小长方形纸片，不重叠的放在矩形内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． (1)用含、b的代数式表示：______________；______________． (2)用含、b的代数式表示区域①、区域②的面积； (3)当=，时，求区域①、区域②的面积的差． 五、题型五：整式的混合运算 41．边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是 ． 42．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ． 43．先化简，再求值：，其中，． 44．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 45．先化简，再求值：，其中，． 46．先化简，再求值：，其中，满足． 47．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中， 48．先化简，再求值：，其中，． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的除法（五大题型，48题）（解析版） 目录 题型一：同底数幂的除法 1 题型二：单项式除以单项式 6 题型三：多项式除以单项式 12 题型四：整式的四则混合运算 17 题型五：整式的混合运算 26 一、题型一：同底数幂的除法 1．若，则等于（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】C 【分析】先利用同底数幂除法逆运算法则化为除法，再利用幂的乘方逆运算变形，代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：C． 2．下列等式，其中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，按照幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，再根据结果判断即可，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键． 【详解】解：①，故①不符合题意； ②，故②不符合题意； ③，计算正确，故③符合题意； ④，计算正确，故④符合题意； 综上，符合题意的有2个， 故选：B． 3．已知，均为正整数，且，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法．逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4．若，，则的值为（　　） A．14 B．24 C．6 D．10 【答案】C 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的性质的逆运用，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的逆用进行计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：C． 5．如果，那么称为的“拉格数”，记为由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有 ． 【答案】②③④ 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算进行计算即可． 【详解】解：由题意，∵ ，故①错误； ∵ ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 设， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴，故④正确； ∴， ∵ ∴ ∴，故⑤错误； 那么正确的有②③④． 故答案为：②③④． 6．我们知道：若（且），则．设，，．现给出，，三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是 ．（只填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查同底数幂的乘除法及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．根据同底数幂的乘除法公式即可求出、、的关系． 【详解】解：，， ， ， ． ． ． ， ， 故①正确； ，，． ，， ， ， 故②正确； 由①②联立方程组得： ，解得， ． 故③正确； 故正确的是：①②③． 故答案为：①②③． 7．若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值，同底数幂相除，幂的乘方等．根据题意先将整理，再利用同底数幂相除得，再利用条件即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法和除法，利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法先把转化为，得到，再利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法把转化为，最后把代入计算即可求解，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题的关键． （1）根据，代入即可求得答案； （2）根据，代入即可求得答案． 【详解】（1）解：原式 将，代入，原式 的值为20． （2）解：原式 将，代入，原式 的值为． 10．若（，且，m，n是整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题：若，求n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则把已知条件式变形为，进而根据同底数幂乘除法计算法则得到，则，解之即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、题型二：单项式除以单项式 11．如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中、、的面积分别是，，，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是 平方厘米．    【答案】747 【分析】此题考查了整式的混合运算，其技巧性比较强．设出，，及是本题的突破点，把三个等式相乘是解本题的关键．设长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式分别表示出，，的面积，得到三个等式，把三等式相乘，变形后把的值代入即可求出的值，即为的面积，然后把四个小长方形的面积相加即可求出原长方形的面积． 【详解】解：如图，设出，，，，    所以的面积为，的面积为，的面积为， 三式相乘得：， 即， 把代入得：， 所以的面积为， 则原大长方形的面积为：． 故答案为：747． 12．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为，高为，又知另一长方体容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），则水面高度是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除单项式的应用，利用圆柱求出水的体积，再根据长方体即可求解，解题的关键是理解圆形形容器、长方体容器中水的体积不变． 【详解】解：由题意可得，水的体积为， ∴把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面高度是， 故答案为：． 13．若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据除法公式计算即可． 【详解】根据题意，另一边长为， 故答案为：． 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，代数式求值．熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键． 由题意知，，即，计算求解的值，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，同底数幂的除法，合并同类项等知识．熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，同底数幂的除法，合并同类项是解题的关键． （1）先分别计算积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，然后合并同类项即可； （2）先分别计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算， （1）先根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法将原式化简，再进行合并即可； （2）先根据多项式乘多项法的运算法则，单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再进行合并即可； 掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 17．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式和单项式除以单项式，正确计算即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18．以下是某同学计算的过程． 解：原式① ② ．③ (1)上面的运算过程中从第______步开始出现了错误． (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)① (2)，过程见解析 【分析】 此题考查了整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方即可判断得到结论； （2）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵计算时出现错误， ∴上面的运算过程中从第①步开始出现了错误． 故答案为：① （2） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键； （1）分别根据幂的乘方和同底数幂的乘法化简后计算即可； （2）先算积的乘方，再算除法，最后算减法即可； （3）先根据积的乘方和幂的乘方运算，再算除法和加法； （4）先算积的乘方，再算乘除即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方； （1）根据单项式除以单项式的法则计算即可； （2）根据单项式除以单项式的法则计算即可； （3）对原式变形，然后根据幂的运算法则计算即可； （4）先利用积的乘方和幂的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 三、题型三：多项式除以单项式 21．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则． ①②③小题均根据单项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； ④小题根据多项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴①的计算错误； ∵， ∴②的计算错误； ∵， ∴③的计算正确； ∵， ∴④的计算错误， 综上可知：计算正确的有③，共1个， 故选：B． 22．三角形的面积是，底边上的高线为，那么底边的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，三角形的面积，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键． 根据三角形面积公式列出式子，然后根据整式的除法运算法则计算即可． 【详解】解：三角形底边的长是： ， 故答案为：． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式除单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用整式的混合运算法则计算即可； （2）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 24．阅读与思考 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式． 项目实施： 任务一  搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． （1）请把按的指数从大到小排列：________． 任务二  竖式计算： 如下边竖式中，13579除以112，商为121，余数为27，而如下边竖式中，多项式除以，商式为，余式为． （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是________． A．数形结合      B．类比    C．方程 任务三  学以致用 （3）请计算的商式与余式． 【答案】（1）；（2）B；（3）商式是，余式是． 【分析】本题考查多项式、单项式的次数及多项式的除法： （1）根据单项式的次数按照从大到小排列即可得到答案； （2）根据（1）中的图形归纳即可得到答案； （3）利用（1）的规律计算即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意可得， ， ∴按x的指数从大到小排列是：； （2）由题意可得， “刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，运用了类比的思想， 故选B； （3）由题意可得， ∴的商式是，余式是． 25．已知一个长方体纸盒的体积为，若它的高为，宽为，求这个长方体纸盒的长． 【答案】这个长方体纸盒的长为． 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据长方体的体积公式，变形计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：这个长方体纸盒的长为 ， ， ∴这个长方体纸盒的长为． 26．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整数运算的化简求值，平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用平方差公式，多项式乘多项式进行去括号，然后合并同类项，最后进行除法运算得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 27．已知多项式 除以一个多项式M，得到商式，余式，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数）． 【答案】 【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的法则进行列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 所以 即多项式为． 28．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，收到密文后解密还原明文，已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，求出解密后明文m，n的值．    【答案】． 【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，程序框图与求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把n化简，再把，分别代入计算即可． 【详解】解： 将，代入得 ． ． 29．某同学计算一个多项式除以时，得到的答案是．请你帮该同学求出这个多项式． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据被除数＝除数×商，计算即可得到结果． 【详解】解∶ 30．计算： (1)． (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方和整式的加法，熟悉它们的运算规则是解决问题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（都是正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（都是正整数）． （2）本题考查了幂的乘方，积的乘方和整式的减法，熟悉它们的运算规则是解决问题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（都是正整数），积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（为正整数）． （3）本题考查了多项式除以单项式，先把 这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 四、题型四：整式的四则混合运算 31．如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了整式混合运算的实际应用； 设，，可得，，，，然后分别求出和，结合已知列式，求出，进而计算即可． 【详解】解：设，，则，， ∴， ， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴长方形的周长为：， 故选：C． 32．如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积，根据，可整体求得的值，即长方形的面积，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积是解题的关键． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为， 故选：． 33．若代数式的值与无关，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y的取值无关，可知关于y的项的系数为0，从而可以求得k的值． 【详解】解： ∵关于y的代数式：的值与y无关， ∴， 解得， 即当时，代数式的值与y的取值无关． 故选：A. 34．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查七巧板的知识，根据七巧板各图形边长之间的关系解题即可． 【详解】设小正方形的边长为，则大直角三角形的边长为， ∴大正方形的面积为， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 35．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键． 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可． 【详解】解：将B向左推，可得如图， 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c， 根据图2是正方形，得， 即， 由图（2）两个A的位置，可得即， ∴图2正方形边长为 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 36．数学是研究数量关系和空间形式的科学．对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：（） ；         ； ；     ． (1)尝试：_________________； (2)猜想：_________________； (3)利用以上结论求值： ①； ②若，_________________． 【答案】(1) (2) (3)①；②0 【分析】本题考查多项式除以多项式，规律探究： （1）根据已有等式，进行作答即可； （2）根据已有等式，抽象概括出规律即可； （3）根据规律构造等式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，可得：； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）①； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 37．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 38．一个长方体模型的长、宽、高分别为，，．某种油漆每千克可漆面积为，问漆这个模型需要多少千克油漆？ 【答案】千克 【分析】本题考查整式混合运算得实际应用，熟练掌握整式运算法则是解题的关键； 根据长方体的表面积公式求出表面积，再除以每千克可漆面积，即可解答． 【详解】这个长方体的表面积为： ； 漆好这个模型需要的油漆为： （千克）， 漆好这个模型需要千克油漆． 39．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先分别根据完全平方公式，平方差公式计算和，然后在括号内合并同类项，最后根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 40．如图所示，有4张宽为，长为b的小长方形纸片，不重叠的放在矩形内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． (1)用含、b的代数式表示：______________；______________． (2)用含、b的代数式表示区域①、区域②的面积； (3)当=，时，求区域①、区域②的面积的差． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了整式加减的应用，找到图中的线段间的关系是解题的关键． （1）线段为2个小长方形的宽加1个小长方形的长，线段为1个小长方形的宽加1个小长方形的长，列出式子并化简即可； （2）区域①的面积为长，宽的长方形的面积减去一个边长为的小正方形的面积列式化简即可得出；区域②的面积：长为小长方形纸片的长，宽为的长方形的面积加上一个边长为的小正方形的面积列式化简即可得出； （3）将两式相减化简后，将值代入即可得出答案． 【详解】（1）小长方形纸片宽为，长为b ， 故答案为：，； （2）由图可知，，， ， 区域①的面积为： 区域②的面积为： ； （3）由（2）知，区域①的面积为：，区域②的面积为： 区域①、区域②的面积的差为： 当=，时，原式 五、题型五：整式的混合运算 41．边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是 ． 【答案】－2 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据题意可得，，从而得出，求得． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：. 42．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别表示出，、、、，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 【详解】解：设大长方形的宽短边长为， ∴由图知，， ∴ ， ， + ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 43．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则进行计算，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 44．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方、绝对值，再算加减即可； （2）根据整式的混合运算法则化简，再代入值计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当，时，原式． 45．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则和平方差公式进行计算，然后去括号合并同类项，接着利用多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 46．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再算括号外的除法，然后根据求出x、y的值，最后代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ∵ ∴， 解得， 当，时，原式． 47．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）（2），0 【分析】本题考查整式的混合运算中的化简求值，同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用： （1）利用同底数幂的乘法法则逆用将原式变形为，进而利用积的乘方运算法则逆用计算即可； （2）利用单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式展开小括号，然后合并中括号内的同类项，进而利用多项式除以单项式法则计算出最简结果，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ， 当，时，原式． 48．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再合并同类项，然后根据整式除法法则化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$