精品解析：甘肃省白银市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

白银市2023—2024学年度第二学期七年级期末诊断考试 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 等式成立的条件是（ ） A B. C. D. 3. 在中，，，那么边的长不可能是下列哪个值（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 4. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 线段的垂直平分线 5. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5 6. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，BC=8，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 12. 如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是________字． 13. 从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为______． 14. 如图，已知，要使，只需添加一个条件：______（写一个即可）． 15. 如图，在等腰中，，点是边上的中点，，则______． 16. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知一个三角形三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值． 20. 已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简） 21. 如图，是上一点，是上一点，，分别交于点，，，．探索与的数量关系，并说明理由． 22. 在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中按要求再涂黑一个（或两个）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形． A．涂黑一个 B．涂黑一个 C．涂黑两个 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图所示，已知，，，交于点，连接．试说明：． 24. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 25. 如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙（点分别在边上）将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化． （1）若的长为米，餐厅（长方形）的面积为平方米，求与的关系式； （2）当时，求餐厅的面积． 26. 将沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为． （1）如果，，试求周长； （2）如果，求的度数． 27. 探索发现：（1）如图1，已知直线．若，，求的度数； 归纳总结：（2）根据（1）中的问题，写出图1中之间的数量关系为____________； 实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题： ①如图2，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，的度数为____________； ②如图3，已知直线,若，平分平分,求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白银市2023—2024学年度第二学期七年级期末诊断考试 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零次幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义．根据底数不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故选：C． 3. 在中，，，那么边长不可能是下列哪个值（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”找到的取值范围． 【详解】，， ， 即． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，理解并能够正确运用三角形三边关系是解决本题的关键． 4. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 线段的垂直平分线 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线的性质解答即可． 【详解】解：三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分解答． 5. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角． 【详解】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角， 故选B． 6. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，解题的关键是熟练运用对顶角的性质以及垂直的定义，根据垂直的定义得到，从而求出，再利用对顶角的性质即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘除以及积的乘方，根据相关运算法则，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选D． 8. 如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可． 详解】如图，∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键． 9. 小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义； 根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题． 【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误； 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，BC=8，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的面积公式即可得解. 【详解】∵△ABC的面积=BC•AD=×8•AD=48， ∴AD=12． 故选B 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积公式． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．直接利用完全平方公式计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是________字． 【答案】由 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．根据轴对称的性质可得答案． 【详解】解：“甲”字的对称图形是“由”字， 故答案为：由 13. 从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，共有3种结果，其中选中甲有1种结果，由此即可得出答案，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解此题的关键． 【详解】解：从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为， 故答案为：． 14. 如图，已知，要使，只需添加一个条件：______（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知，推出，，则可添加条件，利用即可证明． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在等腰中，，点是边上的中点，，则______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，得到，平分，进行求解即可． 【详解】解：∵，点是边上的中点， ∴，平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：65． 16. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，利用积的乘方和多项式乘以单项式的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法公式，先用平方差公式再用完全平方公式进行计算即可． 【详解】原式 19. 已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 由题意知，，即，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值． 【详解】解：由题意知，，即， ∵周长为偶数， ∴为奇数， ∴． 20. 已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式．利用长方形的面积除以边长进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：长方形的另一边长为． 21. 如图，是上一点，是上一点，，分别交于点，，，．探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】∠A=∠C，理由见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解：∠A=∠C，理由如下： ∵∠1=∠DGC，∠1+∠2=180°， ∴∠DGC+∠2=180°， ∴BF∥DE； ∴∠D=∠BFC， ∵∠B=∠D， ∴∠B=∠BFC， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质． 22. 在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中按要求再涂黑一个（或两个）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形． A．涂黑一个 B．涂黑一个 C．涂黑两个 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查设计轴对称图形，根据轴对称图形的定义，进行作图即可． 【详解】解：答案不唯一，如下： A．涂黑一个，如图所示． B．涂黑一个，如图所示． C．涂黑两个，如图所示． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图所示，已知，，，交于点，连接．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 证明，则．证明，可得 ． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． 24. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1） （2）这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有5个红球和10个黄球， ∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为． 【小问2详解】 解：设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据题意得： ， 解得：， 黄球个数为：（个）， 答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 25. 如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙（点分别在边上）将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化． （1）若的长为米，餐厅（长方形）的面积为平方米，求与的关系式； （2）当时，求餐厅的面积． 【答案】（1） （2）此时餐厅的面积为36平方米 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据长方形的面积公式，列出函数关系式即可； （2）将代入关系式，求出值即可。 【小问1详解】 解：长方形的面积， 因为米，米，米， 所以平方米， 故与的关系式是； 【小问2详解】 当，即时，（平方米）． 答：此时餐厅的面积为36平方米． 26. 将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为． （1）如果，，试求的周长； （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质得出，就有的周长而求出结论； （2）设，则，由可以求出，由直角三角形的性质就可以求出结论． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得： ，． ∵的周长， ∴的周长． ∵，， ∴的周长； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，三角形的周长公式的运用，直角三角形的性质的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键． 27. 探索发现：（1）如图1，已知直线．若，，求的度数； 归纳总结：（2）根据（1）中的问题，写出图1中之间的数量关系为____________； 实践应用：（3）应用（2）中结论解答下列问题： ①如图2，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，的度数为____________； ②如图3，已知直线,若，平分平分,求度数． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和应用，熟练掌握平行线的性质和规律是解题的关键． （1）过拐点作平行线，平行线的性质即可求解； （2）由（1）的推理过程即可得出答案； （3）①由（2）的结论即可求解； ②由（2）的结论和角平分线的性质即可求解； 【详解】解：（1）过P作 ． （2）； （3）①；由（2）知 ②平分平分 由（2）中的结论有 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$