精品解析：广西钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2024年春季学期阶段性学业质量监测 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述中，能够表示一个确定的位置的是（ ） A. 甲地在乙地的正东方向上 B. 某地位于北纬，东经 C. 一只风筝飞到距点20米处 D. 影院座位位于一楼二排 5. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列各组条件中，能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的立方根是0 C. 3是9的一个平方根 D. 的立方根是 8. 如图，直线、相交于点，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则等于（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11. 若不等式组无解，则的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ） A. 132 B. 146 C. 164 D. 176 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的算术平方根是________． 14. 点 到y轴的距离是________． 15. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 16. 用不等式表示“与3的和不小于1”为___________． 17. 已知方程，那么用含的式子表示为________． 18. 如图是某次行车路线，共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度为，第三次转过的角度为，则第二次转过的角度的大小为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组 21. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 22. 如图，在边长为的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将三角形平移，点平移到点的位置，，两点平移后的对应点分别是，．请画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 23. 完成下面的证明． 如图，已知，，求证． 证明：∵（________）， （已知）， ∴（等量代换）． ∴________（________）． ∴________（________）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴________________（同位角相等，两直线平行）． ∴（________）． 24. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面． （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 25. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店 “优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个． ①若购买A品牌的m个，则购买B品牌________个； ②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 26. 通过第5章的学习，我们知道：已知直线，若直线，则．这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题．已知直线，点E在之间，点P，Q分别在直线上，连接． （1）如图①，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，直接写出、、、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期阶段性学业质量监测 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、0是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可． 【详解】解：因为x轴上的点的纵坐标为0，各选项中纵坐标为0的点只有选项B， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的特征是解答本题的关键．根据二元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：、，不是二元一次方程，本选项不符合题意； 、，是二元一次方程，本选项符合题意； 、，不是整式方程，本选项不符合题意； 、，不是二元一次方程，本选项不符合题意． 故选：． 4. 下列叙述中，能够表示一个确定的位置的是（ ） A. 甲地在乙地的正东方向上 B. 某地位于北纬，东经 C. 一只风筝飞到距点20米处 D. 影院座位位于一楼二排 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．在一个平面内，要有两个有序数据才能确定位置，由此求解即可 【详解】解：A、甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，不符合题意； B、某地位于北纬，东经，可以确定位置，符合题意； C、一只风筝飞到距点20米处，无法确定位置，不符合题意； D、影院座位位于一楼二排，不能确定位置，不符合题意； 故选B． 5. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上表示的解集找出公共部分即可解答． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴此不等式组的解集为， 故选：． 【点睛】本题考查了数轴上不等式组解集的表示方法，掌握不等式组在数轴上表示的方法是解题的关键． 6. 如图，下列各组条件中，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定即可得到正确选项． 【详解】解：由，得，由其它条件均不能得到； 故选． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键． 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的立方根是0 C. 3是9的一个平方根 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，理解并掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项原说法错误，符合题意； B、0的立方根是0，故本选项原说法正确，不符合题意； C、3是9的一个平方根，故本选项原说法正确，不符合题意； D、的立方根是，故本选项原说法正确，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，直线、相交于点，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，进而求得∠AOE，利用平角等于180°求解即可. 【详解】∵∠1=38° ∴∠AOC=∠1=38° ∴∠AOE=2∠AOC=76° ∴∠DOE=180°-∠AOE-∠AOC=180°-38°-76°=66° 故选：A 【点睛】本题考查的是角的加减，掌握角之间的关系及利用平角是关键. 9. 若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再求解可得． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式①，得：m＞， 解不等式②，得：m＞0， ∴不等式组的解集为m＞， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 已知，则等于（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组．两个方程相加即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴将方程组中两个方程相加得：， ∴． 故选：C． 11. 若不等式组无解，则的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定的范围，再选择即可． 【详解】解： 解①得． 解②得， 不等式组无解， ． 只有选项D符合题意， 故选：D． 12. 设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ） A. 132 B. 146 C. 164 D. 176 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出，，，，，即可得出，，中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，11个6，从而可得出答案． 【详解】解：，即，，则有2个1； ，即，，，都是2，则有4个2； ，同理，可得出有6个3； ，同理，可得出有8个4； ，同理，可得出有10个5； 则剩余11个数全为6． 故 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，若，则叫做的算术平方根，由算术平方根的定义求解即可得到答案．熟记算术平方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 14. 点 到y轴的距离是________． 【答案】1 【解析】 【详解】到轴的距离是1. 15. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件，即可求出实数的取值范围. 详解：被开方数为非负数，故． 故答案为． 点睛：考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零. 16. 用不等式表示“与3的和不小于1”为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先用代数式表示“与3的和”，再用不等号连接起来即可． 【详解】解：根据题意可列不等式：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）” 、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 17. 已知方程，那么用含的式子表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 根据等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图是某次行车路线，共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度为，第三次转过的角度为，则第二次转过的角度的大小为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题．如图，延长交于．根据两直线平行，内错角相等，得到的度数，进而得出的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】如图，延长交于． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）1． 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题的关键． （1）先化简绝对值，再根据二次根式的加减混合运算法则，即可求解； （2）先计算立方根和算术平方根，再根据二次根式的乘除混合运算法则，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题易用代入法求解．先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解． 【详解】解：， 由①得x=－3y－1③， 将③代入②，得3（－3y－1）－2y=8，解得：y=－1 将y=－1代入③，得x=2 ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解． 21. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 【答案】， 数轴如下： 【解析】 【分析】根据题意，首先分别求解不等式，再结合数轴的性质分析，即可得到答案． 【详解】 移项并合并同类项，得： ∴的解为： 去分母，得： 移项并合并同类项，得： ∴的解是： ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解． 22. 如图，在边长为的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将三角形平移，点平移到点的位置，，两点平移后的对应点分别是，．请画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示， ; （2） 平移后的三角形如图所示， ; 【解析】 【分析】本题考查作图一平移变换,坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点与点，可知轴和轴的位置，从而作图求解即可； （2）根据平移的性质作图即可，利用割补法三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∴轴为过点的铅垂直线， ∵点的坐标为 ∴点的纵坐标为， ∴轴为过点的水平直线， 由图可知; 【小问2详解】 解：； 23. 完成下面的证明． 如图，已知，，求证． 证明：∵（________）， （已知）， ∴（等量代换）． ∴________（________）． ∴________（________）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴________________（同位角相等，两直线平行）． ∴（________）． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等． 24. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面． （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由如下： 设长方形的长、宽分别为，则 ，， ∴． ∴． ∴不能裁出符合要求的长方形． 【解析】 【分析】（1）设正方形工料的边长为a，则，可得； （2）设长方形的长、宽分别为，则，可得．故不能裁出符合要求的长方形． 【小问1详解】 解：设正方形工料的边长为，则， ∵， ∴，即正边形边长为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查算术平方根的定义及求解；掌握算术平方根的求解方法是解题的关键． 25. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店 “优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个． ①若购买A品牌的m个，则购买B品牌________个； ②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】（1）种品牌足球的单价是50元，种品牌足球的单价是80元 （2）①；②2种，购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”列出方程组并解方程组即可； （2）①学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，由购买A品牌的m个即可得到答案； ②根据“学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个”得到不等式组，求出不等式组的解集，进一步写出方案即可． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元． 【小问2详解】 ①∵学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，由购买A品牌的m个，则购买B品牌个， 故答案为： ②根据题意得：，解得：， 又为正整数， 可以为25，26， 共有2种购买方案， 方案1：购买26个种品牌的足球，24个种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买25个种品牌的足球，25个种品牌的足球，总费用为（元）． ， 为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个种品牌的足球，24个种品牌的足球． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到等量关系和不等关系是解题的关键． 26. 通过第5章的学习，我们知道：已知直线，若直线，则．这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题．已知直线，点E在之间，点P，Q分别在直线上，连接． （1）如图①，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，直接写出、、、、之间的数量关系． 【答案】（1） 解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） 解：， 理由：由（1）可得：， ∵， ∴， ∴ ， ∴； （3）. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论： （1）先证明，再根据“两直线平行，内错角相等”得出，，得出即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，从而利用平角定义可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点F作，然后利用（1）的结论可得：，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 理由：过点F作， 由（1）可得：， ∴， ∴，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $