第十一讲 轴对称与轴对称图形（新知预习+二大考点讲练+难度分层练）-2024-2025学年苏科版数学七升八年级暑假衔接培优讲义

领跑新初二（新课衔接）【新知预习+考点讲练+难度分层练】 2024-2025学年苏科版数学七升八年级暑假衔接培优讲义 第十一讲 设计轴对称图案 教学目标： 1．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值． 2．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验． 3．能利用轴对称的性质设计简单的轴对称图案． 教学重难点： 利用对称轴掌握颜色对称与图形对称．利用对称性质设计轴对称图形． 新知预习 1 知识总结 4 高频易错点拨 5 考点精讲1：利用轴对称变换进行作图 6 考点精讲2：利用轴对称变换设计图案 7 中档题真题练 9 培优题真题练 13 新知预习 课时导入 (1) 这些图案有什么共同特点？ (2) 能否根据其中的一部分画出整个图案？ 轴对称图形均衡、和谐，给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计图案. 欣赏下列图案： 正方形、菱形、三角形等网格纸为轴对称图案的设计提供了方便. 例如，在图 2－12 中，利用菱形网格纸，画出了“盆花”的图案. 有些彩色图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”. 如果考虑颜色的“对称”，那么图 2－13(1)只有 2条对称轴，只要将图中左上方和右下方的小方格也涂成红色，它就有 4 条对称轴； 类似地图中有 1条对称轴，改变上图中哪些小方格的颜色就能使它也有4条对称轴? 数学实验室 1. (1) 制作 4 张如图的正方形纸片. (2) 将制作好的 4 张纸片拼合，能得到不同的图案. 图 (1) ～(3)是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴. (1)(2)是轴对称图形， (3)不是轴对称图形. (3) 你还能拼出其他图案吗?并指出所得图案有几条对称轴. 2. 人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案. 例如，把一张纸对折、画图(1)并剪去图中阴影部分，把纸展开(2)涂色后就得“庆丰灯笼”的剪纸作品 (3). 请你利用轴对称，设计并剪出一幅奖杯图案.如图所示(答案不唯一) 特别提醒 1. 要根据题意恰当地选取对称轴； 2. 要抓住基本图形用模拟折叠的方法进行图案设计. 知识总结 知识点01：轴对称图形的识别与绘制: 识别轴对称图形： 观察图形是否可以通过某条直线折叠后两边重合。 注意图形中的对称元素，如对称的线段、角等。 绘制轴对称图形： 确定对称轴：首先明确或绘制出图形的对称轴。 找关键点：在图形上找出一些关键点（如线段的端点、角的顶点等）。 作对称点：根据轴对称的性质，作出这些关键点关于对称轴的对称点。 连接对称点：用线段或曲线连接这些对称点，形成新的图形。 知识点02：设计轴对称图案的方法 利用轴对称性质设计： 确定设计主题和对称轴。 在对称轴的一侧绘制图案的一部分。 根据轴对称性质，在对称轴的另一侧绘制出对应的图案部分。 结合生活实例： 欣赏生活中的轴对称图案，如蝴蝶、雪花、建筑物等。 借鉴这些实例中的设计元素和思路，创作出具有美感的轴对称图案。 运用几何图形： 利用线段、角、三角形、四边形等几何图形进行组合和变换。 通过平移、旋转、翻折等变换方式，创造出丰富多彩的轴对称图案。 知识点03：轴对称图案的应用 美化生活： 轴对称图案具有独特的视觉美感，可以用于装饰家居、服装、饰品等。 在设计中融入轴对称元素，可以提升作品的艺术价值和观赏性。 教育教学： 在数学教学中，通过设计轴对称图案的活动，可以帮助学生更好地理解轴对称和轴对称图形的概念。 培养学生的空间想象能力和创造性思维能力。 文化传承： 轴对称图案在传统文化中占有重要地位，如剪纸艺术、建筑设计等。 通过学习和传承这些传统文化中的轴对称图案元素，可以弘扬民族文化精神。 高频易错点拨 易错知识点01：对称轴的选择与绘制不准确: 易错点：学生在设计图案时，可能无法准确选择或绘制出图形的对称轴，导致设计出的图案不符合轴对称的要求。 解析：对称轴的选择是设计轴对称图案的关键。学生需要根据图形的特点和设计要求，确定合理的对称轴位置。 在绘制对称轴时，要注意其是一条直线，且必须确保图形关于这条直线对称。学生可以使用直尺、量角器等工具来辅助绘制对称轴。 易错知识点02：对称点的确定与连接不正确 易错点：学生在确定图形上各点的对称点并连接时，可能出现错误，导致设计出的图案不美观或不符合轴对称的要求。 解析：确定对称点是设计轴对称图案的重要步骤。学生需要根据对称轴的位置和图形的特点，准确找出图形上各点的对称点。 在连接对称点时，要注意使用平滑的曲线或直线，确保连接后的图案线条流畅、美观。同时，要注意对称点之间的相对位置关系，确保连接后的图案符合轴对称的要求。 易错知识点03：忽视图案的整体性和美观性 易错点：学生在设计轴对称图案时，可能过于关注轴对称的性质而忽略了图案的整体性和美观性。 解析：设计轴对称图案不仅要求图案具有轴对称性，还要求图案整体和谐、美观。学生需要在保证轴对称性的基础上，注重图案的色彩搭配、形状组合和布局安排等方面。 可以通过观察和分析优秀的轴对称图案作品，学习其中的设计理念和技巧，提高自己的设计水平。 易错知识点04：缺乏创新和想象力 易错点：学生在设计轴对称图案时可能缺乏创新和想象力，导致设计出的图案单调乏味、缺乏新意。 解析：创新和想象力是设计轴对称图案的重要因素。学生可以尝试将不同的几何图形、自然元素或文化符号等融入设计中，通过变换、组合和重构等方式创造出具有独特风格的轴对称图案。 同时，可以多参与设计实践活动和讨论交流，拓宽自己的视野和思路，激发自己的创造力和想象力。 考点精讲1：利用轴对称变换进行作图 【典例精讲】（2022秋•仪征市校级月考）在的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　3　种． 【举一反三1】（2021秋•盱眙县期中）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　4　个． 【举一反三2】（2022秋•涟水县期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 　的格子内． 【举一反三3】（2016秋•邗江区期中）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在请用不同方法从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形． 考点精讲2：利用轴对称变换设计图案 【典例精讲】（2022秋•句容市月考）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． （1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征　 　； 特征　　 ． （2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同） 【举一反三1】（2021秋•兴化市月考）如图，在的方格纸上画有，两条线段，按下列要求画图． （1）在图1中画出线段关于所在直线成轴对称的图形； （2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形） 【举一反三2】（2023秋•鼓楼区校级月考）如图：在网格中，已知线段、，以格点为端点画一条线段，使它与、组成轴对称图形．（画出所有可能） 【举一反三3】（2023秋•南京期中）在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知△底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足△顶点、在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． （1）画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　 ． 【举一反三4】（2020秋•江阴市期中）点、、都在方格纸的格点上．请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 中档题真题练 一．选择题 1．（2023秋•徐州期末）如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023•泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•宿豫区期中）在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有　　 A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 4．（2022秋•鼓楼区期末）如图所示，北京2022年冬奥会会徽的创意来自汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 5．（2023秋•沭阳县期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 　　． 6．（2023秋•工业园区月考）如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 　　种选择． 7．（2022秋•江宁区校级月考）在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有　 　种． 8．（2021秋•徐州期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　 　种． 9．（2022秋•靖江市校级期中）如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 　　种选择． 10．（2023秋•昆山市校级月考）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有　 　个． 11．（2022秋•句容市期中）如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有 　　． 三．解答题 12．（2022秋•盐都区期中）如图，的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形． 13．（2021春•亭湖区校级期末）如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形．请在下面每一个图中，作出一个与成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复） 14．（2021秋•涟水县校级月考）请在如图四个的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注所画的四个图不能重复） 15．（2023秋•高新区校级月考）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）． 16．（2022秋•灌云县月考）如图，网格中的每一个正方形的边长为1，为格点三角形，直线为格点直线（点、、、、在小正方形的顶点上）． （1）仅用直尺在图中作出关于直线的对称图形△． （2）如图，仅用直尺将网格中的格点三角形的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影． （3）如图，仅用直尺作三角形的边上的高，简单说明你的理由． 培优题真题练 一．选择题 1．（2023秋•新沂市期中）如图是正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022秋•常州期末）在“”的网格中，可以用有序数对表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用表示，小方格②用表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•灌云县月考）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有　　 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．（2019秋•海州区校级月考）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是　　，说明：棋子的位置用数对表示，如点在． A．黑；白 B．黑；白 C．黑；白 D．黑；白 二．填空题 5．（2023秋•丹阳市校级月考）如图，在正三角形网格中，已有两个小正角形被涂灰，再将其中的一个小正三角形涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形，则方法有 　　种． 6．（2015秋•宜兴市校级月考）如图，图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是　 　． 7．（2022秋•丹徒区期末）如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 　　种． 8．（2022秋•沭阳县期中）如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 　　种不同的涂法． 9．（2020秋•兴化市月考）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有　 　种． 10．（2016秋•太仓市期中）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　 　个． 三．解答题 11．（2023春•亭湖区校级期末）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 12．（2018秋•南通期末）在棋盘中建立如图1所示直角坐标系，现将，，三颗棋子分别放置在，，处． （1）如图2，添加棋子，使四颗棋子，，，成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其他格点位置添加一颗棋子，使四颗棋子，，，成为轴对称图形，请在图1中标出棋子所在的位置，并写出它的坐标． 13．（2021秋•盐都区校级月考）请你在图中以直线为对称轴作出所给图形的另一半． 14．（2022秋•泗洪县期中）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形． 15．（2017秋•亭湖区校级期中）在“”的网格中，将6个小方格分别涂成红、黄、蓝三色，使它成为有2条对称轴的彩色图案（颜色也成对称，三色可用□、●、〇代替） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 领跑新初二（新课衔接）【新知预习+考点讲练+难度分层练】 2024-2025学年苏科版数学七升八年级暑假衔接培优讲义 第十一讲 设计轴对称图案 教学目标： 1．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值． 2．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验． 3．能利用轴对称的性质设计简单的轴对称图案． 教学重难点： 利用对称轴掌握颜色对称与图形对称． 利用对称性质设计轴对称图形． 新知预习 1 知识总结 4 高频易错点拨 5 考点精讲1：利用轴对称变换进行作图 6 考点精讲2：利用轴对称变换设计图案 8 中档题真题练 12 培优题真题练 20 新知预习 课时导入 (1) 这些图案有什么共同特点？ (2) 能否根据其中的一部分画出整个图案？ 轴对称图形均衡、和谐，给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计图案. 欣赏下列图案： 正方形、菱形、三角形等网格纸为轴对称图案的设计提供了方便. 例如，在图 2－12 中，利用菱形网格纸，画出了“盆花”的图案. 有些彩色图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”. 如果考虑颜色的“对称”，那么图 2－13(1)只有 2条对称轴，只要将图中左上方和右下方的小方格也涂成红色，它就有 4 条对称轴； 类似地图中有 1条对称轴，改变上图中哪些小方格的颜色就能使它也有4条对称轴? 数学实验室 1. (1) 制作 4 张如图的正方形纸片. (2) 将制作好的 4 张纸片拼合，能得到不同的图案. 图 (1) ～(3)是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴. (1)(2)是轴对称图形， (3)不是轴对称图形. (3) 你还能拼出其他图案吗?并指出所得图案有几条对称轴. 2. 人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案. 例如，把一张纸对折、画图(1)并剪去图中阴影部分，把纸展开(2)涂色后就得“庆丰灯笼”的剪纸作品 (3). 请你利用轴对称，设计并剪出一幅奖杯图案.如图所示(答案不唯一) 特别提醒 1. 要根据题意恰当地选取对称轴； 2. 要抓住基本图形用模拟折叠的方法进行图案设计. 知识总结 知识点01：轴对称图形的识别与绘制: 识别轴对称图形： 观察图形是否可以通过某条直线折叠后两边重合。 注意图形中的对称元素，如对称的线段、角等。 绘制轴对称图形： 确定对称轴：首先明确或绘制出图形的对称轴。 找关键点：在图形上找出一些关键点（如线段的端点、角的顶点等）。 作对称点：根据轴对称的性质，作出这些关键点关于对称轴的对称点。 连接对称点：用线段或曲线连接这些对称点，形成新的图形。 知识点02：设计轴对称图案的方法 利用轴对称性质设计： 确定设计主题和对称轴。 在对称轴的一侧绘制图案的一部分。 根据轴对称性质，在对称轴的另一侧绘制出对应的图案部分。 结合生活实例： 欣赏生活中的轴对称图案，如蝴蝶、雪花、建筑物等。 借鉴这些实例中的设计元素和思路，创作出具有美感的轴对称图案。 运用几何图形： 利用线段、角、三角形、四边形等几何图形进行组合和变换。 通过平移、旋转、翻折等变换方式，创造出丰富多彩的轴对称图案。 知识点03：轴对称图案的应用 美化生活： 轴对称图案具有独特的视觉美感，可以用于装饰家居、服装、饰品等。 在设计中融入轴对称元素，可以提升作品的艺术价值和观赏性。 教育教学： 在数学教学中，通过设计轴对称图案的活动，可以帮助学生更好地理解轴对称和轴对称图形的概念。 培养学生的空间想象能力和创造性思维能力。 文化传承： 轴对称图案在传统文化中占有重要地位，如剪纸艺术、建筑设计等。 通过学习和传承这些传统文化中的轴对称图案元素，可以弘扬民族文化精神。 高频易错点拨 易错知识点01：对称轴的选择与绘制不准确: 易错点：学生在设计图案时，可能无法准确选择或绘制出图形的对称轴，导致设计出的图案不符合轴对称的要求。 解析：对称轴的选择是设计轴对称图案的关键。学生需要根据图形的特点和设计要求，确定合理的对称轴位置。 在绘制对称轴时，要注意其是一条直线，且必须确保图形关于这条直线对称。学生可以使用直尺、量角器等工具来辅助绘制对称轴。 易错知识点02：对称点的确定与连接不正确 易错点：学生在确定图形上各点的对称点并连接时，可能出现错误，导致设计出的图案不美观或不符合轴对称的要求。 解析：确定对称点是设计轴对称图案的重要步骤。学生需要根据对称轴的位置和图形的特点，准确找出图形上各点的对称点。 在连接对称点时，要注意使用平滑的曲线或直线，确保连接后的图案线条流畅、美观。同时，要注意对称点之间的相对位置关系，确保连接后的图案符合轴对称的要求。 易错知识点03：忽视图案的整体性和美观性 易错点：学生在设计轴对称图案时，可能过于关注轴对称的性质而忽略了图案的整体性和美观性。 解析：设计轴对称图案不仅要求图案具有轴对称性，还要求图案整体和谐、美观。学生需要在保证轴对称性的基础上，注重图案的色彩搭配、形状组合和布局安排等方面。 可以通过观察和分析优秀的轴对称图案作品，学习其中的设计理念和技巧，提高自己的设计水平。 易错知识点04：缺乏创新和想象力 易错点：学生在设计轴对称图案时可能缺乏创新和想象力，导致设计出的图案单调乏味、缺乏新意。 解析：创新和想象力是设计轴对称图案的重要因素。学生可以尝试将不同的几何图形、自然元素或文化符号等融入设计中，通过变换、组合和重构等方式创造出具有独特风格的轴对称图案。 同时，可以多参与设计实践活动和讨论交流，拓宽自己的视野和思路，激发自己的创造力和想象力。 考点精讲1：利用轴对称变换进行作图 【典例精讲】（2022秋•仪征市校级月考）在的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　3　种． 【思路点拨】根据轴对称图形的性质进行作图即可． 【规范解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形． 故答案为：3． 【考点评析】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【举一反三1】（2021秋•盱眙县期中）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　4　个． 【思路点拨】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可． 【规范解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故答案为：4． 【考点评析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法． 【举一反三2】（2022秋•涟水县期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　3　的格子内． 【思路点拨】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案． 【规范解答】解：如图所示， 把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故答案为：3． 【考点评析】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 【举一反三3】（2016秋•邗江区期中）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在请用不同方法从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形． 【思路点拨】利用轴对称的性质设计出图案即可． 【规范解答】解：如图． 【考点评析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 考点精讲2：利用轴对称变换设计图案 【典例精讲】（2022秋•句容市月考）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． （1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征　都是轴对称图形　； 特征　　． （2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同） 【思路点拨】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； （2）根据两个特征解决问题即可． 【规范解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4； 故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4； （2）如图： ． 【考点评析】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【举一反三1】（2021秋•兴化市月考）如图，在的方格纸上画有，两条线段，按下列要求画图． （1）在图1中画出线段关于所在直线成轴对称的图形； （2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形） 【思路点拨】（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案； （2）直接利用轴对称图形的性质得出答案． 【规范解答】解：（1）如图1所示：即为所求； （2）如图2所示：即为所求． 【考点评析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 【举一反三2】（2023秋•鼓楼区校级月考）如图：在网格中，已知线段、，以格点为端点画一条线段，使它与、组成轴对称图形．（画出所有可能） 【思路点拨】利用轴对称图形的性质得出轴对称图形即可． 【规范解答】解：如图所示，线段即为所求． 【考点评析】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 【举一反三3】（2023秋•南京期中）在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知△底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足△顶点、在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． （1）画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　重合　． 【思路点拨】（1）依据拼成的新图形满足△顶点、在正方形的边上或顶点上，进行画图即可． （2）依据两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形进行判断即可． 【规范解答】解：（1）如图所示： （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是重合． 故答案为：重合． 【考点评析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【举一反三4】（2020秋•江阴市期中）点、、都在方格纸的格点上．请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 【思路点拨】分别以的垂直平分线，的垂直平分线，所在直线，所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点的位置．要注意以的垂直平分线或所在的直线为对称轴时，点的对称点不是格点． 【规范解答】解：如图所示： 【考点评析】本题考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 中档题真题练 一．选择题 1．（2023秋•徐州期末）如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：如图所示：不同的涂色方案共有4个． 故选：． 2．（2023•泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 3．（2023秋•宿豫区期中）在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有　　 A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 解：如图所示．符合题意的线段共有4条 故选：． 4．（2022秋•鼓楼区期末）如图所示，北京2022年冬奥会会徽的创意来自汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是　　 A． B． C． D． 解：根据轴对称的定义可知，由题图经过变换得到的图形是：． 故选：． 二．填空题 5．（2023秋•沭阳县期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 　①　． 解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是③号位置的三角形． 故答案为：①． 6．（2023秋•工业园区月考）如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 　3　种选择． 解：如图所示： 使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择． 故答案为：3． 7．（2022秋•江宁区校级月考）在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有　4　种． 解：如图所示，共有4条线段． 故答案为：4． 8．（2021秋•徐州期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　3　种． 解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形， 故涂法有3种， 故答案为：3． 9．（2022秋•靖江市校级期中）如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 　3　种选择． 解：如图所示： 灰色正方形位置都能使此图形是轴对称图形， 故答案为：3． 10．（2023秋•昆山市校级月考）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有　4　个． 解：如图所示：都是符合题意的图形． 故答案为：4． 11．（2022秋•句容市期中）如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有 　4　． 解：如图所示： ， 共4个， 故答案为：4． 三．解答题 12．（2022秋•盐都区期中）如图，的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形． 解：如图所示： ． 13．（2021春•亭湖区校级期末）如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形．请在下面每一个图中，作出一个与成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复） 解：与成轴对称的格点三角形如图所示（答案不唯一） 14．（2021秋•涟水县校级月考）请在如图四个的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注所画的四个图不能重复） 解：如图所示： ． 15．（2023秋•高新区校级月考）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）． 解：如图所示． ． 16．（2022秋•灌云县月考）如图，网格中的每一个正方形的边长为1，为格点三角形，直线为格点直线（点、、、、在小正方形的顶点上）． （1）仅用直尺在图中作出关于直线的对称图形△． （2）如图，仅用直尺将网格中的格点三角形的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影． （3）如图，仅用直尺作三角形的边上的高，简单说明你的理由． （1）解：如图中，△即为所求． （2）解：如图，取格点，计算可知（平方单位） 本题方法多，列举部分方法如下： （3）解：如图，选择格点、，证明．于是，． 选择格点，证明，于是，． 为线段的垂直平分线，设与相交于点，则为所要求的的边上的高． 培优题真题练 一．选择题 1．（2023秋•新沂市期中）如图是正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故选：． 2．（2022秋•常州期末）在“”的网格中，可以用有序数对表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用表示，小方格②用表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 解：可知，，，四个选项点的位置如图所示，则 ，，三个选项点可以组成轴对称图形，不符合题意； 选项点不能组成轴对称点，符合题意； 故选． 3．（2022秋•灌云县月考）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有　　 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解：如图所示：将①②③位置涂成黑色，能使整个阴影部分成为轴对称图形， 故选：． 4．（2019秋•海州区校级月考）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是　　，说明：棋子的位置用数对表示，如点在． A．黑；白 B．黑；白 C．黑；白 D．黑；白 解：、若放入黑；白，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、若放入黑；白，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、若放入黑；白，则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确； 、若放入黑；白，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 二．填空题 5．（2023秋•丹阳市校级月考）如图，在正三角形网格中，已有两个小正角形被涂灰，再将其中的一个小正三角形涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形，则方法有 　3　种． 解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种． 故答案为：3． 6．（2015秋•宜兴市校级月考）如图，图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是　②⑤　． 解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的， 这两种基本图形是②⑤． 故答案为：②⑤． 7．（2022秋•丹徒区期末）如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 　3　种． 解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种． 故答案为：3． 8．（2022秋•沭阳县期中）如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 　4　种不同的涂法． 解：如图所示： 一共有4种不同的涂法． 故答案为：4． 9．（2020秋•兴化市月考）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有　5　种． 解：如图所示： ， 共5种， 故答案为：5． 10．（2016秋•太仓市期中）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　5　个． 解：如图所示：与成轴对称的有：，，，，共5个， 故答案为：5． 三．解答题 11．（2023春•亭湖区校级期末）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 解：如图所示： ． 12．（2018秋•南通期末）在棋盘中建立如图1所示直角坐标系，现将，，三颗棋子分别放置在，，处． （1）如图2，添加棋子，使四颗棋子，，，成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其他格点位置添加一颗棋子，使四颗棋子，，，成为轴对称图形，请在图1中标出棋子所在的位置，并写出它的坐标． 解：（1）点如图2中所示，对称性为直线． （2）满足条件的点如图所示．点坐标为或或或． 13．（2021秋•盐都区校级月考）请你在图中以直线为对称轴作出所给图形的另一半． 解： 14．（2022秋•泗洪县期中）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形． 解： 注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得（1分）． 15．（2017秋•亭湖区校级期中）在“”的网格中，将6个小方格分别涂成红、黄、蓝三色，使它成为有2条对称轴的彩色图案（颜色也成对称，三色可用□、●、〇代替） 解：答案如图所示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$