精品解析：甘肃省临夏州2024-202025学年第二学期八年级数学期末考试试卷

甘肃省临夏州2024－202025学年第二学期 八年级期末考试试卷 （考试时间：90 分钟 分值：100分） 一、单选题（共10题；共30分） 1. 下列各组数，属于勾股数的是(   ) A. 4，5，6 B. 5，10，13 C. 3，4，5 D. 8，39，40 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股数的定义可知，两个较小整数的平方的和等于较大整数的平方，这三个整数即为勾股数，通过计算可以发现C选项符合勾股数的定义. 【详解】A. ∵42+52≠62 ，故不是勾股数； B. ∵52+102≠132 ，故不是勾股数； C. ∵32+42=52 ，故是勾股数； D. ∵82+392≠402，故不是勾股数； 故答案为C. 【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数. 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断． 【详解】解：A、二次根式无意义，故错误，不符合题意； B、是三次根式，故错误，不符合题意； C、被开方数是正数，故正确，符合题意； D、当或、异号时，根式无意义，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 3. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　） A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 3、5、7 D. 6、8、10 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故选项不符合题意； B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项不符合题意； C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项符合题意； D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项不符合题意． 故选C． 4. 一组数据1，8，4，2，2，5的中位数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：将数据重新排列得：1、2、2、4、5、8， 则其中位数为． 5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】解：A、a6÷a3=a3，故不对； B、（a3）2=a6，故不对； C、2和3 不是同类二次根式，因而不能合并； D、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D． 7. 李东同学参加校团委组织的演讲赛，共21名选手参赛，预赛成绩各不相同，按成绩取前10名的选手参加复赛，李东在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入复赛，还需要知道这21名选手成绩的（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由于总共有21个人，且他们的分数互不相同，第11的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数的多少． 故选D． 8. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（　　） A. 5m B. 10m C. 15m D. 20m 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案． 【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴BC=2DE=20m， 故选D． 【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 9. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．根据是直角三角形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠可得，设，则， ∵， ∴， 解得：， 即线段的长是． 故选：A． 10. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确； ②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误； ③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确； ④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确． 故选D. 二、填空题（共8题；共24分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 【答案】x≥－1 【解析】 【详解】由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 12. 已知直线经过点（﹣2，3），并且与直线平行，那么b=__． 【答案】－1 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，再把点（﹣2，3）代入，求出b，即可得出结果． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴， 把（﹣2，3）代入，可得 ∴． 【点睛】本题主要考查了两条平行线的性质、直线解析式的求法，熟练掌握两条直线平行的性质，利用待定系数法求出直线解析式是解题的关键． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________ ， 使得该菱形为正方形． 【答案】（或等，答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定方法，已知四边形是菱形，根据对角线相等的菱形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形进行添加条件即可． 【详解】解：已知四边形是菱形， 若添加条件：，则满足“对角线相等的菱形是正方形”的判定定理， 若添加条件：，则满足“有一个角是直角的菱形是正方形”的判定定理， 任选其中一个为答案即可． 14. 数据，，，，的方差是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出平均数，再计算方差即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数， ． 15. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为________． 【答案】P=25-5t 【解析】 【分析】根据剩油量P=油箱中原有油量-耗油量，可得出关系式． 【详解】因为，油箱中有油25升，每小时耗油5升， 所以，剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为P=25-5t． 故答案为P=25-5t 【点睛】本题考核知识点：列函数关系式． 解题关键点：弄清已知数量关系，列出函数关系式． 16. 对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得，，，，则株高较整齐的小麦品种是__.(填“甲”或“乙”) 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，，，， 株高较整齐的小麦品种是乙． 17. 直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过__________象限. 【答案】二 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵k=3， ∴直线y=3x+b经过第一、三象限， ∵直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2， ∴直线y=3x+b经过第四象限， ∴直线y=3x+b不经过第二象限． 故答案为二． 18. 如图，矩形的对角线交于点O， ， ，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】证明为等边三角形，进而得到，即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 三、计算题（共1题；共10分） 19. 计算：(1) （2） 【答案】(1)1；（2） 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算，然后合并； （2）首先利用二次根式的乘法、除法法则和零指数幂的性质计算，然后再化简二次根式，最后再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 四、解答题（共5题；共36分） 20. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式． 【答案】y=x-2． 【解析】 【详解】试题分析：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 分别将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，也就求得了函数的解析式． 试题解析：解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得，, 解这个方程组得，． ∴所求一次函数的解析式为y=x—2． 考点：用待定系数法求函数解析式． 21. 已知：如图，的对角线，相交于O，点E，F分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：∵的对角线，相交于O， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，，边上的中线，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理逆定理得，由垂直平分线定义得垂直平分，即可求解． 【详解】解：是的中线， ， ， ， ， ， 垂直平分， ． 23. 为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 【答案】（1）40人，15 （2）35；36 （3）60双 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数和众数： （1）根据条形统计图可得调查的学生人数；利用34号鞋的学生人数除以总人数可得的值； （2）根据众数和中位数的定义即可得； （3）利用200乘以35号鞋的学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， ， 则， 故答案为：40人，15； 【小问2详解】 解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36， ∴这组样本数据的中位数为； 【小问3详解】 （双）， 答：建议购买35号运动鞋60双． 24. 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象． （1）写出y与t之间的函数关系式； （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？ 【答案】（1）当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元 【解析】 【分析】（1）由图，当时，y为恒值；当t＞3时，图象过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法求函数关系式； （2）因为0＜2＜3，所以根据AB段对应的函数即可得到结果；因为7＞3，所以根据BC段对应的函数关系式即可得结果． 【详解】解：（1）当时，y=2.4； 当t＞3时，设函数关系式为y=kt+b， ∵图象过点（3，2.4）、（5，4.4）， ∴，解得， y与t之间的函数关系式为y=t-0.6； （2）当t=2时，y=2.4元， 当t=7时，y=7-0.6=6.4元. 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省临夏州2024－202025学年第二学期 八年级期末考试试卷 （考试时间：90 分钟 分值：100分） 一、单选题（共10题；共30分） 1. 下列各组数，属于勾股数的是(   ) A. 4，5，6 B. 5，10，13 C. 3，4，5 D. 8，39，40 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　） A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 3、5、7 D. 6、8、10 4. 一组数据1，8，4，2，2，5的中位数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 李东同学参加校团委组织的演讲赛，共21名选手参赛，预赛成绩各不相同，按成绩取前10名的选手参加复赛，李东在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入复赛，还需要知道这21名选手成绩的（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 8. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（　　） A. 5m B. 10m C. 15m D. 20m 9. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（共8题；共24分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 12. 已知直线经过点（﹣2，3），并且与直线平行，那么b=__． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________ ， 使得该菱形为正方形． 14. 数据，，，，的方差是_____． 15. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为________． 16. 对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得，，，，则株高较整齐的小麦品种是__.(填“甲”或“乙”) 17. 直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过__________象限. 18. 如图，矩形的对角线交于点O， ， ，则________． 三、计算题（共1题；共10分） 19. 计算：(1) （2） 四、解答题（共5题；共36分） 20. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式． 21. 已知：如图，的对角线，相交于O，点E，F分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，，边上的中线，求的长． 23. 为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 24. 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象． （1）写出y与t之间的函数关系式； （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $