精品解析：浙江省湖州市长兴县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学练习卷 考生须知： 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应位置上答题． 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，和是( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 4. 已知红细胞平均直径为米，用科学记数法表示为，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是( ) A. 701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B. 701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C. 702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D. 702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 6. 解关于的方程产生增根，则常数的值等于( ) A. B. C. 2 D. 1 7. 如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 8. 一道来自课本的习题： 从王老师家到学校全程，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班．如果上坡路的平均速度为，平路的平均速度为，下坡路的平均速度为，那么王老师从家到学校需分钟，从学校到家需分钟．求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程． 小吴将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设王老师从家到学校的上坡路、平路的路程分别是、，列出了以下四个方程，则正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 今天是6月28日，小吴用如图①所示三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（ ） A. 11:3 B. 5:1 C. 7:2 D. 4:1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：___________． 12. 当_____时，分式的值为． 13. “无糖饮料”真不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到35频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有________款． 14. 若，则的值是___________． 15. 将长方形纸带先沿折叠成图1，再沿折叠成图2，此时恰好经过点，若，则的度数为___________度． 16. 对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为___________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，于点，于点，于点，为线段上一点，于点． （1）试探究和数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项课后服务项目．为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求报名篮球的学生人数，并补全条形统计图； （2）求、的值； （3）若该校有名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？ 22. 美术课上，每位同学都拿到一张正方形纸片，该纸片可看作由4张正方形，1张正方形，4张长方形拼成．小吴同学设计了形如字母Z的图标（如图）． （1）当，时，求阴影部分的面积； （2）用含，的代数式表示阴影部分的面积； （3）小吴研究发现：设计图中阴影部分的面积正好等于4张正方形的面积之和，试探索此时，之间的数量关系． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何合理搭配消费券？ 素材一 我市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券．规定每人可领取一套消费券（共4张）：包含型消费券（满50减20元）1张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了420元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为____________元． 任务二 若小明一家用8张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时实际最小消费金额． 24. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织同学开展了探究角与角数量关系的数学活动，如图1，，、是直线上的两点，连接、交于点 【探索发现】（1）判断，和之间的数量关系，并说明理由． 【深入探究】如图2，过点作，交的延长线于点，交于点，过点作分别交、于点，． （2）若平分，，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学练习卷 考生须知： 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应位置上答题． 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程，可直接得出答案． 【详解】解：A.不是方程，不符合题意； B.，是二元一次方程； C.，未知数在分母上，不属于整式方程，不符合题意； D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据整式的相关运算法则逐项分析判断即可． 详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 如图所示，和是( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角与对顶角、邻补角，根据内错角的定义判断即可． 【详解】解：如图所示，∠1和∠2是内错角． 故选：B． 4. 已知红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，根据题意，可得，把的小数点向左移动位，求出的值即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是( ) A. 701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B. 701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C. 702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D. 702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，根据扇形统计图的概念逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．由于不明确701和702班总人数分别是多少，所以不能比较701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数的多少，此选项错误，不符合题意； B．701班中最喜欢足球的人数占，最喜欢篮球的人数占，所以701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，此选项错误，不符合题意； C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为，此选项错误，不符合题意； D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都是占总人数的，人数一样多，此选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 解关于的方程产生增根，则常数的值等于( ) A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母，得： 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程，可得：． 故选：D． 7. 如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据拼图得出图2中空白部分是边长为的正方形即可． 【详解】解：由拼图可知，图2中空白部分是边长为的正方形， 因此其面积为，即， 故选：C． 8. 一道来自课本的习题： 从王老师家到学校全程，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班．如果上坡路的平均速度为，平路的平均速度为，下坡路的平均速度为，那么王老师从家到学校需分钟，从学校到家需分钟．求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程． 小吴将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设王老师从家到学校的上坡路、平路的路程分别是、，列出了以下四个方程，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列方程，王老师从家到学校的上坡路、平路的路程分别是、，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：王老师从家到学校的上坡路、平路的路程分别是、， 根据题意得 故选：C． 9. 如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，根据已知可得，，结合，进而根据四边形周长之差即可求解． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到， ∴， ∴，即， ∵ ∴，， 四边形与四边形周长之差为 ∵ ∴四边形与四边形周长之差为， 故选：A． 10. 今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（ ） A. 11:3 B. 5:1 C. 7:2 D. 4:1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用；设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，根据已知条件长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，求出比值即可． 【详解】解：设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，则白色长方形的长为，宽为， ∴⑤周长为， ⑥的长为，宽为， ∴⑥的周长为， 又∵长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍， ∴，即， ∴黑色长方形中长与宽的比是， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据零指数幂求解作答即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 当_____时，分式的值为． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为零，掌握分式值为零指的是分子为零，分母不能为零是解题的关键，根据分式的值为零指的是分子为零，分母不为零即可求解． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得， 故答案为：． 13. “无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到35频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有________款． 【答案】34 【解析】 【分析】直接根据频数直方图即可提到答案． 【详解】根据频数直方图可知：每100毫升饮料含糖量低于500毫克的频数有： 15+6+5+8=34， 所以，名副其实的饮料有34款． 故答案为：34． 【点睛】本题考查了频数直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式运算即可得到结果． 【详解】解：， 解得． 故答案为：． 15. 将长方形纸带先沿折叠成图1，再沿折叠成图2，此时恰好经过点，若，则的度数为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理可得出，进而根据平行线的性质可得，得出，根据折叠得出，进而根据平角的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠 ∴， 在中，， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵折叠， ∴ 又 ∴ 解得： 故答案为： 16. 对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，实数的新定义运算，分类讨论与分别为非负数和负数四种情况考虑，方程组利用题中的新定义化简求出与的值，即可作出判断． 【详解】解：当，，即，时， 解得： 当，，即，时， 解得：， 当，，即，时， 解得： （舍去） 当，，即，时， 解得：（舍去） 综上所述，或 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式运算法则； （1）根据平方差公式展开计算即可； （2）根据多项式乘多项式运算法则运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程； （1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解； （2）先去分母，得到整式方程，解方程并检验，即可求解． 【小问1详解】 解： 将①代入②解得：； 将代入①解得：； 方程组的解为： 【小问2详解】 解： 去分母得： 解得： 经检验，是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】原式 当，，原式 20. 如图，在中，于点，于点，于点，为线段上一点，于点． （1）试探究和的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义； （1）先证明得，再证明得，由此可得和数量关系； （2）先求出，根据得，再根据可得出的度数． 【小问1详解】 ， 理由如下：， ， 【小问2详解】 ， ， 21. 某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项课后服务项目．为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求报名篮球的学生人数，并补全条形统计图； （2）求、的值； （3）若该校有名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？ 【答案】（1）报名篮球的学生有人，图见解析 （2），； （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用； （1）由书法项目人数及其所占百分比可得总人数，再根据各项目人数之和等于总人数求出篮球人数，从而补全图形； （2）分别用篮球、素描人数除以总人数可得、的值； （3）总人数乘以样本中素描项目人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， 所以报名篮球的学生有人 补全图形如下： 【小问2详解】 篮球项目人数所占百分比，即 素描项目人数所占百分比，即； 【小问3详解】 ， （人）. 估计该校参加“素描”活动的学生有人. 22. 美术课上，每位同学都拿到一张正方形纸片，该纸片可看作由4张正方形，1张正方形，4张长方形拼成．小吴同学设计了形如字母Z的图标（如图）． （1）当，时，求阴影部分的面积； （2）用含，的代数式表示阴影部分的面积； （3）小吴研究发现：设计图中阴影部分的面积正好等于4张正方形的面积之和，试探索此时，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与图形的面积，有理数的混合运算； （1）根据各个阴影三角形面积和即可； （2）由（1）的方法，用含有、b的代数式表示阴影部分的面积即可； （3）由阴影部分的面积正好等于张正方形的面积之和，得出等式，再进一步化简即可． 【小问1详解】 解：当，时， 【小问2详解】 【小问3详解】 （或写，或） 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何合理搭配消费券？ 素材一 我市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券．规定每人可领取一套消费券（共4张）：包含型消费券（满50减20元）1张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了420元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为____________元． 任务二 若小明一家用8张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时实际最小消费金额． 【答案】任务一：6；880；任务二：型的消费券3张，型的消费券2张，则型的消费券3张；任务三：使用1张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小，最小金额为830元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用； 任务一：根据消费券规则求解； 任务一：根据“小明一家在超市使用消费券共减了元”列方程求解； 任务一：先分类讨论，列关系式，再根据二元一次方程的整数解即可求解． 【详解】解：任务一：用型的消费券数量为：， 满减前至少消费（元）， 实际消费最少为（元）． 故答案为：6；880； 任务二：设型的消费券张，则型的消费券张，型的消费券张， 由题意可得， 解得． 型的消费券3张，型的消费券2张，则型的消费券3张； 任务三：设小明一家共使用型的消费券张，型的消费券张，型的消费券张，则，，都是正整数，，，， ①、型：． ， ，都是正整数，，， 无解； ②、型：， ， ，都是正整数，，， ． 实际消费金额：，（元）； ③、型：， ， ，都是正整数，，， ． 实际消费金额：，（元）； 综上所述，使用1张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小 24. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织同学开展了探究角与角数量关系的数学活动，如图1，，、是直线上的两点，连接、交于点 【探索发现】（1）判断，和之间的数量关系，并说明理由． 【深入探究】如图2，过点作，交的延长线于点，交于点，过点作分别交、于点，． （2）若平分，，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 【答案】（1），见解析；（2）；（3），， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得出，根据三角形的外角的性质可得，等量代换，即可求解； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义，以及，得出，则，进而根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质，即可求解； （3）设旋转后的三角形为，的对应点为，分三种情况讨论，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： ， ， 是 的外角， ， ， （2）， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 是 的外角， ； （3）由（2）可得，， 设旋转后的三角形为，的对应点为 ①当时，延长交于点， 如图所示， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ②当时，如图所示， ∴ ∴ ∴ ∴ ③当时，如图所示， ∴ ∴ ∴ ∴ 综上所述，，， 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，旋转的性质，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$