精品解析：江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春八年级数学期末练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的识别，解题的关键是掌握二次根式的定义．根据二次根式的定义：形如，叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：由二次根式的定义可知：四个选项只有是二次根式，是整数，不符合题意，的被开方数是负数，不符合题意，是次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的识别，根据正比例函数的定义：（k为常数且，）判断即可． 【详解】解：A，不是正比例函数，不合题意； B，不是正比例函数，不合题意； C，是正比例函数，符合题意； D，不是正比例函数，不合题意； 故选C． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 7、8、10 B. 3、4、5 C. 2、3、4 D. 5、10、12 【答案】B 【解析】 【分析】考查了勾股定理的逆定理等知识点，能熟记定理的逆定理的内容是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴以7、8、10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴以5、10、12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 某市规定学生的学期体育成绩满分为60，期中成绩占，期末成绩占，小彤的两项成绩依次为50，60，小彤这学期的体育成绩为（ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．根据加权平均数的计算方法，即可求出小彤这学期的体育成绩． 【详解】解： （分）， ∴小彤这学期的体育成绩为56分． 故选：D． 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象与y轴交于 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】解：， ∴时，，故选项A错误，不符合题意； ，，该函数的图象经过第一、二、四象限，故选项B错误，不符合题意； 时，，图象与y轴交于，故选项C正确，符合题意； ，则y随x增大而减小，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出． 由平行四边形的性质推出，，，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，推出，求出，由三角形中位线定理得到． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 是中点，是中点， 是的中位线， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，，，这两名同学成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． 【详解】解：∵甲、乙两名同学5次立定跳远成绩平均值都是，而， ∴甲同学成绩更稳定， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的定义是解题的关键． 8. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 先将被开方数化为，然后按照二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 9. 已知关于的一次函数经过点，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质．将点代入解析式即可求出的值． 【详解】解：关于的一次函数经过点， ， 解得：， 故答案为：． 10. 如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据题意求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为，，垂足为，且， ∴ ∵ ∴表示的数为 故答案为：． 11. 如图，菱形的对角线相交于点0，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为80，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质得出，，，由直角三角形斜边上的中线性质得到，由菱形的面积得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵于点E， ∴ ∴ ∵菱形的面积为80， ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 12. 如图，在矩形中，，，点，点分别在，上，，若为矩形边上一点，当为直角三角形时，斜边长为_____________ 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．分三种情况讨论，利用矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， 显然点P与点B重合时，为直角三角形， 此时斜边长为； 当点E为顶点时，为直角三角形，如图， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴斜边长为； 当点F为顶点时，为直角三角形，如图， ∴， 过点P作于点， ∴是等腰直角三角形， ∴，此时点P与点D重合，点G与点C重合， ∴， ∴斜边长为； 综上，斜边长为或或， 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确运用计算法则是正确解决本题的关键． （1）先把各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算乘法，再算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）_________，_________，_________； （2）判断是直角吗？并说明理由． 【答案】（1），， （2）直角，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理是解本题的关键； （1）直接利用勾股定理计算即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明即可． 【小问1详解】 解：，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 是直角，理由如下： 连接， 由图可知：，，， ， ． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F． （1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数； （2）求证：BE=DF． 【答案】（1）60°；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得∠BCD=2∠BCF=120°，利用平行四边形的性质即可解答； （2）根据平行四边形的性质及角平分线即可证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质即可证明． 【详解】（1）∵CF平分∠DCB， ∴∠BCD=2∠BCF=120° ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°． （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠DCB，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． ∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB， ∴∠BAE=∠BAD，∠CDF=∠DCB， ∴∠BAE=∠CDF， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的性质以及全等三角形的判定． 16. 如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图中，在上找一点F，使； （2）在图中，在上找一点G，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接即可完成作图； （2）连接即可完成作图． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求 【小问2详解】 解：如图2，即为所求． 【点睛】本题考查几何作图，考查了正方形的对称性．掌握正方形的性质是关键． 17. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； 【答案】（1），，七年级 （2）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可． 本题考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：把七年级名学生的测试成绩从小到大排序为： ，，，，，，，，，， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级名学生的成绩中分的最多， 所以众数， 同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：，，七； 【小问2详解】 解：（人） 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）当时，求y关于x的函数关系式； （2）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． （1）设当时，y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论； （2）将代入（1）的解析式就可以求出x的值． 【小问1详解】 解：由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点，， 所以设y与x的关系式为， 则有：， 解得，， ∴ 【小问2详解】 解：由题意，该乘客乘车里程超过了， 则， 解得． 答：这位乘客乘车的里程为． 19. 已知，矩形的对角线、相交于点． （1）如图①，若，，求的长； （2）如图②，，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关的知识． （1）根据矩形的性质可得，，根据勾股定理求出，即可求解； （2）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得到，即可证明． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度为米； （2）他应该往回收线8米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，， ， （米， （米， 他应该往回收线8米． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题： 已知，求的值他是这样解答的： ， ． ，． ． ． 请你根据小诚的解题过程，解决如下问题： （1）______ ； （2）化简； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据小诚的解答过程计算即可． （2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可的结果． （3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 ， ， ，即． ． ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，分母有理化，平方差公式，解题的关键是根据已知进行解答． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与x轴、y轴分别交于点，过点M的直线与x轴、y轴分别交于点． （1）求点的坐标； （2）若点B，O关于点D对称，求直线的解析式； （3）若直线将的面积分为1：3两部分，直接写出k的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积． （1）把点代入直线中，求得b的值，即得到直线的解析式，再分别令，，即可求得点A，B的坐标； （2）根据点，关于点对称可得，采用待定系数法，将，代入直线即可求解； （3）根据三角形的面积公式求得，连接，可求得，满足题意，此时直线过原点O，根据待定系数法求出k的值；当时，根据三角形面积公式可求出点C的坐标，进而可以待定系数法求出k的值． 【小问1详解】 解：将点代入直线得，， 解得：， 直线， 令，得，令，得， 点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点，关于点对称， ∴点D是的中点， ∴点的坐标为， 将，代入，得 ，解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 连接， 则， ∴， ∴直线过原点O时，满足直线将的面积分成两部分， 将点，代入直线，得 ，解得； 当时， 即， ， 点的坐标为， 将点，代入直线，得 ，解得； 综上所述，或． 六、（本大题共12分） 23. 【课本再现】（1）如图1，在中，，分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点，使，连接，得到四边形，先判断四边形的形状，并证明． 【类比迁移】（2）在四边形中，为的中点，点、分别在、上，连接、、，且． ①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为 　　； ②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由． 【方法运用】（3）如图4，在四边形中，，，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长． 【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见解析；（2）①；②仍然成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，则，再证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）①如图2，延长，交于点，证明，得到，，再证明垂直平分，得到，即可证明；②如图3，延长、交于点，证明，得到，，再证明垂直平分，得到，即可证明； （3）如图4，延长至点，使得，连接，，过点作，交的延长线于点，证明，得到，，求出，则，继而证明为等腰直角三角形，得到，则，利用勾股定理求出，同理可得． 【详解】 是平行四边形，理由如下： 证明：，分别是边，的中点， 是的中位线，， ，， ， ∴， ， 是的中点， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）①，理由如下： 解：如图2，延长，交于点， 中点， ， 四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ，， ， 垂直平分， ，即； 故答案为：； ②①中结论仍然成立，理由如下： 解：如图3延长、交于点， 为中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 垂直平分， ，即； （3）证明：如图4，延长至点，使得，连接，，过点作，交的延长线于点， 为中点， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ，， 垂直平分， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，旋转的性质等等，熟知全等三角形的“倍长中线”模型是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春八年级数学期末练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 7、8、10 B. 3、4、5 C. 2、3、4 D. 5、10、12 4. 某市规定学生的学期体育成绩满分为60，期中成绩占，期末成绩占，小彤的两项成绩依次为50，60，小彤这学期的体育成绩为（ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象与y轴交于 D. y随x增大而增大 6. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，，，这两名同学成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 8. 计算：______． 9. 已知关于的一次函数经过点，的值为________． 10. 如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为_____． 11. 如图，菱形的对角线相交于点0，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为80，则的长为________． 12. 如图，在矩形中，，，点，点分别在，上，，若为矩形边上一点，当为直角三角形时，斜边长为_____________ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 计算： （1）； （2）； 14. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）_________，_________，_________； （2）判断直角吗？并说明理由． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F． （1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数； （2）求证：BE=DF． 16. 如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图中，在上找一点F，使； （2）在图中，在上找一点G，使． 17. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）当时，求y关于x的函数关系式； （2）若某乘客一次乘出租车车费为40元，求这位乘客乘车的里程． 19. 已知，矩形的对角线、相交于点． （1）如图①，若，，求的长； （2）如图②，，，求证：四边形是菱形． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题： 已知，求的值他是这样解答的： ， ． ，． ． ． 请你根据小诚的解题过程，解决如下问题： （1）______ ； （2）化简； （3）若，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与x轴、y轴分别交于点，过点M的直线与x轴、y轴分别交于点． （1）求点的坐标； （2）若点B，O关于点D对称，求直线的解析式； （3）若直线将的面积分为1：3两部分，直接写出k的值． 六、（本大题共12分） 23. 【课本再现】（1）如图1，在中，，分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点，使，连接，得到四边形，先判断四边形的形状，并证明． 【类比迁移】（2）在四边形中，为的中点，点、分别在、上，连接、、，且． ①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为 　　； ②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由． 【方法运用】（3）如图4，在四边形中，，，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$