1.2.2相反数（4大题型提分练）数学湘教版2024七年级上册

1.2.2 相反数 题型一 求一个数的相反数 1、中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．请问的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 3、数0的相反数是___________． 4、相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 5、如图，数轴上点A的相反数是（    ） A． B． C．1 D．2 6、下列各数中，与的和为0的是（    ） A． B． C． D． 7如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（    ） A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定 题型二 化简多重符号 8、下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9、下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 10、化简（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 题型三 判断是否互为相反数 11、下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 12、下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 13、下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 14、下面说法正确的有（    ） ①符号相反的数互为相反数；②的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15、如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（    ）    A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 点， 题型四 利用相反数的性质，求参数的值 16．与互为相反数，那么m等于（　　） A． B．1 C． D． 17、若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______． 18、若m、n互为相反数，则5m+5n= 19、已知与互为相反数，则x等于______． 20、若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 21、判断题： （1）是5的相反数( )； （2）是相反数( )； （3）与互为相反数( )； （4）和5互为相反数( )； （5）相反数等于它本身的数只有0( )； （6）符号不同的两个数互为相反数( )． 22、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（　　  ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 23、如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ． 24、已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（　　）    A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a 25、（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 26、已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2 相反数 题型一 求一个数的相反数 1、中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．请问的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选D． 2．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 3、数0的相反数是___________． 【答案】0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0． 【详解】解：0的相反数是0； 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 4、相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：相反数等于4的数是， 故选：D． 5、如图，数轴上点A的相反数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据数轴可知点A表示的数是2，再根据相反数的定义，即可得到答案． 本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 【详解】由数轴可知，点A表示的数是2，2的相反数是， 故选：A． 6、下列各数中，与的和为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数特性：若a和b互为相反数，则，找出的相反数即可得到答案． 【详解】解：∵的相反数为， 故选：B． 7如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（    ） A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可. 【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6， ∴点A表示的数为﹣6， 故选：B. 【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键. 题型二 化简多重符号 8、下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 9、下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 10、化简（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 题型三 判断是否互为相反数 11、下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：5和互为相反数， 故选：A． 12、下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，与不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D正确； 13、下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 14、下面说法正确的有（    ） ①符号相反的数互为相反数；②的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误； ②，3.8的相反数是；故此选项错误； ③0的相反数等于0，故此选项错误； ④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误； 故正确的有0个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键． 15、如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（    ）    A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】D 【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：依题意，表示的数小于，点表示的数为， 分别表示，，则表示互为相反数的两个数的点是点和点， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键． 题型四 利用相反数的性质，求参数的值 16．与互为相反数，那么m等于（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据定义计算判断即可．本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵与互为相反数， ∴， 解得， 故选：B． 17、若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______． 【答案】2 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路． 18、若m、n互为相反数，则5m+5n= 【答案】0 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解． 【详解】∵m，n互为相反数， ∴m+n=0， ∴5m+5n =5（m+n）=0. 故答案是：0． 【点睛】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0． 19、已知与互为相反数，则x等于______． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴ 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 20、若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 【答案】 1 【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键． 【详解】解：若，则，即：， a的相反数为：， 若与互为相反数，则，即：， 故答案为：；1． 21、判断题： （1）是5的相反数( )； （2）是相反数( )； （3）与互为相反数( )； （4）和5互为相反数( )； （5）相反数等于它本身的数只有0( )； （6）符号不同的两个数互为相反数( )． 【答案】 √ × × √ √ × 【分析】（1）根据相反数的定义进行判断； （2）相反数是两个数之间的关系； （3）根据相反数的定义进行判断； （4）根据相反数的定义进行判断； （5）根据相反数的定义进行判断； （6）根据相反数的定义进行判断． 【详解】解：（1）是5的相反数，说法正确； （2）是相反数，说法错误，相反数是两个数之间的关系； （3）与互为相反数，说法错误，与互为相反数； （4）和5互为相反数，说法正确； （5）相反数等于它本身的数只有0 ，说法正确； （6）符号不同的两个数互为相反数，说法错误，只有符号不同的两个数互为相反数． 故答案为：（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，判断两个数是否是相反数，熟练地掌握相反数的定义是解决问题的关键． 22、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（　　  ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【分析】根据一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0解答即可. 【详解】一个数的相反数是非负数，那么这个数是非正数． 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 23、如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后求解C即可． 【详解】由数轴的单位长度为1，点、所表示的数互为相反数，可得数轴的原点在点A和点B的中点处，如图所示， 点C表示的数为； 故答案为：． 24、已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（　　）    A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a 【答案】D 【分析】根据相反数的几何意义将-a、-b表示在数轴上，继而可从小到大排列． 【详解】如图所示：    把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解． 25、（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 26、已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 【答案】（1）数轴见解析，；（2）-8；（3）4 【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可； （2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数； （3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数． 【详解】解：（1）a，b的相反数的位置表示如图： ∴； （2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8 ∴b表示的数是-8； （3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度 ∴a表示的点到原点的距离为8-4=4 ∴a表示的数是4． 【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$