精品解析：陕西省商洛市山阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末质量监测试题八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．利用算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1， B. 7，24，25 C. 5，5，5 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，可得函数过第一、第二、第三象限，不过第四象限，即可得答案； 【详解】解；∵函数， ∴，， ∴一次函数的图象过第一、第二、第三象限，不过第四象限； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数，当时，函数图象经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限；当时，函数图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限；当时，函数图象经过第一、第二、第四象限，不经过第三象限；当时，函数图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限； 熟练掌握一次函数图象经过的象限与系数的关系是解题的关键． 4. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为，，，，且， ∴甲班体育考试成绩最整齐， 故选：A． 5. 如图，添加下列一个条件可以使成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形， ∴是菱形，故选项A不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴四边形不是矩形，故选项B不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴ ∴四边形不是矩形，故选项C不符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又 ∴ ∴四边形矩形，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和点，正比例函数（为常数且）的图象经过点，则关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，写出直线在x轴上方和直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，，当时， 所以关于x的不等式的解集为． 故选：A． 7. 如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，连接，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识．延长交的延长线于点G．根据已知可得的度数，再根据余角的性质可得到的度数，进而求得的度数． 【详解】解：延长交的延长线于点G．如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵F是边的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴F为中点． 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵四边形为菱形， ∴， ∵E，F分别为的中点， ∴ ∴； 故选：B． 8. 甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A. 甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5 B. 10min时，甲气球在乙气球上方 C. 两气球高度差为15m时，上升时间为50min D. 上升60min时，乙气球距离地面高度为40m 【答案】C 【解析】 【分析】选项A利用待定系数法解答即可；通过观察图象可判断选项B；分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；根据乙气球的速度列式计算可判断选项D． 【详解】解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，则把点（0，5）和点（20，25）代入解析式解得k=1，b=5，∴y＝x+5，故选项A不合题意； 由图象可知，10min时，甲气球乙气球下方，故选项B不合题意； 由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5m/min，设两气球高度差为15m时，上升时间为 xmin，根据题意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得 x＝50，所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意； 上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图像和解析式，能正确读图和利用解析式计算是本题解题关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数范围内，若二次根式有意义，则的值可以是_____．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，解答即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴x的值可以是1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 10. 若一组数据有唯一的众数，则的值不可能为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查众数，根据众数的定义求解即可 【详解】解：在这组数据中，数据3出现次数最多，4出现次数第二， 所以，唯一的众数是3， 故的值不可能为4， 故答案为：4 11. 已知点是函数图象上的两个点，若，则______．（请用符号“”，“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数中，x和y的值的变化特征来进行解答． 【详解】解：中 ∴的图象经过一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵， 即， ∴， 故答案为：＞． 12. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，设小正方形的边长为x，小三角形的长边长为，根据勾股定理列方程求解即可 【详解】解：设小正方形的边长为x，小三角形的长边长为，根据题意得， ， 整理得，， 解得，或， ∴小正方形的周长为， 故答案为：12 13. 如图，在矩形中，，，点在上，，点是上的动点，连接，点是的中点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，垂线段最短，首先判断出点的运动轨迹是线段，过点F作于点H，则为的最小值 【详解】解：连接交于点N，过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴ ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴即， ∴点在上， 过点F作于点H， 根据题意知，点的运动轨迹是线段，由“垂线段最短”知为的最小值， ∵点是的中点， ∴， 又 ∴四边形是矩形， ∴ ∴的最小值为， 故答案为： 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式运算和实数的混合运算，原式第一项根据平方差公式进行计算，第二项根据立方根的意义进行化简，第三项根据绝对值的代数意义进行化简，最后再计算即可． 【详解】解： ． 15. 在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴根据勾股定理得：． 16. 已知某正比例函数的图象经过点、． （1）求该正比例函数的解析式； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数解析式以及已知函数值求自变量的值． （1）设该正比例函数解析式为，将代入求出k的值即可； （2）将代入，即可求出m的值． 【小问1详解】 解：设该正比例函数解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴该正比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：将代入得：， 解得：． 17. 某校举行物理实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分，孙悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为80分、90分、85分，若按照理论分析占、操作规范占、实验结果占计算参赛选手的综合成绩，那么孙悦同学本次比赛的综合成绩是多少？ 【答案】86分 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：孙悦同学本次比赛的综合成绩是： ． 18. 如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，且．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定，由，，可得四边形是平行四边形，从而得到，，再由得到，从而得证． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 19. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数．表格是测得的一组数据： 指距 19 20 21 身高 151 160 169 求与之间的函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法求函数关系式，根据表格数据，待定系数法求出y与x之间的函数关系式即可； 【详解】解：设y与x的函数关系式为， 由题意可得，， 解得， ∴y与x之间的函数关系式 20. 如图，从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷，若绳子的长度是，地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是，则帐篷支撑竿的高是多少？ 【答案】m 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的公式．由题意可得，，然后根据勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：由题意可得，，， ∴由勾股定理得：， 答：帐篷支撑竿的高是m． 21. 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形三边长，求它的面积，用式子表示为（秦九韶公式）．若的三边长，，分别为，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，先代入求值即可 【详解】解：∵ ∴ 22. 如图，在中，，交于点，点，分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得，从而得到，可得到四边形是平行四边形，即可求证； （2）先证明四边形为菱形，得出，再根据四边形是平行四边形，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形为菱形． 23. 书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委随机抽取部分参赛学生的比赛成绩（百分制），整理并绘制出如下统计表，请你根据表中信息解答下列问题： 组别 成绩/分 人数/人 总成绩/分 A 4 220 B 6 410 C 8 630 D 16 1320 E 6 560 （1）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在__________组； （2）计算所抽取的参赛学生成绩的平均数； （3）若本次参赛学生共有300名，请你估计本次比赛成绩高于90分的学生有多少名？ 【答案】（1）D （2）所抽取的参赛学生成绩的平均数为78.5分 （3）估计本次比赛成绩高于90分的学生有45名 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表、求中位数和平均数以及用样本估计总体： （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的计算公式进行计算即可； （3）用样本估计总体即可 【小问1详解】 解：根据题意得：抽取的参加竞赛活动的人数为（人） 由频数分布表得：第20个和21个数据在D组， 故中位数落在D组， 故答案为：D； 【小问2详解】 解：平均数为：（分） 答：所抽取的参赛学生成绩的平均数为分； 【小问3详解】 解：（名） 答：估计本次比赛成绩高于90分的学生有45名 24. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状． 【答案】（1） （2）是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分线的性质，掌握勾股定理和垂直平分线的性质是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线沿轴向左平移8个单位长度后得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点，连接． （1）求点的坐标和直线的函数解析式； （2）在直线上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在；或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数平移问题，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数与坐标轴交点坐标求法． （1）把代入，求出，得出直线的解析式为：，把代入直线得：，即可得出点B的坐标；根据平移求出直线的解析式即可； （2）先求出点D的坐标为，得出，设点P的纵坐标为，根据，得出，求出，再求出结果即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入直线得：， ∴点B的坐标为； ∵将直线沿轴向左平移8个单位长度后得到直线， ∴直线的解析式为：， 即直线的解析式为； 小问2详解】 解：存在； 把代入得：， ∴点D的坐标为， ∴， ∴， 设点P的纵坐标为，则， 解得：， 当时，， 解得：， 即此时点P的坐标为； 当时，， 解得：， 即此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为：或． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点、分别在、的延长线上，，连接、，则线段与长度的大小关系为________；（填“>”“<”或“=”） （2）如图2，四边形是矩形，点是上一点，连接，过点作交于点，过点作，连接，若，求证：四边形是平行四边形； 【问题解决】 （3）为响应国家“乡村振兴”号召，李伯伯计划将一块五边形空地开发成农业休闲旅游基地．如图3，，，，．过点作于点，过点作于点，，，李伯伯将四边形区域设置为休闲区，四边形区域设置为住宿区，区域设置为餐饮区，为吸引游客，现要沿线段修一条景观水渠，请你求出景观水渠的长． 【答案】（1）=（2）见解析（3） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定以及勾股定理的应用： （1）根据正方形的性质得出，根据证明即可得出结论； （2）由矩形性质得，由可得由可得，故可得四边形是平行四边形； （3）证明四边形是正方形，得出，证明得出再根据勾股定理求出即可 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴ ∴ 在和中， ， ∴ ∴ 故答案为：=； （2）∵四边形是矩形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∴四边形是平行四边形； （3）∵ ∴ ∴四边形是矩形， 又 ∴四边形是正方形， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 过点作于点H， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又 ∴ 在和中, ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是矩形， ∴ 在中， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末质量监测试题八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1， B. 7，24，25 C. 5，5，5 D. ，， 3. 一次函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班 5. 如图，添加下列一个条件可以使成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和点，正比例函数（为常数且）的图象经过点，则关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，连接，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A. 甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5 B. 10min时，甲气球在乙气球上方 C. 两气球高度差为15m时，上升时间为50min D. 上升60min时，乙气球距离地面高度为40m 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数范围内，若二次根式有意义，则的值可以是_____．（写出一个即可） 10. 若一组数据有唯一的众数，则的值不可能为_____． 11. 已知点是函数图象上的两个点，若，则______．（请用符号“”，“”或“”填空） 12. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为_____． 13. 如图，在矩形中，，，点在上，，点是上的动点，连接，点是的中点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，，，，求的长． 16. 已知某正比例函数图象经过点、． （1）求该正比例函数的解析式； （2）求的值． 17. 某校举行物理实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分，孙悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为80分、90分、85分，若按照理论分析占、操作规范占、实验结果占计算参赛选手的综合成绩，那么孙悦同学本次比赛的综合成绩是多少？ 18. 如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，且．求证：四边形矩形． 19. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数．表格是测得的一组数据： 指距 19 20 21 身高 151 160 169 求与之间的函数解析式． 20. 如图，从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷，若绳子的长度是，地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是，则帐篷支撑竿的高是多少？ 21. 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用式子表示为（秦九韶公式）．若的三边长，，分别为，，，求的面积． 22. 如图，在中，，交于点，点，分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形为菱形． 23. 书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委随机抽取部分参赛学生的比赛成绩（百分制），整理并绘制出如下统计表，请你根据表中信息解答下列问题： 组别 成绩/分 人数/人 总成绩/分 A 4 220 B 6 410 C 8 630 D 16 1320 E 6 560 （1）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在__________组； （2）计算所抽取的参赛学生成绩的平均数； （3）若本次参赛学生共有300名，请你估计本次比赛成绩高于90分的学生有多少名？ 24. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线沿轴向左平移8个单位长度后得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点，连接． （1）求点的坐标和直线的函数解析式； （2）在直线上是否存在点，使得面积与的面积相等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点、分别在、的延长线上，，连接、，则线段与长度的大小关系为________；（填“>”“<”或“=”） （2）如图2，四边形是矩形，点是上一点，连接，过点作交于点，过点作，连接，若，求证：四边形是平行四边形； 【问题解决】 （3）为响应国家“乡村振兴”号召，李伯伯计划将一块五边形空地开发成农业休闲旅游基地．如图3，，，，．过点作于点，过点作于点，，，李伯伯将四边形区域设置为休闲区，四边形区域设置为住宿区，区域设置为餐饮区，为吸引游客，现要沿线段修一条景观水渠，请你求出景观水渠的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$