第15章 分式 章末复习（Word练习教用）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

[答案 P40] 分式的相关概念 1．下列各式是分式的是(A) A． B．b＋a2 C．－ D．＋xy 2．(哈尔滨道外区期末)有如下式子：①；②；③；④.其中是分式的有(D) A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 3．(哈尔滨阿城区期末)若分式有意义，则x的取值范围为x≠－． 分式的基本性质 4．下列变形正确的是(C) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．若分式中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值(A) A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．不确定 分式的运算 6．(哈尔滨松北区期末)计算：＋－. 解：原式＝－－ ＝ ＝＝＝2. 7．已知x＋y＝12，xy＝9，求的值． 解：∵x＋y＝12，xy＝9， ∴原式＝＝＝＝. 8．(哈尔滨南岗区期末)先化简÷，然后从－1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 解：原式＝· ＝· ＝x＋1. ∵x＋1≠0，x2＋2x＋1≠0，x2－4≠0， ∴x≠－1，x≠±2. 将x＝1代入上式得，原式＝1＋1＝2. 整数指数幂 9．将0.000 001 13用科学记数法表示为1.13×10－6． 10．计算：(－a－1b)2·(2a2b－1)－3＝． 分式方程及其应用 11．(哈尔滨道外区期末)甲、乙两种机器人都被用来搬运货物，已知乙型机器人比甲型机器人每小时多搬运600千克，甲型机器人运5 000千克所用的时间与乙型机器人搬运8 000千克所用的时间相等，设甲型机器人每小时搬运x千克货物，则可列方程为(B) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 12．方程＋1＝的解是(B) A．x＝2 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝－2 13．若分式的值为0，则x的值为－3． 14．解下列方程： (1)＝； 解：去分母，得8x＝x＋7. 移项，得8x－x＝7. 合并同类项，得7x＝7. 系数化为1，得x＝1. 经检验，x＝1是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为x＝1. (2)＋1＝. 解：方程两边都乘(y－1)(y＋2)， 得3＋y2＋2y－y－2＝y2＋2y， 解得y＝1， 经检验，y＝1是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 15．(哈尔滨道里区期末)若关于x的分式方程＋3＝的解为正实数，求k的取值范围． 解：方程＋3＝的两边同乘(x－2)，得 1＋3(x－2)＝k－3， 解得x＝. ∵≠2， ∴k≠4. 由题意，得＞0，解得k＞－2， ∴k的取值范围是k＞－2且k≠4. 16．某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运360吨货物与每台B型机器搬运400吨货物所需天数相同． (1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2 900吨，该公司最多采购A型机器多少台？ 解：(1)设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型机器每天搬运货物(x＋10)吨． 根据题意，得＝，解得x＝90， 经检验，x＝90是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＋10＝90＋10＝100. 答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨． (2)设该公司采购A型机器m台，则采购B型机器(30－m)台． 根据题意，得90m＋100(30－m)≥2 900， 解得m≤10.∵m为正整数，∴m的最大值为10. 答：该公司最多采购A型机器10台． 学科网（北京）股份有限公司 $$