人教版八年级数学上册第十五章 分式方程知识点分类解析 讲义（pdf版）

分式方程知识点分类解析 把 x＝1 代入 x 2 －1 得 0，所以原方程无解。 解题后的思考：解到 x＝1，我们能不能说 x＝1 就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同 学可能会发现，当 x＝1 时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x 2 －1）都是 0，方程 中出现的两个分式都没有意义，因此，x＝1 不是原分式方程的解，应当舍去。所以原分式方 程无解。 例 2. 解方程： 思路分析： 1）题意分析：本题考查解分式方程。 2）解题思路：（1）首先将分式方程去分母化为整式方程。（2）注意应先分解因式找到最简 公分母。（3）注意 a、b 为常数，可将其当成已知数去分母解分式方程。 解答过程：（1）方程两边同乘以 x（x－7），约去分母，得 100（x－7）＝30x。 解这个整式方程，得 x＝10。 检验：把 x＝10 代入 x（x－7），得 10×（10－7）≠0 所以，x＝10 是原方程的解。 解题后的思考：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只 是需把分式方程化成整式方程，学习中应注意新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想， 同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因同学们了解就可以 了，重要的是掌握验根的方法。要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整 式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母。 知识点二：列分式方程解应用题 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。 例 4. 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操 作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙 的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 思路分析： 1）题意分析：本题考查列分式方程解应用题。 2）解题思路：（1）如何设元，（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程（时间单位 要统一）。 读题、审题、设元