1.5 有理数的大小比较（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.5 有理数的大小比较 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.掌握有理数大小的比较方法,会利用绝对值比较两个负数的大小. 2.学会利用各种方法比较有理数的大小,培养逻辑思维能力. 3.通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力. 重点：正确理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两个负数大小. 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小. 课前回顾 1）求下列各数的绝对值： -4.5，1.5，-3，-150%，0，+4. 2）在数轴上表示上面这些数，并按“＜”排列. 新课导入 下面是某一天5个城市的最低气温： 长沙5 ℃ 、哈尔滨－20 ℃、北京－10 ℃ 、广州10 ℃ 、上海0 ℃. 1）你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 2）你能在数轴表示各城市的最低温度吗？ 3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 哈尔滨－20 ℃<北京－10 ℃<上海0 ℃<长沙5 ℃<广州10 ℃ 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 新课讲授 【问题一】通过前面的学习，我们知道数轴上的两个有理数，右边的总比左边的大，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个正数大小的比较小学已经学习过，那么怎样比较两个负数的大小呢？ 【探究一】在数轴上，画出表示-2和-5的点，这两个数中哪个比较大？在分别求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小，你发现了什么？ 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 |-2|=2， |-5|=5 2<5 -2>-5 【发现】两个负数比较大小，绝对值大的那个负数反而小 新课讲授 【探究二】请在纸上再随意地写出几对负数数，在数轴上比较一下大小. 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 【探究三】从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？说说你的理由. 法则：两个负数，绝对值大的反而小. 【理由】表示两个负数的点都位于原点的左边，绝对值大表示离原点远，所以绝对值大的那个负数反而小.故比较两个负数，可以先比较它们的绝对值的大小. 课堂小结 比较有理数大小的法则 1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负. 正数>0>负数. 2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负. 正数大于负数. 3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值. 对于两个正数，绝对值大的数大. 对于两个负数，绝对值大的数反而小. 注意：需要化简时，要先化简再比较. 典例分析 例1 比较下列各对数的大小. 1）-7 ______ -0.5； 2）-30% ______ -0.33； 3）- _________ -； > < < 1. 比较下列各数的大小 1)–(-1)和–(+2); 2) - 和- 3) -和|- | 1）解：先化简，–(-1)＝1，–(+2)＝-2 而1>-2，所以–(-1)>–(+2)。 2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。 |-|= ，|-|= = 而< , 即|-| < |-| 所以 -> - 3）先化简-=0.3， |- |= 而0.3< ，所以-< |- | 典例分析 【小结】比较两个负数大小的方法及其步骤： 1)先分别求出两个负数的绝对值； 2)比较两个绝对值的大小； 3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断． 典例分析 2.比较下列各组数的大小： 1）-1与-0.01； 2）-|-2|与0； 3）与； 4）与. 解：（1）|-1|＝1，|-0.01|＝0.01， 因为1＞0.01，所以-1＜-0.01. （2）化简，得-|-2|＝-2， 因为负数小于零，所以-|-2|＜0. （3）分别化简，得，， 因为正数大于负数，所以＞. （4）， 因为，所以. 典例分析 例2 回答下列问题： 1）大于-4的负整数有哪几个？ 2）小于4的正整数有哪几个？ 3）大于-4且小于4的整数有哪几个？ 解：1）大于-4的负整数有-3，-2，-1； 小于4的正整数有3，2，1； 大于-4且小于4的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3. 课堂测试 1．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列各式中，大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）下列式子正确的是（　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）下列判断大小正确的是（  ） A． B． C． D． C C A 课堂测试 4．（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 5．（23-24七年级上·河南郑州·期中）若表示正整数，且，则的值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 A 【详解】解：∵，∴，∴．故选D． 课堂测试 6．如图所示的四个数轴上的点A都表示有理数a，其中，一定满足|a|＞|－2|的是(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ B 7．已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a、b、－a、－b的大小关系是(　　) A．b＞－a＞a＞－b B．－b＞a＞－a＞b C．a＞－b＞－a＞b D．－a＞b＞－b＞a D 课堂测试 8．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【详解】（1）解：，， ，； （2），， ，； （3），， ，； （4），， ，． 课堂测试 9．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）回答下列问题 (1)a与是什么关系？比较它们的大小． (2)设，x与是什么关系？比较它们的大小． 【详解】（1）解：a与互为相反数， 当时，， 当时，， 当时，． （2）解：x与互为倒数． 当时，， 当时，， 当时， 课堂测试 10．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)负数集合：{                             ．．．．．． }； (2)用“”把它们连接起来是___________________________； (3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． ，，， 课堂测试(提高篇) 1．已知，，求，的值，并比较它们的大小． 【详解】解：，， ，． 当时，； 当时，． 课堂测试(提高篇) 2．已知，，并且，求，的值． 【详解】因为，， 所以，． 因为， 所以，． 课堂测试(提高篇) 3．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 故答案为：；绝对值； （2）∵，∴， ∴． 课后小结 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$