精品解析：广东省东莞市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024 学年度第二学期期末教学质量自查 七 年 级 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 的相反数为（ ） A. B. － C. ± D. 2 2. 下列各点中，在第一象限的点是（ ） A. （2，3） B. （－2，－3） C. （－2，3） D. （2，－3） 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解我市中小学生上学所用的交通工具 B. 了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度 C. 了解某校701班学生的视力情况 D. 了解全国七年级学生的身高情况 4. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 能满足方程的一组解是（ ） A B. C. D. 7. 如图，直线与相交于点O，过O点作射线，下列选项中两个角是对顶角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图所示是中国象棋棋盘的一半．放置在平面直角坐标系中，若“相”的坐标为，D 的坐标为， 则“马”的坐标为（ ） A B. C. D. 9. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的方程的解大于0，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 11. 计算：=_______． 12. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，神舟十八号将在太空“养鱼”，若想了解“鱼”生长的变化趋势，最适合的统计图是_________（填“条形”“扇形”或“折线”）统计图． 13. 已知，则代数式的值为 __________． 14. 如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 _________． 15. 如图，平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别是， ，，，以点A为圆心，的长度为半径作圆弧，交x轴的正半轴于点E，则的长为 _________． 三、解答题（一） （本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算∶ 17. 我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是_______，数量关系是_______． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 18. 解不等式，并在数轴上表示解集． 19. 如图，B线相交于点 O． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 解方程组 21. 我市某校为了更好的开展劳动教育，采用随机抽样的方法，抽取了一部分学生，对他们一年前平均每月的劳动时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制了如图不完整的频数分布直方面和扇形图．根据图中提供指出，解答下列问题： （1）扇形统计形中， ，E组对应的圆心角度数为 度； （2）这次抽查的样本容量是 ，补全频数分布直方图： （3）请估计该校2000名学生中一年前平均每月的劳动时间不低于6小时的人数？ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 22. 2024年5月5日，是中国羽毛球队的荣耀时刻，中国队时隔6年重新夺得代表羽毛球男子团体世界最高水平的汤姆斯杯、羽毛球运动消耗最大是羽毛球，为节约开支，羽毛球爱好者通常会购买2种羽毛球，即训练球和比赛球．若购买3桶训练球和2桶比赛球，共花费675元：购买3桶训练球的费用与购买1桶比赛球的费用相同． （1）每桶羽毛球训练球和比赛球的价格各是多少元？ （2）若购买两种球共20桶，其中比赛球不少于6桶，所需费用总额不超过2800元，至少买训练球多少桶？请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方式 23. 台球运动蕴含数学知识：台球桌面如1图是一个长方形，两组对边分别平行；台球直线运动：过台球与桌型碰撞的点作桌壁的垂线，该垂线平分台球碰撞前后运动所形成的夹角． （1）如2图，已知长方形桌面中， ， 一个球在桌面上的点A处滚向桌边，碰到上的点B后反弹，再碰到边上的点 C后，再次反弹进入底袋点Q，在球碰到桌边反弹的过程中，，，都是直线，且，， ，． 求证： ． （2）如图，若球在桌面点A处，经过两次反弹后碰到边上的点处，已站长方形桌面中，，． 通过观察猜想与的位置关系，并证明你的猜想． 24. 我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根．他脱口而出：39．他是怎样快速准确算出来的呢？ 整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 整数的立方 1 8 27 216 729 103 106 （1）【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为所以因为所以因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格： （2）【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数： ①确定立方根的位数：由猜想是 位数； ②确定个位的数字：根据（1）中各整数的立方的个位数字，确定的个位上的数字是 ； ③确定十位的数字：由且确定的十位上的数字是 ； ④确定立方根的值：由可得的值为 ． （3）【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼）模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程． 六、解答题（四） （本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 综合探究∶表示无理数整数部分与小数部分的思路： 的整数部分为2，小数部分为 根据观察上述的规律后试解下面的问题： （1）的整数部分为 ，小数部分为 ： （2）已知 其中a是 是整数部分，b是 小数部分．求 的平方根： （3）已知 的小数部分为m， 的小数部分为n，求关于x的不等式组 的解集． 26. 如图1，平面直角坐标系中， 点， ， ， 且满足 P点在线段上运动（不与O、A重合）． （1）直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，C的坐标 ； （2）如图2，Q点在线段上运动， 与 的平分线交于点M，当时，点P在运动过程中， 的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由： （3）若点Q在y轴上运动（不与O、C重合），当 与 的角平分线交于点M时，根据点Q的运动位置，直接写出 和 三者的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024 学年度第二学期期末教学质量自查 七 年 级 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 的相反数为（ ） A. B. － C. ± D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两数互为相反数，即可解答． 【详解】∵的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 下列各点中，在第一象限的点是（ ） A. （2，3） B. （－2，－3） C. （－2，3） D. （2，－3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：因为第一象限内点的特征是（+，+），所以符合条件的选项只有A（2，3），故选A． 【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解我市中小学生上学所用的交通工具 B. 了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度 C. 了解某校701班学生的视力情况 D. 了解全国七年级学生的身高情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此逐项判定即可． 【详解】解：A、了解我市中小学生上学所用的交通工具，适合采用抽样调查；故此选项不符合题意； B、了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度，适合采用抽样调查；故此选项不符合题意； C、了解某校701班学生的视力情况，适合采用全面调查，故此选项符合题意； D、了解全国七年级学生的身高情况，适合采用抽样调查；故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，进行列式计算，即可作答． 根据平行线的性质得出，即可求解； 【详解】解：∵上图梯形铁片， ， 则， 则， 故选：B． 5. 若，下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，∴，故此选项符合题意； B、∵，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 能满足方程的一组解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，它的解满足方程左右两边相等． 把各选项中未知识值代入二元一次方程，验证即可． 【详解】解：A、把代入方程左边，故此选项不符合题意； B、把代入方程左边，故此选项不符合题意； C、把代入方程左边，故此选项不符合题意； D、把代入方程左边，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，直线与相交于点O，过O点作射线，下列选项中两个角是对顶角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有一个公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置的两个角叫做对顶角． 根据对顶角的定义，结合各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与是对顶角，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 如图所示是中国象棋棋盘一半．放置在平面直角坐标系中，若“相”的坐标为，D 的坐标为， 则“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，得出原点位置是解题关键．利用已知点坐标可得出原点的位置，进而得出“马”的坐标． 【详解】解：“相”的坐标为，D 的坐标为，可建立如图所示的平面直角坐标系： 所以“马”所在点的坐标为． 故选：B 9. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的代入消元法，把②代入①即可得出x、y的关系． 【详解】解： 把②代入①，得， ∴， 故选：A． 10. 已知关于x的方程的解大于0，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解和解一元一次方程，一元一次不等式，理解方程解的含义是解题的关键． 先求出方程的解，再根据方程的解大于0，建立关于m的不等式，求解即可． 【详解】解： 由题意，得 解得： 故选：A． 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，神舟十八号将在太空“养鱼”，若想了解“鱼”生长的变化趋势，最适合的统计图是_________（填“条形”“扇形”或“折线”）统计图． 【答案】折线 【解析】 【分析】本题考查统计图的选用，解题的关键是掌握几种统计图的特点和作用：条形统计图，用条带表示数量的多少，直观且清晰；折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况；扇形统计图，将圆分为多个部分，每个部分来表示数据，能很好地看出每个数据在总数据中的占比；直方图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况，一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况． 利用几种统计图的特点可直接得出答案． 【详解】解：折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况． 因此想要了解“鱼”生长的变化趋势，应该选择的统计图是折线图． 故答案为：折线． 13. 已知，则代数式的值为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．注意整体思想的应用． 由，两边分别乘以2得：，然后整体代入计算即可． 详解】解：， ∴ ∴ 故答案为：． 14. 如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同旁， 的同旁内角是． 故答案为：． 15. 如图，平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别是， ，，，以点A为圆心，的长度为半径作圆弧，交x轴的正半轴于点E，则的长为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用网格求图形面积．求出正方形的边长是解题的关键． 利用网格求出正方形的面积，从而求得正方形的边长的长，即可求得，即可求解． 【详解】解：正方形 ， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（一） （本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16 计算∶ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握运算法则． 根据平方根以及立方根的知识计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是_______，数量关系是_______． 【答案】（1）见解析 （2）平行（或AB//A′B′），相等（或AB= A′B′） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质求出平移后的图形即可； （2）利用平移变换的性质判断即可． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 解：ABA′B′，AB＝A′B′， 故答案为：ABA′B′，AB＝A′B′． 【点睛】本题考查作图﹣利用平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 18. 解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，用数轴表示不等式解集． 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 在数轴上表示解集为： 19. 如图，B线相交于点 O． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，邻补角，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意可得，从而得出，再计算即可得出答案； （2）由可得，再求出，最后得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】 ②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 则方程组的解为． 21. 我市某校为了更好的开展劳动教育，采用随机抽样的方法，抽取了一部分学生，对他们一年前平均每月的劳动时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制了如图不完整的频数分布直方面和扇形图．根据图中提供指出，解答下列问题： （1）扇形统计形中， ，E组对应的圆心角度数为 度； （2）这次抽查的样本容量是 ，补全频数分布直方图： （3）请估计该校2000名学生中一年前平均每月的劳动时间不低于6小时的人数？ 【答案】（1）40；14.4 （2）100；图见解析 （3）580人 【解析】 【分析】（1）根据组的频数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出的值和组对应的圆心角度数； （2）根据（1）中求得的调查的总人数和直方图中的数据，可以计算出组的频数，然后即可将直方图补充完整； （3）根据直方图中的数据，可以计算出该校2000名学生中每周的运动时间不低于6小时的人数． 【小问1详解】 解：本次调查的学生有：（人， ， 组对应的圆心角度数为：， 故答案为：40，14.4； 【小问2详解】 解：由（1）可知：这次抖音的样本容量是100； 组的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 解：（人， 答：该校2000名学生中每周的运动时间不少于6小时的约有580人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本容量，用样本估计总体、，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 22. 2024年5月5日，是中国羽毛球队的荣耀时刻，中国队时隔6年重新夺得代表羽毛球男子团体世界最高水平的汤姆斯杯、羽毛球运动消耗最大是羽毛球，为节约开支，羽毛球爱好者通常会购买2种羽毛球，即训练球和比赛球．若购买3桶训练球和2桶比赛球，共花费675元：购买3桶训练球的费用与购买1桶比赛球的费用相同． （1）每桶羽毛球训练球和比赛球的价格各是多少元？ （2）若购买两种球共20桶，其中比赛球不少于6桶，所需费用总额不超过2800元，至少买训练球多少桶？请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方式 【答案】（1）每桶羽毛球训练球的价格是75元，比赛球的价格是225元； （2）至少买训练球12桶，最省钱的购买方式为买训练球14桶，买比赛球6桶 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用．理解题意，列出方程组与不等式组是解题的关键． （1）设每桶羽毛球训练球的价格是元，比赛球的价格是元，根据购买3桶训练球和2桶比赛球，共花费675元：购买3桶训练球的费用与购买1桶比赛球的费用相同．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设买训练球x桶，则买比赛球桶，根据所需费用总额不超过2800元，购买训练球比赛球不少于6桶，列不等式求解即可解答． 【小问1详解】 解：设每桶羽毛球训练球的价格是元，比赛球的价格是元， 由题意得：， 解得：， 答：每桶羽毛球训练球的价格是75元，比赛球的价格是225元． 【小问2详解】 解：设买训练球x桶，则买比赛球桶，根据题意，得 ， 解得：， ∵x为整数， ∴至少买训练球12桶； ∴或13或14， ∴或7或6， ∴共有三种方案：方案一：买训练球12桶，则买比赛球8桶，所需费用总额为：（元）； 方案二：买训练球13桶，则买比赛球7桶，所需费用总额为：（元）； 方案三：买训练球14桶，则买比赛球6桶，所需费用总额为：（元）； ∵， ∴最省钱的购买方式为买训练球14桶，买比赛球6桶． 23. 台球运动蕴含数学知识：台球桌面如1图是一个长方形，两组对边分别平行；台球直线运动：过台球与桌型碰撞的点作桌壁的垂线，该垂线平分台球碰撞前后运动所形成的夹角． （1）如2图，已知长方形桌面中， ， 一个球在桌面上的点A处滚向桌边，碰到上的点B后反弹，再碰到边上的点 C后，再次反弹进入底袋点Q，在球碰到桌边反弹的过程中，，，都是直线，且，， ，． 求证： ． （2）如图，若球在桌面的点A处，经过两次反弹后碰到边上的点处，已站长方形桌面中，，． 通过观察猜想与的位置关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，生活中的轴对称现象等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 解：， 证明： ∵， ∴， 由题意可知：，， ∴ ∵， ∴， ∴． 24. 我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根．他脱口而出：39．他是怎样快速准确算出来的呢？ 整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 整数的立方 1 8 27 216 729 103 106 （1）【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为所以因为所以因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格： （2）【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数： ①确定立方根的位数：由猜想是 位数； ②确定个位的数字：根据（1）中各整数的立方的个位数字，确定的个位上的数字是 ； ③确定十位的数字：由且确定的十位上的数字是 ； ④确定立方根的值：由可得的值为 ． （3）【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼）模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程． 【答案】（1） （2）①两；②7；③2；④27 （3）这个正方形棱长是72 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，理解立方根的定义是正确解答的前提． （1）根据立方根的意义进行计算即可； （2）利用题目提供的方法进行计算即可； （3）利用立方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：要得到的结果，可以按如下步骤思考： ①∵，而， ∴， 由此得是两位数； ②∵19683的个位上的数是3，而只有7的立方的个位上的数是3， ∴的个位上的数是7； ③∵，且， 所以的十位上的数字是2； ④综合以上可得，； 【小问3详解】 解：设这个正方形棱长是x， 根据题意得：， 故， 求解如下： 第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数； 第二步：确定个位数字，因为373248的个位上的数是8，而2的立方的个位上的数是8，所以的个位上的数是2； 第三步：确定十位数字，划去373248后面的三位248得到373，因为，而，所以的十位上的数字是7； 综合以上可得，， 故这个正方形棱长是72． 六、解答题（四） （本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 综合探究∶表示无理数整数部分与小数部分的思路： 的整数部分为2，小数部分为 根据观察上述的规律后试解下面的问题： （1）的整数部分为 ，小数部分为 ： （2）已知 其中a是 是整数部分，b是 小数部分．求 的平方根： （3）已知 的小数部分为m， 的小数部分为n，求关于x的不等式组 的解集． 【答案】（1）3， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，平方根及解不等式组，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再求 的平方根即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数及的大小，确定、的值，再求 不等式组的解集即可． 【小问1详解】 ， ， 的整数部分为3，小数部分为， 故答案为：3，； 【小问2详解】 ， ， 的整数部分为15，小数部分为， 即， ， 的平方根是； 【小问3详解】 ， ， ，， 的小数部分为，的小数部分为， 即， 化为， 解不等式得：， 解不等式得：， 此不等式组的解集为， 26. 如图1，在平面直角坐标系中， 点， ， ， 且满足 P点在线段上运动（不与O、A重合）． （1）直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，C的坐标 ； （2）如图2，Q点在线段上运动， 与 的平分线交于点M，当时，点P在运动过程中， 的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由： （3）若点Q在y轴上运动（不与O、C重合），当 与 的角平分线交于点M时，根据点Q的运动位置，直接写出 和 三者的数量关系． 【答案】（1）；； （2）的大小没有变化，其值为 （3）当点Q在线段上时， ；当点Q在延长线上时，；当点Q在延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、c的值即可求解； （2）过点M作，根据平行线的性质与角平分线的定义解答即可； （3）分三种情况：当点P在线段上时，当点P在延长线上时，当点P在延长线上时，分别根据平行线的性质与角平分线的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， 解得：，， ∴，，． 【小问2详解】 解：过点M作，如图2， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵与 的平分线交于点M， ∴，， ∵ ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴的大小没有变化，其值为． 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，过点M作， ∵与 的平分线交于点M， ∴，， ∵ ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ 即； 当点P延长线上时，过点M作，如图， 同理 即， 当点P在延长线上时，过点M作，如图， 同理， 即． 综上，当点P在线段上时， ；当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，． 【点睛】本题考查非负数的性质，点的坐标，平行线的性质与判定，角平分线的定义，余角的性质，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$