6.1　平方根　教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级下册

教学内容 人教版数学七年级上册第六章第一课时《平方根》 教学时间 40分钟 教材分析 《平方根》作为数学课程中的一个重要内容，其教材设计紧密围绕学生的认知发展规律，由浅入深地引导学生掌握算术平方根的概念、求法及估算方法。教材首先通过创设情境，利用小正方形拼接的直观操作，激发学生对平方根的兴趣和探究欲望，为后续学习奠定良好的情感基础。接着，通过活动一和活动二，逐步引导学生使用计算器求解平方根，并学习夹逼法等估算方法，培养了学生的动手能力和逻辑推理能力。教材还注重知识的应用，设计了与现实生活紧密相关的应用题，让学生体会到数学知识的实用性和价值。此外，教材还鼓励学生探索其他估算方法，如二分法、牛顿迭代法等，培养了学生的探索精神和创新能力。整体来看，《平方根》的教材设计既注重基础知识的传授，又兼顾了能力的培养和兴趣的激发，具有较高的教学价值。 学情分析 学生在学习《平方根》这一章节之前，已经掌握了正整数、有理数等基本概念，以及乘方运算等基础知识，这为学习平方根提供了必要的认知前提。然而，平方根作为无理数的代表，其概念和性质对于学生来说相对陌生，因此在学习过程中可能会遇到一定的困难。特别是在估算平方根的大小时，学生需要运用比较、推理等数学思维方法，这对他们的逻辑思维能力和问题解决能力提出了较高的要求。此外，学生之间的数学基础和学习能力存在差异，部分学生在理解平方根的概念和性质时可能会感到吃力，而部分学生则可能渴望探索更多深层次的知识和方法。因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的学情特点，采用多样化的教学手段和方法，因材施教，确保每位学生都能在原有基础上得到发展。同时，教师还应注重培养学生的自主学习能力和探索精神，鼓励他们在学习过程中积极思考、勇于尝试，从而更好地掌握平方根的相关知识。 教学目标 1. 能够熟练使用计算器求一个非负数的算术平方根，并掌握对算术平方根的估算方法。 2. 通过动手操作、观察分析、讨论交流等活动，培养问题解决能力和逻辑推理能力。 3. 激发对数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。 教学重难点 教学重点： 算术平方根的概念和求法。 教学难点： 理解并掌握算术平方根的估算方法。 教学方法 小组讨论法、练习法、讲授法 教具准备 PPT 教学过程 （一）创设情境（约5分钟） 教师行为： 展示两个面积为1dm²的小正方形，提问：“同学们，我们能否用这两个小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形呢？如果能，这个大正方形的边长是多少呢？” 引导学生动手操作，尝试拼接，并思考面积与边长之间的关系。 学生行为： 动手尝试拼接小正方形，发现无法直接拼接成面积为2dm²的大正方形。 思考并讨论大正方形边长的求解方法。 师生示例对话： 师：“大家发现了吗？直接拼接两个小正方形是得不到面积为2dm²的大正方形的。那么，如果我们假设这个大正方形存在，它的边长会是多少呢？” 生：“应该是√2dm，因为正方形的面积等于边长的平方。” （二）活动一：探索√2的大小（约10分钟） 教师行为： 引入问题：“√2有多大呢？我们如何用计算器来求解它？” 示范使用计算器求√2的过程，并让学生跟随操作。 学生行为： 跟随教师操作计算器，求出√2的近似值。 记录并观察结果，感受无理数的特性。 师生示例对话： 师：“现在，请大家按照我示范的步骤，用计算器求出√2的近似值，并告诉我你得到了什么结果？” 生：“我得到的结果是1.414213562373...（精确到小数点后多位）。” 师：“很好！这个数是一个无限不循环小数，它就是我们今天要学习的无理数√2。接下来，我们将学习如何估算它的大小。” （三）探究活动：夹逼法估算√2（约15分钟） 教师行为： 讲解夹逼法的原理，并示范如何通过比较完全平方数来估算√2的大小。 引导学生逐步缩小估算范围，直至得到较为精确的估算值。 学生行为： 跟随教师思路，逐步进行估算，并记录每次估算的结果。 讨论并分享各自的估算方法和结果。 师生示例对话： 师：“我们知道1²<2<2²，所以1<√2<2。接下来，我们可以继续缩小这个范围。谁能告诉我，下一个要比较的数是多少？” 生：“是1.5²，因为1.5是1和2的平均数。” 师：“很好！那么1.5²和2比较，哪个大呢？” 生：“1.5²=2.25，所以2.25>2，说明√2小于1.5。” 师：“非常好！我们继续这样估算下去，直到得到满意的精度为止。” （四）学以致用（约15分钟） 教师行为： 布置练习题，包括估算√15的大小和比较√65与8、√(5-1)与1的大小。 巡视课堂，指导学生完成练习，并解答学生的疑问。 学生行为： 独立完成练习题，运用所学知识和方法进行估算和比较。 遇到困难时，主动向教师或同学请教。 师生示例对话： 师：“请大家估算一下√15的大小，并告诉我它位于哪两个整数之间？” 生：“因为9<15<16，所以3<√15<4。” 师：“很好！那么对于√65和8的比较呢？你们有什么思路？” 生：“我们可以先估算√65的大小，再与8进行比较。因为64<65<81，所以8<√65<9，所以√65>8。” （五）课堂总结（约5分钟） 教师行为： 总结本节课的知识点，强调算术平方根的概念、求法和估算方法。 表扬学生在课堂上的积极表现和进步。 学生行为： 回顾本节课的学习内容，整理笔记。 分享自己的学习心得和收获。 （六）布置作业（约5分钟） 教师行为： 在课堂即将结束时，我将布置一系列有梯度的作业，旨在巩固学生本节课所学的知识和技能，同时激发他们的探索欲。 基础题：要求学生使用计算器求出给定非负数的算术平方根，如√36, √121, √200等，并精确到小数点后两位。 估算题：不使用计算器，仅通过估算，判断√17、√50、√88分别位于哪两个整数之间，并尝试给出更精确的估算范围。 应用题：设计一道与现实生活相关的应用题，如“一个正方形花坛的面积是49m²，为了安装围栏，需要知道其边长大约是多少米？请估算出这个边长。” 探索题：鼓励学生探索其他估算算术平方根的方法，如二分法、牛顿迭代法等，并尝试用这些方法估算√3的值，比较不同方法的效率和准确性。 学生行为： 学生记录作业内容，理解作业要求，并根据自身能力选择适合的题目进行练习。对于探索题，学生可能会表现出浓厚的兴趣，愿意在课后进行深入研究。 师生示例对话： 师：“今天的作业不仅有基础的计算题，还有需要大家动脑筋的估算题和应用题。特别是探索题，我希望大家能勇于尝试，看看除了我们今天学的夹逼法外，还有没有其他方法来估算平方根。记得完成作业后，可以在小组内交流一下心得哦！” 生：“好的，老师！我们会认真完成作业的，也期待能发现更多有趣的方法。” （七）拓展延伸（约5分钟） 教师行为： 为了拓宽学生的视野，我会简要介绍平方根在日常生活和科学研究中的应用，如物理学中的速度计算、工程学中的结构设计等，让学生感受到数学知识的实用性和重要性。 同时，我还会推荐一些适合学生阅读的数学书籍或网站，鼓励他们课外阅读，了解更多关于平方根乃至整个数学领域的知识。 学生行为： 学生认真聆听教师的拓展讲解，对平方根的应用产生新的认识和兴趣。部分学生可能会主动询问书籍或网站的名称，以便课后查阅。 师生示例对话： 师：“同学们，平方根不仅仅是我们今天学的这些内容，它在很多领域都有着广泛的应用。比如，在物理学中，我们经常需要用到平方根来计算速度、加速度等物理量。希望大家能够保持对数学的热爱和好奇心，不断探索和学习。” 生：“老师，您能推荐一些数学方面的书籍或网站给我们吗？我们想在课后多了解一些。” 师：“当然可以！比如《数学之美》、《数学简史》等书籍都是很好的选择。网站方面，你们可以尝试访问‘数学中国’、‘科普中国’等网站，上面有很多有趣的数学知识和文章。” 学科网（北京）股份有限公司 $$