6.2 立方根 教案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 课题 立方根 教学目标 1.知道什么是立方根，什么是开立方。 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用开立方运算求某些数的立方根。 3.知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根。 教学内容 教学重点： 立方根的概念. 教学难点： 立方根与平方根的区别与联系 教学过程 一、情景导入 1.应用阿普拉斯的数学名言导入本节课的探究思想是类比和归纳。 2.魔方引入正方体模型，探索正方体模型的体积和棱长之间的关系，类比平方根的定义引导学生总结立方根的定义 二、新知探究 探究一： 立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。 即如果 = a，那么 x 叫做 a 的立方根． 例如： = 27， 所以 3 是 27 的立方根，也可以说成27的立方根是3 探究二：立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 其中a是被开方数，3是根指数，读作：三次根号a 【特别强调】3是不可以省略的，算术平方根的符号是根号a，实际上我们是省略了根指数 2，因此也可以读作二次根号a。 探究三：立方根的意义 （ppt出示问题）根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为8，所以8的立方根是（），即=2； 因为=0.125，所以0.125的立方根是（ ），即 （ ）； 因为=0，所以0的立方根是（ ），即（ ）； 因为=一8,所以一8的立方根是（ ），即 （ ）； 因为=一，所以一的立方根是（ ），即 （ ）； 思考：（1）学生口答完成填空 （2）总结正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 归纳：立方根的性质 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数 探究四：平方根和立方根的区别和联系 关 系 名 称 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数范围 等于本身的数 联系 生口答师做补充和鼓励 三：知识延伸 1 .因为= ,= ,所以 2.因为= ,= ,所以 学生思考讨论：针对上面的题目，你能用一个式子来表示其中的规律吗？ 师生归纳总结：一般地， = - 四：例题解析 例、求下列各式的值： （1） （2） （3） 练习、求下列各式的值： （1） (2) (3) （4） 五：应用新知 1．下列说法正确的是( ) A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个数的立方根与这个数同号 C．一个数若有立方根，则一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 2．√64的立方根是( )－13+－+ 2 A．2 B．4 C．±2 D．±8 3.计算： 4.例2．已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的8倍，求所做的正方体的棱长. 六：归纳小结 这节课我们学习了立方根的定义和立方根的性质，并总结归纳出了一般规律。这一节课我们遵循阿普拉斯的理论，利用类比思想。经历了由一般到特殊的推理过程，归纳总结出来了立方根的定义和性质，并实现了他在实际生活当中的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$