精品解析：河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023−2024学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知等腰的两条边、的长分别为、，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 等边三角形对称轴的条数是（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 在三角形的所有外角（每个顶点处只取一个外角）中，锐角最多有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，沿着的方向平移至，，，则的大小为（ ） A. 80° B. 35° C. 65° D. 100° 10. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正方形和正五边形 B. 正五边形和正六边形 C. 正六边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 当_________时，代数式的值比的值大1． 12. 不等式组的所有整数解为_________． 13. 已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数为_________． 14. 如图，四边形是正方形，点E为边上一点，绕点A顺时针旋转90°得到，连结，则为_________三角形． 15. 如图，将长方形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为G，H，展平纸片，连结，，则与的关系是_________． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 解方程或方程组： （1） （2） 17. 解不等式或不等式组： （1） （2） 18. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形是什么三角形？ 19. 如图， （1）请在下面方格纸中画出关于直线的对称图形，再画出关于直线的对称图形． （2）观察你所画的图形，发现与之间有什么关系？（可以看作是由经过一次什么变换得到的） （3）通过做这个题你会发现，一个图形关于什么位置关系的两条直线做两次轴对称，就相当于做一次什么变换？ 20. 如图，已知点C是线段上一点，分别以线段，为边在线段的同侧，画两个等边三角形和，连结，．则线段，相等吗？请说明理由． 21. 已知关于x、y的方程组的解都为正数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|． 22. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，每小组每天至少比原先多生产多少件产品，才能提前两天完成任务？ 23. 如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，请你为牧马人设计出最短的牧马路线．（保留画图痕迹，不写画法步骤） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，直接求出方程的解即可判断． 【详解】解：， 移项得：， 即， 解得：； 故选：A． 2. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组；利用加减法，两式相加即可消去未知数y，求得x，再求出y的值即可． 【详解】解：两式相加得：， 解得：； 把代入中，得， 即； 故方程组的解为：； 故选：B． 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式；按照解一元一次不等式的步骤进行即可求解． 【详解】解： 方程两边同除以，得； 即不等式的解集为； 故选：C． 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键；先分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式，得：； 解不等式，得：； 所以不等式组的解集为：； 故选：D． 5. 在中，，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为锐角三角形， 故选C． 6. 已知等腰的两条边、的长分别为、，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的定义、三角形三边关系，解题关键是熟练掌握三角形三边关系． 分腰长为和腰长为两种情况考虑，利用三角形三边关系判断是否成立，确定成立后即可求其周长． 【详解】解：①腰长为， 此时，不满足三角形三边关系， 该情况不成立； ②腰长为， 此时三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 的周长为． 综上，的周长为． 故选：． 7. 等边三角形对称轴的条数是（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴的条数的确定、等边三角形的性质，根据等边三角形的性质结合轴对称的相关知识点解答即可． 【详解】解：等边三角形三线合一，故等边三角形每条边的垂直平分线均为对称轴，而等边三角形三边的垂直平分线共有3条，故等边三角形对称轴的条数是3条， 故选：C． 8. 在三角形的所有外角（每个顶点处只取一个外角）中，锐角最多有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角；根据三角形内角和知，三角形最多有一个钝角，从而最多有一个锐角，由此可确定答案． 【详解】解：由于三角形中最多只有一个钝角，否则若有两个钝角的话，根据钝角大于直角，则这两个内角的和大于，与三角形内角和为矛盾； 此内角的补角是锐角，正好是三角形的外角，故锐角最多有1个； 故选：C． 9. 如图，沿着的方向平移至，，，则的大小为（ ） A. 80° B. 35° C. 65° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质；掌握这两个知识点是关键；由三角形内角和可求得的度数；再由平移的性质即可求得结果． 【详解】解：在中，，， 则； 因为沿着的方向平移至， 所以． 故选：A． 10. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正方形和正五边形 B. 正五边形和正六边形 C. 正六边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】A、正方形和正五边形内角分别为，不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意； B、正五边形和正六边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意； C、正六边形和正八边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意； D、正六边形和正三角形、，或，故能铺满，符合题意； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 当_________时，代数式的值比的值大1． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据题意列出方程并解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为：． 12. 不等式组的所有整数解为_________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是 不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握不等式组的解． 根据不等式性质对该不等式组求解，得出解集后，取整数解即可． 【详解】解：， ， ， 整数解为，． 故答案为：，． 13. 已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数为_________． 【答案】十四##14 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，掌握内角和定理并利用方程求解是解题的关键．设多边形的边数为n，由内角和定理建立方程即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由内角和定理得：， 解得：； 故答案为：十四． 14. 如图，四边形是正方形，点E为边上一点，绕点A顺时针旋转90°得到，连结，则为_________三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边，角关系是解题关键． 【详解】解：∵是正方形， ∴， ∵绕点A顺时针旋转90°得到， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角． 15. 如图，将长方形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为G，H，展平纸片，连结，，则与的关系是_________． 【答案】相等 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握翻折变换的性质、证明三角形全等是解题的关键．由翻折知，垂直平分，则；又由翻折知，，；从而得是等边三角形，则得；再证明得，即可得两角的关系． 【详解】解：由第一次翻折知，垂直平分， ； 又由第二次翻折知，，； ， 是等边三角形， ， ，； 点的对应点为点H， ； ， ， ， ． 故答案为：相等． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 解方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程，解二元一次方程组等知识，正确求解是解题的关键； （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可求解； （2）先把方程组进行整理，再用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：方程两边都乘以24，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ． 【小问2详解】 解：整理，得， ，得：， ，得：， 解得：， 把代入（1）中，求得， ∴． 17. 解不等式或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法步骤，正确求解是解答的关键． （1）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）分别算两个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可作答． 【小问1详解】 解： 不等式两边都乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得： 【小问2详解】 解： 解不等式①得； 解不等式②得 ∴不等式组的解集为 18. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形是什么三角形？ 【答案】此三角形为等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定；根据三个内角的比设三个内角分别为，由三角形内角和建立方程求得x的值，即可求得三个内角，从而可确定三角形的形状． 【详解】解：设三角形的三个内角分别为． 由题意可得， 解得， ∴此三角形的三个内角分别为． ∴此三角形为等腰直角三角形． 19. 如图， （1）请在下面方格纸中画出关于直线的对称图形，再画出关于直线的对称图形． （2）观察你所画的图形，发现与之间有什么关系？（可以看作是由经过一次什么变换得到的） （3）通过做这个题你会发现，一个图形关于什么位置关系的两条直线做两次轴对称，就相当于做一次什么变换？ 【答案】（1） 所作的及如下图： （2）可由向右平移6个单位长度得到 （3）一个图形关于平行的两条直线做两次轴对称，就相当于做一次平移变换 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，平移与轴对称的关系；掌握轴对称的性质是关键． （1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再依次连接即得到；再分别作出三个顶点关于直线的对称点，并依次连接即可； （2）根据所画图形即可作出判断； （3）由前两问即可发现规律． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察所画的图形，发现可由向右平移6个单位长度得到； 【小问3详解】 解：一个图形关于平行的两条直线做两次轴对称，就相当于做一次平移变换． 20. 如图，已知点C是线段上一点，分别以线段，为边在线段的同侧，画两个等边三角形和，连结，．则线段，相等吗？请说明理由． 【答案】 解：． 理由如下：因为是等边三角形 所以 所以 ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质；由题意知，，可得，则这两个三角形全等，由全等三角形的性质即可得． 【详解】略 21. 已知关于x、y的方程组的解都为正数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|． 【答案】（1）﹣＜m＜5；（2）4m﹣3 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程，用m表示出x、y，再根据方程组的解都是正数列出不等式组，然后解不等式组即可； （2）根据m的取值范围去掉绝对值号合并同类项即可． 【详解】解：（1）， ①+②得，2x＝6m+4， 解得x＝3m+2， ①﹣②得，2y＝﹣2m+10， 解得y＝﹣m+5， ∵x、y都是正数， ∴， 由③得，m＞﹣， 由④得，m＜5， ∴m的取值范围是﹣＜m＜5； （2）根据（1）﹣＜m＜5， ∴|3m+2|﹣|m﹣5| ＝3m+2+m﹣5 ＝4m﹣3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，把方程组中的字母m看作常数求出x、y的表达式是解题的关键． 22. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，每小组每天至少比原先多生产多少件产品，才能提前两天完成任务？ 【答案】每小组每天至少比原先多生产5件产品，才能提前两天完成任务 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的实际应用；设每小组原来每天生产x件产品，现在每小组每天比原来多生产a件，由不等关系：3个小组计划在10天内生产500件产品；3个小组提前2天生产500件产品，列出不等式组即可求解． 【详解】解：设每小组原来每天生产x件产品，现在每小组每天比原来多生产a件， 依题意得， 解（1）得， 解（2）得， 要满足题目条件，则不等式组要有正整数解， 即有正整数解， 则， 解得， 因为a为正整数，所以． 答：每小组每天至少比原先多生产5件产品，才能提前两天完成任务． 23. 如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，请你为牧马人设计出最短的牧马路线．（保留画图痕迹，不写画法步骤） 【答案】如图， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，两点间线段最短；分别作M点关于河（直线a）、草地（直线b）的对称点B、A，连接，分别与河（直线a）、草地（直线b）相交，交点分别为C、D，这两个交点分别是饮水处与放牧处，从而可得最短的牧马路线． 【详解】解：分别作M点关于河（直线a）、草地（直线b）的对称点B、A，连接，分别与河（直线a）、草地（直线b）相交，交点分别为C、D，连接，则最短路线为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $