专题03 有理数的乘除混合运算（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练系列（浙教版2024）

专题03 有理数的乘除混合运算 · 知识点总结 一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0． 二、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 三、运算律： ①乘法交换律：． ②乘法结合律：． ③乘法对加法的分配律：． · 典例分析 【典例1】简便计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【思路点拨】 （1）根据，根据分数的拆项公式进行简算即可； （2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可； （3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可； （4）把原式转化为，再利用乘法分配律进行计算即可； （5）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【方法总结】 1．有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算．乘法分配律在运算中可简化计算。而反过来，同样成立，有时逆用也可使运算简便． 3．巧拆项法：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。 · 专项训练 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 3．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．（23-24七年级上·广东肇庆·开学考试）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算． （1） （2） （3） （4） （5） 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： （1）； （2）； （3）． 6．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 7．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）． 9．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 10．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算： （1） （2） （3） 11．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4）（请用简便方法计算） 12．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）下面各题，能简算的要写出必要的简算过程 （1） （2） 13．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： （1）； （2） （3） 14．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）用简便方法计算： （1） （2） （3） 15．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 16．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： （1）； （2）． 17．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： （1） （2） 19．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 20．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用简便方法计算： （1）； （2）． 21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）简便计算： （1） （2） （3） 22．（23-24六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算： （1） （2） （3） 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）巧算： （1） （2） 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的乘除混合运算 · 知识点总结 一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0． 二、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 三、运算律： ①乘法交换律：． ②乘法结合律：． ③乘法对加法的分配律：． · 典例分析 【典例1】简便计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【思路点拨】 （1）根据，根据分数的拆项公式进行简算即可； （2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可； （3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可； （4）把原式转化为，再利用乘法分配律进行计算即可； （5）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【方法总结】 1．有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算．乘法分配律在运算中可简化计算。而反过来，同样成立，有时逆用也可使运算简便． 3．巧拆项法：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。 · 专项训练 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）把原式化为，再利用乘法的分配律进行计算即可； （2）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算即可； （3）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算乘法即可； （4）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算乘法即可； 【解题过程】 （1）解：； （2）； （3） ； （4） ． 2．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了有理数的运算等知识，根据有理数的运算法则进行运算即可求解． （1）根据两个有理数相乘的法则进行乘法计算即可求解； （2）先把除法运算化为乘法运算，再进行多个有理数乘法运算即可求解； （3）先进行乘除运算，再进行加减运算即可求解； （4）利用分配律进行计算即可求解． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （2）先转换成乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可； （3）将原式转换为，然后根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ， ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（23-24七年级上·广东肇庆·开学考试）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算． （1） （2） （3） （4） （5） 【思路点拨】 （1）按照乘法分配律计算； （2）先算除法，再算减法； （3）先算除法和乘法，再按照减法的性质计算； （4）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法； （5）按照减法的性质计算中括号里面的减法,然后再算中括号外面的乘法； 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 6．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 （1）按有理数乘法法则计算即可； （2）按运算顺序，先算括号内的乘法运算，再进行除法运算即可； （3）按运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号内的，进行运算即可； （4）按运算顺序，先算括号内的减法运算，再进行除法运算即可； 【解题过程】 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 7．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）根据有理数的乘法、除法法则处理； （2）运用乘法分配律处理； （3）反用乘法分配律处理； （4）带分数拆项，化为减法，运用乘法分配律运算处理； 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）． 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ． 9．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）将原式写成，再根据乘法分配律进行计算即可； （3）倒用乘法分配律进行计算即可； （4）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可． 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 10．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算 （1） （2） （3） 【思路点拨】 （1）先化简绝对值，利用乘法分配律进行简便运算，最后计算加减即可； （2）先化简绝对值，再按照“先计算乘除，再计算加减，有括号先算括号内再算括号外”的顺序计算即可； （3）将带分数化为假分数，除法变为乘法，利用有理数乘除法混合运算的顺序计算即可． 【解题过程】 （1）解： （2）解： （3）解： ． 11．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4）（请用简便方法计算） 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 12．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）下面各题，能简算的要写出必要的简算过程 （1） （2） 【思路点拨】 （1）根据分数的乘除法法则以及乘法的交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法分配律以及分数的乘除法法则计算即可； 本题考查了分数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【解题过程】 （1） （2） 13．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： （1）； （2） （3） 【思路点拨】 （1）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可； （2）先把除法化为乘法，再计算即可； （3）逆用乘法的分配律，进行简便运算即可． 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ． 14．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）用简便方法计算 （1） （2） （3） 【思路点拨】 （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数除法运算法则进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 16．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）先计算括号内的，再按先乘除，后加减的顺序进行； （2）可考虑利用乘法的分配律进行简便计算． 【解题过程】 （1）解： （2）解： ． 17．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了乘法运算律分配律的运用；根据题目特点正用或逆用是解题的关键； （1）把分母中拆成，然后运用分配律即可； （2）把被除数中带分数化为假分数，再逆用分配律，最后约分即可． 【解题过程】 （1）解： = = = ； （2）解： ． 19．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【思路点拨】 （1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可； （2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 20．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用简便方法计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算等知识． （1）逆用分配律进行计算即可求解； （2）逆用分配律进行计算即可求解． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）简便计算 （1） （2） （3） 【思路点拨】 本题主要考查了乘法分配律： （1）先把百分数化为小数，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可； （2）先把百分数和分数化为小数，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）先把原式变形为，进而得到，再利用乘法分配律求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 22．（23-24六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算 （1） （2） （3） 【思路点拨】 本题考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律是关键； （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题； （3）根据乘法分配律可以解答本题． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）巧算： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了有理数的加减计算： （1）分析式子中的每一项，得到，据此求解即可； （2）分析式子中的每一项，得到，据此求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． 【思路点拨】 本题考查了有理数的四则混合运算，有理数乘法运算律，令，，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果． 【解题过程】 解：令，， 原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$