1.1.3 集合的基本运算（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

1.1.3 集合的基本运算 题型一 交集的概念与运算 1．（23-24高一上·江苏连云港·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·甘肃威武·月考）已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型二 并集的概念与运算 1．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·湖南邵阳·月考）已知，，则= ． 3．（223-24高一上·北京·期末练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏苏州·月考）已知集合,，则（    ） A． B． C． D． 题型三 补集的概念与运算 1．（23-24高一上·北京海淀·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京通州·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24高一下·广东湛江·开学考试）已知全集，集合，则（　　） A． B． C．或 D． 4．（23-24高一上·山东泰安·期中）（多选）已知全集，其中，则可以是（    ） A． B． C． D． 题型四 集合交并补混合运算 1．（23-24高一上·福建厦门·月考）已知全集，，，则集合（    ） A． B． C．      D． 2．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川南充·期末）已知全集，，，则（　　） A． B． C． D． 题型五 根据集合的运算求参数 1．（23-24高一上·辽宁·月考）设全集，集合，则（    ） A．3 B． C．4 D．2 2．（23-24高一下·湖南衡阳·月考）已知集合，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 3．（23-24高三下·安徽六安·三模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽·二模）已知集合，，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六 韦恩图在集合运算中的应用 1．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24高一上·辽宁大连·期末）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东江门·月考）（多选）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北石家庄·月考）（多选）已如全集，集合，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型七 集合交并补运算在实际中的应用 1．（23-24高一上·广东深圳·月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96人喜欢足球或游泳，54人喜欢足球，63人喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（    ） A．42 B．33 C．21 D．9 2．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 3．（23-24高一上·江西九江·月考）某校向5班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余 17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 4．（23-24高一上·海南·月考）黎族苗族非遗文化传承千年，包含深厚的历史文化底蕴，传承发展至关重要.某校高一（1）班学生积极参加学校的社团活动，其中有87%的学生喜欢黎锦和苗绣，52%的学生喜欢黎锦，63%的学生喜欢苗绣，则高一（1）班既喜欢黎锦又喜欢苗绣的学生占该班学生总数的比例为（    ） A．41% B．35% C．52% D．28% 1．（23-24高一上·福建莆田·月考）设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建厦门·月考）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·辽宁朝阳·月考）（多选）已知全集，集合，，则下列说法不正确的是（    ） A．集合的真子集有个 B． C． D．， 4．（2017高一·全国·竞赛）已知集合，，则 ． 5．（23-24高一上·陕西西安·月考）设，，且，则a＝ ，b＝ ． 6．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.3 集合的基本运算 题型一 交集的概念与运算 1．（23-24高一上·江苏连云港·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，故选：B. 2．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以.故选：B 3．（23-24高一上·甘肃威武·月考）已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，或，所以.故选：A． 4．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， 两个集合元素类型不同，故，故选：D 题型二 并集的概念与运算 1．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，则集合.故选：B 2．（23-24高一上·湖南邵阳·月考）已知，，则= ． 【答案】 【解析】因为，，所以， 则. 故答案为： 3．（223-24高一上·北京·期末练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴.故选：C. 4．（23-24高一上·江苏苏州·月考）已知集合,，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据集合的并集运算，得.故选：C. 题型三 补集的概念与运算 1．（23-24高一上·北京海淀·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以，故选：B. 2．（23-24高一上·北京通州·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因为全集，，所以.故选： C 3．（23-24高一下·广东湛江·开学考试）已知全集，集合，则（　　） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】因为，，所以.故选：D. 4．（23-24高一上·山东泰安·期中）（多选）已知全集，其中，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】已知全集，其中， 当时， 当时， 当时，故选：AC. 题型四 集合交并补混合运算 1．（23-24高一上·福建厦门·月考）已知全集，，，则集合（    ） A． B． C．      D． 【答案】D 【解析】因为全集，，， 所以， 故，故选：D. 2．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ，.故选：B． 3．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故.故选：C 4．（23-24高一上·四川南充·期末）已知全集，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设或，故.故选：A 题型五 根据集合的运算求参数 1．（23-24高一上·辽宁·月考）设全集，集合，则（    ） A．3 B． C．4 D．2 【答案】D 【解析】已知，由补集概念知，， 由集合中元素的互异性知，， 又全集，因为，且 所以， ，则解得．故选：D. 2．（23-24高一下·湖南衡阳·月考）已知集合，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】C 【解析】由题意知：对于集合B，当时，；当时，； 当时，； 又，故，则， 若，则，此时，不满足； 若，此时，满足， 故，故选：C 3．（23-24高三下·安徽六安·三模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得. 因为，且一定不是空集，则说明无公共部分. 因此.故选：C． 4．（2024·安徽·二模）已知集合，，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知，所以，又，所以，故选:C. 题型六 韦恩图在集合运算中的应用 1．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知图中阴影部分所表示的集合为， 由于全集，集合， 故，则，故选：C 2．（23-24高一上·辽宁大连·期末）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得图中阴影部分表示， ，所以，故选：B. 3．（23-24高一上·广东江门·月考）（多选）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合， 即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且； 因此阴影部分可表示为，即A正确； 且，因此阴影部分可表示为，C正确， 易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误.故选：AC 4．（23-24高一上·河北石家庄·月考）（多选）已如全集，集合，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】AD选项，因为，所以，，AD正确； BC选项，如图所示，表示①，而①与②无公共部分，故，B正确； 表示①和③，故表示②和③部分，表示③，故C错误. 故选：ABD 题型七 集合交并补运算在实际中的应用 1．（23-24高一上·广东深圳·月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96人喜欢足球或游泳，54人喜欢足球，63人喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（    ） A．42 B．33 C．21 D．9 【答案】C 【解析】   如图，设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是， 由已知可得，，解得.故选：C. 2．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】B 【解析】如图所示， 因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60， 所以只阅读过红楼梦的人数为20， 又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90， 故只阅读过西游记的人数为10， 所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为.故选：B 3．（23-24高一上·江西九江·月考）某校向5班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余 17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】D 【解析】设对A，B都赞成的学生人数为，则对A，B都不赞成的学生人数为， 作出韦恩图如下： 故，解得， 故对A，B都赞成的学生人数为21.故选：D 4．（23-24高一上·海南·月考）黎族苗族非遗文化传承千年，包含深厚的历史文化底蕴，传承发展至关重要.某校高一（1）班学生积极参加学校的社团活动，其中有87%的学生喜欢黎锦和苗绣，52%的学生喜欢黎锦，63%的学生喜欢苗绣，则高一（1）班既喜欢黎锦又喜欢苗绣的学生占该班学生总数的比例为（    ） A．41% B．35% C．52% D．28% 【答案】D 【解析】设集合A=“喜欢黎锦的学生”，B=“喜欢苗绣的学生”， 则， 所以. 即喜欢黎锦又喜欢苗绣的学生占28%.故选：D. 1．（23-24高一上·福建莆田·月考）设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 当时，满足，符合题意， 当时，，若，则或， 解得：或 ， 所以或或，故选：D. 2．（23-24高一上·福建厦门·月考）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意是非负偶数的集合，而是4的非负整数倍组成的集合， 易得为的真子集，根据题意，画出韦恩图， 对于A，，故不正确； 对于B，，故正确； 对于C，，故不正确； 对于D，，故不正确；故选：B. 3．（23-24高一下·辽宁朝阳·月考）（多选）已知全集，集合，，则下列说法不正确的是（    ） A．集合的真子集有个 B． C． D．， 【答案】BCD 【解析】对于A：因为含有个元素，则集合的真子集有个，故A正确； 对于B：因为且，所以，则，故B错误； 对于C：因为， 显然，，所以不是的子集，故C错误； 对于D：依题意， 所以，显然，故D错误.故选：BCD 4．（2017高一·全国·竞赛）已知集合，，则 ． 【答案】 【解析】提示：由，则是偶数，故； 再由，则是奇数且不小于，即， 故． 故答案为：. 5．（23-24高一上·陕西西安·月考）设，，且，则a＝ ，b＝ ． 【答案】； 【解析】因为， 所以方程组有实数解， 即方程有实数解， 所以， 因为， 所以， ， ，得， 所以由， 由，因此，而，所以， 故答案为：； 6．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【答案】(1)5；(2) 【解析】（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为， 所以，解得， 所以a的取值范围是； （2），因为，所以， 所以，解得， 所以b的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$