精品解析：河南省漯河市临颍县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末考试八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直按把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴变量是：金额与数量． 故选：D． 3. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，， 四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、， ， 和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4. 在中，a、b、c分别是三边的长，下列说法：①；②；③；④；⑤．其中，能判断为直角三角形的条件有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定进行解答即可． 【详解】①若，则，所以，所以是直角三角形，正确，符合题意； ②若，所以，所以是直角三角形，正确，符合题意； ③，最大角为，错误，不符合题意； ④若，设，则，则是直角三角形，正确，符合题意； ⑤若，，则是直角三角形，正确，符合题意； 故能判断为直角三角形的条件有：①②④⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 6. 某同学对数据31，35，29，32，4■，42，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵中位数是从小到大排列后处于中间的1个数或中间2个数的平均数， ∴中位数不受影响的， 故选：C． 【点睛】本题考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对角线，交于点，则为直角三角形，在中，已知，根据勾股定理即可求得的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得的长度，即可解题． 【详解】解：对角线，交于点，则为直角三角形 则．， ， 菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算， 即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算的值是解题的关键． 8. 若，则函数的函数图象可能是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可求出a的取值范围，再根据一次函数的性质判断其所经过的象限即可选择． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴函数的图象经过第一、二、三象限． 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的性质，一次函数的图象和性质．熟练掌握二次根式的性质和熟记一次函数，当时，其图象经过第一、二、三象限；当时，其图象经过第一、三、四象限；当时，其图象经过第一、二、四象限；当时，其图象经过第二、三、四象限是解题关键． 9. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，角所对直角边等于斜边一半以及等边三角形的判定与性质，坐标与图形，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 先根据角所对直角边等于斜边一半求出，再证明是等边三角形即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∵轴， ∴， 而 ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴， ． 故选：D． 10. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，）．则以下说法不正确的是（ ） A. 当时，（N）与之间的函数表达式为 B. 石块的高度为 C. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 D. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，对物理常识的掌握及数形结合的思想是解题关键． 观察图象，解出的函数关系式，利用关系式判断出相关结论即可解题． 【详解】解：A、当时，设，代入，得，故A不符题意； B、由图得，当石块下降时，拉力才变化，故石块的高度为，故B不符合题意； C、将代入，得，故C不符合题意； D、，将代入，得，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使代数式在实数范围内有意义的值______． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】在实数范围内有意义， ， 解得：， 故答案为：1（答案不唯一，即可） 12. 某校举行了“迎端午、扬传统”演讲比赛，如下表是李美同学参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是______分． 李美 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 95 90 80 权重 △ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键． 首先算出言语表达所占百分比，然后根据加权平均数计算方法求解即可． 【详解】解：， 她的总得分是分， 故答案为：． 13. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得，推出即可解决问题． 【详解】解：在中，， ， ， 点在x轴负半轴， 点C表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键． 由菱形的性质得出，，，设，，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的对角线．根据菱形面积公式节课解答． 【详解】解：如图所示： ∵四边形菱形， ∴，，， 设，， 由题意得：， 解得：， ∴， ， ∴菱形的面积； 故答案为：48． 15. 如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，最低点E的坐标为，则图象右端点F的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．如图，连接，连接交于点，连接，由两点之间线段最短可知，当点N在点时，取得最小值为，进而可得；再根据菱形的性质可得、；然后可得、；当点N运动到点时，图2图象到达F，，，，进而得到即可解答． 【详解】解：如图，连接，连接交于点，连接，     ∴当点N在点时，取得最小值为， ∵最低点的坐标为， ∴， ∵四边形为菱形，， ∴， ∴为等边三角形，， ∴,, ∴, ∴， 解得：， ∴结合等边三角形与菱形的性质可得：， 当点N运动到点时，图2图象到达F，,,， ∴， ∴点F的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，能准确理解运算顺序 ，并能进行正确地化简各数是解题的关键． （1）先计算二次根式和完全平方公式，再计算加减； （2）先计算二次根式、立方根和平方差公式再去括号，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二班的体育康老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试得分均为整数，成绩满分为分，成绩达到分以上包含分为优秀，成绩达到分以上包含分为合格．班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如图： 初二班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 ______ 女生 ______ 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得分的人数为人，则这个班共有女生______人； （2）补全初二班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应数据标注在统计图上； （3）补全初二班体育模拟测试成绩分析表； （4）你认为在这次体育测试中，班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 【答案】（1）25 （2）见解析 （3）， （4）女生队表现更突出一些，理由：女生成绩的平均分高于男生的，女生成绩的方差小于男生的，说明女生成绩更稳定（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用该班女生得分的人数除以该班女生得分的人数所占百分比即可得； （2）先求出该班男生的人数，再求出男生得分的人数，据此补全条形统计图即可得； （3）根据加权平均数的公式、众数的定义即可得； （4）根据平均数和方差的意义即可得． 【小问1详解】 解：这个班女生总人数为（人）， 故答案为：25． 【小问2详解】 解：该班男生的人数为（人）， 男生得分的人数为（人）． 则补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：男生的平均分为， 由女生成绩的扇形统计图可知，在女生的成绩中，8分的人数最多， 则女生成绩的众数是8， 故答案为：，． 【小问4详解】 解：女生队表现更突出一些， 理由：女生成绩的平均分高于男生的，女生成绩的方差小于男生的，说明女生成绩更稳定． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、加权平均数、众数、利用平均数和方差做决策，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 19. 如图，已知是矩形的对角线． （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）61° 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）证明，再利用平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 垂直平分线段， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法和性质，属于中考常考题型． 20. 如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围； （3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）观察函数图象即可求得结果； （3）根据△OCD与△OCB共底OC，可得出点B与点D的纵坐标关系，从而可求得点D的纵坐标，从而求得点D的坐标． 【详解】（1）把代入中得， ∴， 把、代入得 ，解得， ∴． （2）观察图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方．所以当时，自变量的取值范围为． （3）由，，可得，， 代入得 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，图形面积，用到了数形结合思想，注意不要遗漏D点纵坐标为负的情况． 21. 临颍县地处河南省中部，地势平坦，耕作性能好，通过多年实践，临颍县已成为豫中南地区最大的小辣椒产销基地．甲、乙两个辣椒市场各有辣椒吨，现从甲、乙向丙、丁两地运送辣椒，其中丙地需要辣椒吨，丁地需要辣椒吨，从甲到丙地的运费为元/吨，到丁地的运费为元/吨，从乙到丙地的运费为元/吨，到丁地的运费为元/吨. （1）设甲地到丙地运送辣椒吨，请完成下表： 调往丙地（单位：吨） 调往丁地（单位：吨） 甲 乙 （2）设总运费为元，请写出与的函数关系式，并直接写出的取值范围. （3）怎样调送辣椒才能使运费最少？ 【答案】（1），， （2） （3）甲调往丙地1吨，调往丁地吨，乙调往丙地吨运费最少，最少费用为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，列出函数关系式是解题关键． （1）求出从甲地调往丁地的数量，即可依次求解； （2）结合（1）中表格即可求解； （3）根据运费随着的增大而增大，即可求解； 【小问1详解】 解：∵从甲地调往丙地吨， ∴从甲地调往丁地吨，还需从乙地调往丁地吨， 故从乙地调丙地吨， 故答案为：，， 【小问2详解】 解： ∴ 【小问3详解】 ∵， ∴运费随着的增大而增大 ∴当时，运费最少 此时，， 即：甲调往丙地1吨，调往丁地吨，乙调往丙地吨运费最少，最少费用为元 22. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，． （1）求证：． （2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析． （2）四边形菱形，理由见解析． （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，问题即可得证． （2）先证四边形是平行四边形，再根据对角线的位置关系，即可判断四边形的形状． （3）只需求得度数，问题即可得证． 【小问1详解】 ∵， ∴． 又， ∴． ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． ∴． 【小问2详解】 四边形是菱形． 理由如下： ∵为的中点， ∴． 又， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∴． ∴四边形是正方形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，菱形和正方形的判定，平行线的判定及性质，牢记平行四边形的判定定理及性质，菱形和正方形的判定定理，平行线的判定定理及性质是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在x轴、y轴上，点C的坐标为，在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板(两直角边足够长)，设三角板两直角边，分别与轴、y轴交于点P，Q． （1）观察猜想 如图1，当点G与点C重合时，与的数量关系是_ ，与的关系是_ ； （2）思考探究 如图2，当点G在对角线上移动时，(1)中的与的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论； （3）拓展应用 如图3，若三角板的直角顶点G在直线上移动，且直角边始终经过点A，当时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，得，，即可得出结论； （2）过点G作于点M，于点N，证明，即可得出结论． （3）分两种情况：①当点Q在y轴的负半轴上时，当点Q在y轴的正半轴上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵，点G与点C重合， ∴， ∴， ∴ ∴， 即； ∵， ∴， 即． 【小问2详解】 解：成立．过点G作于点M，于点N，如图， ∵是正方形的对角线， ∴平分， ∵于点M，于点N， ∴， ∵， ∴， 又∵， ， ； 【小问3详解】 解：∵正方形，点C的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， 分两种情况：①当点Q在y轴的负半轴上时，过点G作于点M，于点N，如图， ∴， 由（2）同理可得， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 由（2）同理可得， ∴， ∴， ∵点Q在y轴的负半轴 ∴； ②当点Q在y轴的正半轴上时，过点G作于点M，于点N，如图， ∴， 同理， ∴， 同理， ∴， ∵点Q在y轴的正半轴上， ∴， 综上，当时，点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，点的坐标，熟练掌握正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期期末考试八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直按把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 3. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在中，a、b、c分别是三边的长，下列说法：①；②；③；④；⑤．其中，能判断为直角三角形的条件有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 6. 某同学对数据31，35，29，32，4■，42，50进行统计分析，发现两位数“4■”个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则函数的函数图象可能是（　　）． A. B. C. D. 9. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，）．则以下说法不正确的是（ ） A. 当时，（N）与之间函数表达式为 B. 石块的高度为 C. 当弹簧测力计示数为时，此时石块距离水底 D. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使代数式在实数范围内有意义的值______． 12. 某校举行了“迎端午、扬传统”演讲比赛，如下表是李美同学参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是______分． 李美 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 95 90 80 权重 △ 13. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为_______． 14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 15. 如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，最低点E的坐标为，则图象右端点F的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二班的体育康老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试得分均为整数，成绩满分为分，成绩达到分以上包含分为优秀，成绩达到分以上包含分为合格．班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如图： 初二班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 ______ 女生 ______ 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得分的人数为人，则这个班共有女生______人； （2）补全初二班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二班体育模拟测试成绩分析表； （4）你认为在这次体育测试中，班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. 如图，已知是矩形对角线． （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）连接，若，求的度数． 20. 如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围； （3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 21. 临颍县地处河南省中部，地势平坦，耕作性能好，通过多年实践，临颍县已成为豫中南地区最大的小辣椒产销基地．甲、乙两个辣椒市场各有辣椒吨，现从甲、乙向丙、丁两地运送辣椒，其中丙地需要辣椒吨，丁地需要辣椒吨，从甲到丙地的运费为元/吨，到丁地的运费为元/吨，从乙到丙地的运费为元/吨，到丁地的运费为元/吨. （1）设甲地到丙地运送辣椒吨，请完成下表： 调往丙地（单位：吨） 调往丁地（单位：吨） 甲 乙 （2）设总运费为元，请写出与的函数关系式，并直接写出的取值范围. （3）怎样调送辣椒才能使运费最少？ 22. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，． （1）求证：． （2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在x轴、y轴上，点C的坐标为，在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板(两直角边足够长)，设三角板两直角边，分别与轴、y轴交于点P，Q． （1）观察猜想 如图1，当点G与点C重合时，与的数量关系是_ ，与的关系是_ ； （2）思考探究 如图2，当点G在对角线上移动时，(1)中的与的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论； （3）拓展应用 如图3，若三角板的直角顶点G在直线上移动，且直角边始终经过点A，当时，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$