山东省烟台市莱州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1．下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥中，不等式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列命题中，真命题的是（ ） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形的三个顶点距离相等 C．同旁内角互补 D．若，，都是正数，且，那么这三个数中至少有一个大于或等于 3．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A． B． C． D．无解 4．下列条件：①，②，③，其中能判断的有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，，垂足为，且，若用“”证明，则需添加的条件是（ ） A． B． C． D． 6．《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuán），一宣有半谓之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宜半的角叫做欘…”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1矩，欄，则的度数为（ ） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 7．若和都是方程的解，则，的值分别是（ ） A．5和2 B．2和5 C．1和-2 D．-2和1 8．某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为（ ） A．120分钟 B．160分钟 C．180分钟 D．200分钟 9．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数的最小值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 10．如图，在中，，，，若，则的度数为（ ） A．48° B．64° C．68° D．84° 11．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则所有满足题意的可用下列哪一个不等式表示？（ ） A． B． C． D． 12．如图，在等边中，，于点，是的中点，是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D．3 二、填空题（本题共8个小题） 13．已知，则__________．（用适当的不等号连接） 14．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则__________． 15．如图，一束光线从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的线段射出（此时），若测得，则__________． 16．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是__________． 17．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则__________． 18．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”．在一个不透明的盒子里装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，据此可以估计盒子里黑球的个数可能为__________个． 19．如图，，平分，交于．如果，那么点到的距离等于__________． 20．如图，，为，的中点，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 21．解下列方程组： （1）； （2）． 22．（1）解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上； （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数值． 23．如图，在中，，，． （1）尺规作图：在上求作一点，使是以为底边的等腰三角形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 24．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求： （1）转到数字8是__________；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入） （2）转动转盘，转出的数字不大于3的概率是__________； （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 25．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． 求证：（1）； （2）． 26．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，两直线交于点，且点的横坐标为2． （1）关于，的方程组的解是__________； （2）__________； （3）求的面积； （4）在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请求出点的坐标． 27．农场利用一面墙（墙的长度不限），用50m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为，宽为． （1）若比大5，求的值； （2）若受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 28．如图，已知点为等腰直角内一点，，，为延长线上的一点，且． （1）求证：平分； （2）若点在上，且，求证：． 2023-2024学年度第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B B B A D C D A A 二、填空题（每题3分，满分24分） 13．< 14． 15．50° 16． 17．10° 18．4 19．3 20．2 三、解答题（本题共8个小题，满分60分） 21．（满分7分） （1）， 解：由②，得：③， 将③代入①，得：， ∴， 把代入③，得， ∴原方程组的解是． （2） 解：原方程组可化为： ①+②，得，∴， 把代入①，得，∴原方程组的解是． 22．（满分7分） （1） 解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集为：， 在同一数轴上表示不等式①②的解集为： （2）， 解：①+②得：， 即， 代入不等式得：， 解得：， 则满足条件的正整数值为1，2，3． 23．（满分6分） 解：（1）如图，点即为所求； （2）在中，，，， ∴， ∵， ∴的周长． 24．（满分7分） 解：（1）不可能事件； （2） （3）根据题意可知三角形的第三边的长的范围为：． ①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，能够成三角形的结果有3种， ∴（构成三角形）； ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能结果，能构成等腰三角形的结果有1种， ∴（构成等腰三角形）． 25．（满分6分） 证明：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴，∴； （2）∵，∴， ∵，∴． 26．（满分8分） 解：（1）； （2）； （3）令，则，∴点坐标为， 令，则，∴点坐标为， ∴， ∴的面积； （4）∵点在直线的图象上， ∴设点坐标为，则的面积， ∵与的面积相等， ∴，解得， ∴ ∴或， ∵点坐标为，点异于点， ∴，， ∴点坐标为． 27．（满分7分） 解：（1）根据题意得：，解得：， 答：的值为20； （2）∵， ∴， ∵， ∴，∴． 答：的取值范围为：． 28．（满分12分） 证明：（1）∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在与中，∵， ∴． ∴， ∴，， ∴， ∴平分． （2）如图，连接． ∵，，∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴． 又∵，∴． 在与中，∵， ∴． ∴， 又∵，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$