专题1.5 集合与常用逻辑用语综合检测1（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题1.5 集合与常用逻辑用语综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一上·上海黄浦·期中）下列写法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024高一上·贵州贵阳·阶段练习）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3．（23-24高一下·浙江杭州·期中）已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·天津和平·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024高三下·云南·阶段练习）已知，，则集合A与集合B之间的关系为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知集合，则的子集个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．（2024高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，则A∩B＝ A．{5} B．{(4，7)} C．{7} D．{(2，5)} 8．（23-24高一上·上海·期中）下列说法正确的是 A．“若，则”的否命题是“若，则” B．“”是“”的必要非充分条件 C．“”是“或”的充分非必要条件 D．“”是“且”的充分必要条件 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高一上·山东济南·阶段练习）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是 A．n=4 B．n=-5 C．n=-1 D．n=-12 10．（23-24高一·浙江·期末）设集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 11．（2024高三上·河南信阳·阶段练习）对任意，记．则下列命题为真命题的是（    ） A． B．若，，则 C．若为所有的正整数，为所有的负整数，则为所有的整数 D．若，，则，或 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 ． 13．（23-24高一上·上海浦东新·期中）对任意两个集合，称为的对称差，定义且．设，则 . 14．（2024高一·上海·专题练习）设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足： （1）对于任意，，若，则； （2）对于任意，，若，则 下列命题正确的是 填序号 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一上·湖北黄石·阶段练习）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16．（2024高一上·河南安阳·阶段练习）设集合，． (1)若，求，； (2)设，若集合C有8个子集，求a的取值集合． 17．（2024高一上·四川内江·阶段练习）已知实数x满足集合，q：实数x满足集合或 (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．（23-24高一上·云南德宏·期末）设集合，集合或． (1)当时，求，； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.5 集合与常用逻辑用语综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一上·上海黄浦·期中）下列写法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的进行判断即可； 【详解】元素与集合间的关系一定用“”，“”表示， 集合与集合之间不能用这两个符号， 故选项ACD不正确； 是任何集合的子集，所以B正确， 故选：B 【点睛】本题主要考查了元素和集合关系、集合和集合关系的判断，属于基础题. 2．（2024高一上·贵州贵阳·阶段练习）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可解. 【详解】命题“，使得”的否定形式是 ，使得. 故选：D. 3．（23-24高一下·浙江杭州·期中）已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定阴影部分表示的集合为，再根据补集与交集定义求解. 【详解】全集，集合，， 图中阴影部分的集合是. 故选：D. 4．（23-24高三上·天津和平·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集、并集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 5．（2024高三下·云南·阶段练习）已知，，则集合A与集合B之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合间的基本关系判断即可. 【详解】，， 因为，所以为奇数，所以⫋. 故选：B． 6．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知集合，则的子集个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】用交集定义求得交集中的元素，然后可得子集个数． 【详解】由已知，共2个元素，因此其子集有4个． 故选：C． 7．（2024高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，则A∩B＝ A．{5} B．{(4，7)} C．{7} D．{(2，5)} 【答案】B 【分析】首先明确集合的表示元素是点元素，然后交集代表的是两条直线的交点，据此求解. 【详解】因为，所以，所以， 故选B. 【点睛】本题考查集合表示元素的认识以及交集运算，难度较易. 8．（23-24高一上·上海·期中）下列说法正确的是 A．“若，则”的否命题是“若，则” B．“”是“”的必要非充分条件 C．“”是“或”的充分非必要条件 D．“”是“且”的充分必要条件 【答案】C 【详解】试题分析：A中注意区分命题的否定与否命题是两个不同概念，B中能推出，所以是充分条件，C转化为其逆否命题：且是充分非必要条件，命题正确，D 取，可知选项不成立，故选C． 考点：1、充分条件、必要条件；2、逆否命题；3、否命题． 【方法点晴】本题主要考查的是否命题、充分条件与必要条件的真假性，属于中档题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高一上·山东济南·阶段练习）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是 A．n=4 B．n=-5 C．n=-1 D．n=-12 【答案】BCD 【分析】设，根据二次函数的性质，求得，再根据充分不必要条件和选项，即可求解，得到答案. 【详解】设，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为， 要使得一元二次方程有正数根，则满足，即， 所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以为B、C、D， 故选BCD. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的分布问题，其中解答中熟记一元二次函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．（23-24高一·浙江·期末）设集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】CD 【解析】根据题中条件，分别讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】因为集合，， 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，符合题意. 故选：CD. 11．（2024高三上·河南信阳·阶段练习）对任意，记．则下列命题为真命题的是（    ） A． B．若，，则 C．若为所有的正整数，为所有的负整数，则为所有的整数 D．若，，则，或 【答案】AB 【分析】由集合的交并运算可得. 【详解】选项A，由题意知，，A正确； 选项B，若，， 则，， 由得， ，故B项正确； 选项C，若为所有的正整数，为所有的负整数， 则，则由题意知，， 且，故，故C项错误； 选项D，若，， 则，且， 由题意得，或，故D项错误. 故选：AB. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解. 【详解】记，， 因为p是q的充分条件，所以. 当时，，即，符合题意； 当时，，由可得，所以，即. 综上所述，实数的k的取值范围是． 故答案为：． 13．（23-24高一上·上海浦东新·期中）对任意两个集合，称为的对称差，定义且．设，则 . 【答案】 【分析】由对称差的定义，先求出和，再求即可. 【详解】解：， 又且， ，， . 故答案为. 【点睛】本题考查集合的新定义运算，考查学生的理解能力，是基础题. 14．（2024高一·上海·专题练习）设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足： （1）对于任意，，若，则； （2）对于任意，，若，则 下列命题正确的是 填序号 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素. 【答案】④ 【分析】利用特殊集合验证排除选项，推出结果即可． 【详解】解：对于，令，， ，有个元素，错误． 对于，令，， ，有个元素，错误 对于，令，， ，有个元素，错误． 对于，由题可设其中，则且和分别为集合中最小和最大的元素， 由性质可知，且为集合中最大的元素，即，则， 同理可知，，即， 若，则 ，即，显然不合题意； 若即，则，，，即，则有个元素． 故答案为：． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一上·湖北黄石·阶段练习）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）当时，得到集合，即可求解； （2）由，分和两种情况分类讨论，列出关系式，即可求解实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，， ∴， （2）若，此时， ∴，满足， 当时，， ∵， ∴， ∴. 综上可知，实数的取值范围是. 16．（2024高一上·河南安阳·阶段练习）设集合，． (1)若，求，； (2)设，若集合C有8个子集，求a的取值集合． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）解方程得、，应用集合的交并运算求结果； （2）由题设集合C有3个元素，讨论、满足题设情况下的取值，即可得结果. 【详解】（1）由题设，， 所以，. （2）由，且集合C有8个子集，故集合C有3个元素， 当时，此时或满足题设； 当时，满足题设； 综上，. 17．（2024高一上·四川内江·阶段练习）已知实数x满足集合，q：实数x满足集合或 (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． 【详解】（1）因为，所以，又或． 所以 （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是或. 18．（23-24高一上·云南德宏·期末）设集合，集合或． (1)当时，求，； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或 (2)或. 【分析】（1）根据交集、并集的知识求得正确答案. （2）根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）当时，； 所以，或． （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集； ∴或，解得：或， 所以，实数的取值范围是或． 19．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）利用集合相等的条件求的值； （2）由与有包含关系得，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可. 【详解】（1）因为，且， 所以或， 解得或， 故. （2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素， 所以. 当时，，满足题意； 当时， 当时，，解得，满足题意； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 综上，a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$