数学（浙江专用，含初高衔接）-2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知a2+b2＝5，a+b＝3，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．±1 D．±2 2．已知a，b为实数，下列说法中，其中正确的有（　　）个． ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则1； ②若a+b＜0，且ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b； ③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a； ④若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数； ⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6． A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知关于x的不等式恰好有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣7≤a＜﹣6 B．﹣7＜a≤﹣6 C．﹣7＜a＜﹣6 D．﹣7≤a≤﹣6 4．在面积为的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB，BC，则CE+CF的值为（　　） A． B． C．或 D．或 5．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0有两个不相等的正整数根，则m的值为（　　） A．2 B．1 C． D．2或1 6．已知非零实数a，b，c满足ab（a+b），bc（b+c），ca（c+a），则（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 7．已知α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根，且α＞β，则3β2的值为（　　） A．（403﹣85） B．（403﹣85） C．95 D． 8．多项式2x2﹣4xy+4y2+6x+25的最小值为（　　） A．4 B．5 C．16 D．25 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． （多选）9．已知点A是⊙O外一点，且OA＝3，则⊙O的半径可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 （多选）10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．（a+c）2﹣b2＝0 C．9a+4c＜0 D．若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a （多选）11．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，H为边BC的中点，直线AH与DB交于点E，直线AH与DC的延长线交于点F，则下列四点不共圆的是（　　） A．A，E，C，D B．A，H，C，D C．A，B，C，D D．A，B，F，C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接CF，并延长CF交AD于点G，延长BF交AD边于点H，若，则的值 　 　． 13．如图，正方形ABCD中，A，E，F分别为AB，AD上的点，AF＝BE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．下列结论： ①BF⊥CE；②BM＝CN；③∠FHO＝45°；④，正确的有 　 　（填序号）． 14．若实数a、b、c满足a2+b2+c2＝9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知关于x的二次函数y＝x2﹣bx+c （1）若该函数的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（2，0），求b﹣2c的值； （2）若该函数的图象的顶点纵坐标为3， ①用含b的代数式表示c；②当1＜x＜m时，y的取值范围是3≤y＜4，求c的取值范围． 16．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°．∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）． （1）当为 　 　度时，AD∥BC； （2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系； （3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，请直接写出时间t的所有值． 17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，内有边长分别为a，b，c的三个正方形． （1）求证：△DSF∽△MTP；（2）若a＝1，c＝2，求b的值； （3）直接写出a，b，c满足的关系式． 18．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G． （1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论； （2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程； （3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程． 19．十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为（1）2，2表示为（10）2，3表示为（11）2，5表示为（101）2，发现若n∈N+可表示为二进制表达式（a0a1a2…ak﹣1ak）2，则n＝a0•2k+a1•2k﹣1+…+ak﹣1•21+ak，其中a0＝1，ai＝0或1（i＝1，2，…，k）． （1）记S（n）＝a0+a1+…+ak﹣1+ak，求证S（8n+3）＝S（4n+3）； （2）记I（n）为整数n的二进制表达式中的0的个数，如I（2）＝1，I（3）＝0． （ⅰ）求I（60）；（ⅱ）求（用数字作答）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知a2+b2＝5，a+b＝3，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．±1 D．±2 解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9， 将a2+b2＝5代入得：2ab＝4， ∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5﹣4＝1， 则a﹣b＝±1． 故选：C． 2．已知a，b为实数，下列说法中，其中正确的有（　　）个． ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则1； ②若a+b＜0，且ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b； ③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a； ④若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数； ⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6． A．2 B．3 C．4 D．5 解：①∵ab＜0，且a，b互为相反数， ∴a＝﹣b， ∴1，故此题正确； ②∵a+b＜0，且ab＞0， ∴a＜0，b＜0， ∴2a+3b＜0， ∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，故此题正确； ③∵|a﹣b|+a﹣b＝0， ∴|a﹣b|＝b﹣a， ∴a﹣b≤0， ∴a≤b，故此题错误； ④∵|a|＞|b|， ∴a2＞b2． ∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， ∴（a+b）（a﹣b）＞0，故此题正确； ⑤∵a＜b，ab＜0， ∴a＜0，b＞0， ∴a﹣3＜0， ∴|a﹣3|＝3﹣a， 当b＞3时，|b﹣3|＝b﹣3， ∴|a﹣3|＜|b﹣3|可化为3﹣a＜b﹣3，解得a+b＞6； 当0＜b＜3时，|b﹣3|＝3﹣b， ∴a﹣3|＜|b﹣3|可化为3﹣a＜3﹣b，解得a＞b与已知a＜b相矛盾， ∴a+b＞6成立，故此题正确． 故选：C． 3．已知关于x的不等式恰好有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣7≤a＜﹣6 B．﹣7＜a≤﹣6 C．﹣7＜a＜﹣6 D．﹣7≤a≤﹣6 解：不等式组整理得：， ∵不等式组恰好有4个整数解， ∴4＜x＜2﹣a，整数解为5，6，7，8， ∴8＜2﹣a≤9， 解得：﹣7≤a＜﹣6． 故选：A． 4．在面积为的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB，BC，则CE+CF的值为（　　） A． B． C．或 D．或 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD， ∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF， ∴AE＝3，AF＝2， ①如图1，∠BAD为锐角时， 在Rt△ABE中，BE6， 在Rt△ADF中，DF4， ∴CE+CF＝BC+BE+CD+DF＝26+34＝510； ②如图2，∠BAD为钝角时， 同①得：BE＝6，DF＝4， ∴CE+CF＝BE﹣BC+CD﹣DF＝6﹣234＝2； 综上所述，CE+CF的值为510或2， 故选：C． 5．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0有两个不相等的正整数根，则m的值为（　　） A．2 B．1 C． D．2或1 解：∵方程mx2﹣（m+2）x+2＝0是一元二次方程， ∴m≠0， ∵mx2﹣（m+2）x+2＝0， ∴（mx﹣2）（x﹣1）＝0， ∴x＝1或x， ∵方程有两个不相等的正整数根， ∴1，是正整数， ∴m＝1． 故选：B． 6．已知非零实数a，b，c满足ab（a+b），bc（b+c），ca（c+a），则（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 解：∵ab（a+b），bc（b+c），ca（c+a）， ∴3，，， 即3①，4②，5③， ①+②+③，得2（）＝12， ∴6④． ④﹣①，得3，解得c， ④﹣②，得2，解得a， ④﹣③，得1，解得b＝1， ∴6． 故选：D． 7．已知α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根，且α＞β，则3β2的值为（　　） A．（403﹣85） B．（403﹣85） C．95 D． 解：设p3β2，q3α2， ∴p+q3（α+β）2﹣6αβ p﹣q3（β﹣α）（β+α） ∵α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根， ∴α+β＝7，αβ＝8， ∴（α﹣β）2＝（α+β）2﹣4αβ＝17， ∵α＞β，则α﹣β，代入后得p+q，p﹣q3×（）×7， ∴p（403﹣85）即则3β2（403﹣85）． 故选：A． 8．多项式2x2﹣4xy+4y2+6x+25的最小值为（　　） A．4 B．5 C．16 D．25 解：∵2x2﹣4xy+4y2+6x+25， ＝x2﹣4xy+4y2+（x2+6x+9）+16， ＝（x﹣2y）2+（x+3）2+16， ∴多项式的最小值为16． 故选：C． 二．多选题（共3小题） （多选）9．已知点A是⊙O外一点，且OA＝3，则⊙O的半径可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 解：∵点A是⊙O外一点，且OA＝3 ∴⊙O的半径小于3， 观察四个选项，选项A、D符合题意， 故选：AD． （多选）10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．（a+c）2﹣b2＝0 C．9a+4c＜0 D．若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a 解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线对称轴为直线x2， ∴b＝4a＞0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＜0， ∴abc＜0，故选项A错误． ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，OA＝5OB， ∴点B坐标为（1，0）， ∴x＝1时，y＝a+b+c＝0， ∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a﹣b+c）＝0，故选项B正确． ∵a+b+c＝5a+c＝0， ∴c＝﹣5a， ∴9a+4c＝﹣11a＜0，故选项C正确． ∵x＝﹣2时y取最小值， ∴am2+bm+c≥4a﹣2b+c，即am2+bm+2b≥4a，故选项D正确． 故选：BCD． （多选）11．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，H为边BC的中点，直线AH与DB交于点E，直线AH与DC的延长线交于点F，则下列四点不共圆的是（　　） A．A，E，C，D B．A，H，C，D C．A，B，C，D D．A，B，F，C 解：∵AB＝AC＝AD， ∴B、C、D在以A为圆心，AB长为半径的圆上， ∴∠CDE∠BAC， ∵AB＝AC，H是BC中点， ∴∠CAE∠BAC， ∴∠CDE＝∠CAE， ∴A，E，C，D四点共圆， 故A不符合题意； ∵AB＝AC，H是BC中点， ∴∠AHC＝90°， ∵AC＝AD， ∴∠ADC＝∠ACD＜90°， ∴∠AHC+∠ADC＜180°， ∴A、H、C、D不共圆， 故B符合题意； ∵AB＝AC＝AD， ∴∠ABC＝∠ACB＜90°，∠ACD＝∠ADC＜90°， ∴∠ABC+∠ADC＜180°， ∴A、B、C、D不共圆， 故C符合题意； 若A、B、F、C共圆． ∴∠FCH＝∠BAH， ∵∠CAH＝∠BAH， ∴∠FCH＝∠CAH， ∵∠CAH+∠ACH＝90°， ∴∠FCH+∠ACH＝90°， ∴AC⊥CD， 而∠ACD＜90°， ∴AC和CD不垂直， ∴A、B、F、C不共圆， 故D符合题意． 故选：BCD． 三．填空题（共3小题） 12．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接CF，并延长CF交AD于点G，延长BF交AD边于点H，若，则的值 　　． 解：∵△BFE是由△BCE折叠得到， ∴BE⊥CF， ∴∠ECF+∠BEC＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝∠BCE＝90°， ∴∠ECF+∠CGD＝90°， ∴∠BEC＝∠CGD， 在△BCE和△CDG中， ， ∴△BCE≌△CDG（AAS）； 如图，连接EH． ∵△BCE≌△CDG， ∴CE＝DG， 由折叠可知BC＝BF，CE＝FE， ∴∠BCF＝∠BFC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，BC＝CD， ∴∠BCG＝∠HGF， ∵∠BFC＝∠HFG， ∴∠HFG＝∠HGF， ∴HF＝HG， ∵， 设CE＝2x，则BC＝CD＝3x，FE＝CE＝2x， ∴DE＝CD﹣CE＝x， 设HF＝HG＝a， ∴DH＝DG﹣HG＝2x﹣a， ∴由折叠可知∠BFE＝∠BCE＝90°， ∴∠EFH＝90°， ∴HF2+FE2＝DH2+DE2， ∴a2+（2x）2＝（2x﹣a）2+x2， ∴x＝4a或0（舍弃）， ∴DH＝2x﹣a＝7a， ∴． 13．如图，正方形ABCD中，A，E，F分别为AB，AD上的点，AF＝BE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．下列结论： ①BF⊥CE； ②BM＝CN； ③∠FHO＝45°； ④， 正确的有 　　（填序号）． 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∵AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°， 又∵AF＝BE， ∴△ABF≌△BEC（SAS）， ∴∠ABF＝∠BCE， ∵∠ABC＝∠ABH+∠HBC＝90°， ∴∠HBC+∠BCH＝90°， ∴BF⊥CE， 故结论①正确； ∵四边形ABCD 是正方形，O为AC的中点， ∴BO⊥AC，BO＝CO，∠ABO＝∠BCO＝45°， ∵∠ABF＝∠BCE， ∴∠FBO＝∠ECO， ∴△OBM≌OCN（ASA）， ∴BM＝CN， 故结论②正确； 过点O作OG⊥OH交CH于点G， ∵∠HON+∠NOG＝∠NOG+∠GOC＝90°， ∴∠HON＝∠GOC， 又∵OC＝OB，∠OCN＝∠OBH， ∴△OGC≌△OHB（ASA）， ∴OG＝OH， ∵OG⊥OH， ∴∠OHG＝45°， ∴∠FHO＝∠FHC﹣∠OHG＝90°﹣45°＝45°， 故结论③正确； ∵△OGC≌△OHB， ∴CG＝BH， ∴CH﹣BH＝CH﹣CG＝HG， ∵∠HOG＝90°，OH＝OG， ∴HGOH， ∴CH﹣BHOH， 故结论④正确． 综上，①②③④正确， 故答案为：①②③④． 14．若实数a、b、c满足a2+b2+c2＝9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是　27　． 解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc， ∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2① ∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc ② ①代入②，得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2 ＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2 ＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2 ＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2， ∵（a+b+c）2≥0， ∴其值最小为0， 故原式最大值为27． 故答案为：27． 四．解答题（共4小题） 15．已知关于x的二次函数y＝x2﹣bx+c （1）若该函数的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（2，0），求b﹣2c的值； （2）若该函数的图象的顶点纵坐标为3， ①用含b的代数式表示c； ②当1＜x＜m时，y的取值范围是3≤y＜4，求c的取值范围． 解：（1）由题意得，， ∴①+②得，5﹣b+2c＝0． ∴b﹣2c＝5． （2）①由题意，∵函数的图象的顶点纵坐标为3， ∴3． ∴c3． ②由题意得，y＝x2﹣bx+c＝（x）2c＝（x）2+3， ∴抛物线的对称轴是直线x． 当时， ∴4＝（m）2+3． ∴m±1． ∴或（舍去）． ∴1． ∴2＜b≤4． 当时， ∴4＝（1）2+3． ∴b＝4或b＝0（舍去）． 综上：2＜b≤4． ∴43≤7． ∴4＜c≤7． 16．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°．∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）． （1）当为 　15　度时，AD∥BC； （2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系； （3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，请直接写出时间t的所有值． 解：（1）当α＝15°时，AD∥BC， 如图： ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝30°∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15° 故答案为15； （2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β， ①如图，当0°＜α≤45°时， α+β＝90°，α+γ＝45°， 故β﹣γ＝45°； 即∠BAE﹣∠CAD＝45° ②当45°＜α≤90°时， ∠DAE+γ+β＝90°，即∠BAE+∠CAD＝45° ③当90°＜α＜180°时，∠CAD＝γ，∠BAE＝β， ∠CAD﹣∠BAC＝∠EAB﹣∠EAD 即γ﹣90°＝β﹣45°∴γ﹣β＝45°；即∠CAD﹣∠BAE＝45° （3） ①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3； ②当DE∥AB时，α＝45°，t＝9； ③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21； ④当DE∥AC时，α＝135°，t＝27； ⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30； 综上，t＝3或9或21或27或30． 17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，内有边长分别为a，b，c的三个正方形． （1）求证：△DSF∽△MTP； （2）若a＝1，c＝2，求b的值； （3）直接写出a，b，c满足的关系式． 解（1）证明：∵DS∥BC∥PT， ∴∠FDS＝∠B，∠MPT＝∠C， 又∵∠C+∠B＝90°，∠FDS+∠DFS＝90°，∠MPT+∠TMP＝90°； ∴∠FDS＝∠TMP，∠DFS＝∠MPT， ∴△DSF∽△MTP； （2）解：由（1）知：△DSF∽△MTP， ∴， ∴， ∴ac＝（b﹣c）（b﹣a） ∴b2＝ab+bc＝b（a+c）， ∴b＝a+c＝1+2＝3； （3）解：由（2）知：， ∴ac＝（b﹣c）（b﹣a） ∴b2＝ab+bc＝b（a+c）， ∴b＝a+c． 18．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G． （1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论； （2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程； （3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程． 解：（1）△DEP∽△CPG． ∵∠EPG＝90°， ∴∠EPD+∠GPC＝90°，∠EPD+∠DEP＝90°， ∴∠DEP＝∠GPC， ∵∠D＝∠C＝90°， ∴△DEP∽△CPG； （2）∵△DEP∽△CPG， ∴S△DEP：S△CPG＝9：25， ∴DP：GC＝3：5， 设PD＝3x，则CG＝5x，PC＝5﹣3x，DEPC＝3x， ∴EP＝2x， ∴Rt△DEP中，（3x）2+（3x）2＝（2x）2， 解得x1（舍去），x2， ∴DP＝3x＝1， 即当DP＝1时，△DEP与△CPG面积的比是9：25； （3）由题可得，∠B＝∠C＝∠EPF＝60°， ∴∠BEP+∠BPE＝∠CPF+∠BPE＝120°， ∴∠BEP＝∠CPF， ∴△BEP∽△CPF， 设EP＝3x，FP＝5x，则FC＝5﹣5x，EB＝5﹣3x，BPCF＝3﹣3x， ∴PC＝2+3x， ∴， 解得x， ∴PC＝2+3x． 即当PC时，△BEP与△CPF面积的比是9：25． 19．十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为（1）2，2表示为（10）2，3表示为（11）2，5表示为（101）2，发现若n∈N+可表示为二进制表达式（a0a1a2…ak﹣1ak）2，则n＝a0•2k+a1•2k﹣1+…+ak﹣1•21+ak，其中a0＝1，ai＝0或1（i＝1，2，…，k）． （1）记S（n）＝a0+a1+…+ak﹣1+ak，求证S（8n+3）＝S（4n+3）； （2）记I（n）为整数n的二进制表达式中的0的个数，如I（2）＝1，I（3）＝0． （ⅰ）求I（60）；（ⅱ）求（用数字作答）． 19．证明：（1）， ∴S（8n+3）＝a0+a1+⋯+ak+1+1＝S（n）+2， ， ∴S（4n+3）＝a0+a1+⋯+ak+1+1＝S（n）+2， ∴S（8n+3）＝S（4n+3）； 解：（2）（i）60＝32+16+8+4＝1×25+1×24+1×23+1×22+0×21+0×20＝（111100）2， ∴I（60）＝2； （ii）1＝1×20＝（1）2， 511＝1×28+1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝（111111111）2，故从n＝1到n＝511中， I（n）＝0有（1）2、（11）2、⋯、（111111111）2共9个， I（n）＝1有个，由，即共有个， I（n）＝2有个，由，即共有个， …， I（n）＝8有个， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$