精品解析：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年下学期七年级数学期末试题

2023~2024学年度第二学期期末调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，将变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】． 故选：B 3. 在下列图形中，已知，一定能推导出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解． 【详解】解：.如图， ，， ， 不能推导出，不符合题意； B.如图， ，， ， 不能推导出，不符合题意； C.如图， ，， ， 不能推导出，不符合题意； D.如图， ，， ， 一定能推导出，符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点． 4. 远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由未完成的公路长度=30-已经完成的公路长度可得： ，即. 故选A. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503 投中的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.502 0.498 0.501 根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，随着试验次数的增加，频率在概率附近摆动，趋近于一个固定值；据此即可得结果． 【详解】解：由表知，随着试验次数的增加，频率在附近摆动，故投中的概率为； 故选：B． 7. 为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道，若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 汽车在高速公路上的行驶速度为 B. 省道总长为，乡道总长为 C. 该记者在出发后到达采访地 D. 汽车在省道上的行驶速度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，从图象获取信息是解题的关键；根据函数图象对各个选项分析即可． 【详解】解：由图象知，汽车在高速公路上行驶了，用时，则速度为：，故选项A错误； 由图象知，省道总长为：，乡道总长为：， 故选项B错误； 由图象知，乡道上汽车行驶的速度为：，则汽车在乡道上行驶的时间为：，该记者在出发后到达采访地， 故选项C错误； 由图象知，省道上汽车行驶的速度为：， 故选项D正确； 故选：D． 8. 如图，在与中，A、C、E三点在一条直线上，，，，若，，则的长为（ ） A. 10 B. 14 C. 24 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等是关键；证明，由全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：， ； ， ； ，， ； ，， ， ， ； 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）． 【答案】不确定事件 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”可能发生，也可能不发生，属于随机事件． 【详解】解：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”可能发生，也可能不发生，是不确定事件， 故答案为：不确定事件． 10. 三边长不等的的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：设第三边长为， 由题可得， 则， 又∵c为不等于和的整数， ∴为， 故答案为：． 11. 如图：小文在一个周长为的中，截出了一个周长为的，发现点D刚好落在的垂直平分线上，请问的长是_______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平分线的性质成为解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形周长公式可得、、即，然后将整体代入即可解答． 【详解】解：∵点D刚好落在的垂直平分线上， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， ∴，即， ∴，即 ∴． 故答案为：8． 12. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段，为折痕．若，则______． 【答案】##94度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数． 由折叠的性质可知：，，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解． 【详解】解：∵线段为折痕， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，，则之间的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；延长至，得到，，从而可得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查实数的混合．熟练掌握零指数幂与负整指数幂运算法则是解题的关键． 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 请在图中作出四边形关于虚线m对称的图形． 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．如图，根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可． 【详解】解：略． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先按多项式乘以多项式法则及完全平方公式进行运算，再去括号，合并同类项，即可求解；掌握运算步骤及法则，去括号注意变符号是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在四边形中，．运用尺规作图法在上作一点P，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角平分线，根据全等三角形的判定，只需作的平分线即可． 【详解】作图依据： ∵平分， ∵ 又，， ∴． 18. 如图，在中，，D是上一点，连接，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质两个知识点，掌握这两个知识点是解题的关键；由三角形内角和定理求得的度数，再由等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 因为． 所以． 19. 小伟每天在健身房的跑步机上跑步，他跑步的时间和路程的变化情况如下表： 时间/min 10 20 30 40 50 60 路程/km _____ 9 _____ （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； （2）请将上述表格补充完整； （3）根据表中的数据，请你简单说一说小伟跑步的路程是怎样随着时间的变化而变化的． 【答案】（1）时间，路程 （2） 解：补充完整的表格如下： 时间/min 10 20 30 40 50 60 路程/km 9 （3）小伟跑步的路程是随着时间的增加而增加【解析】 【分析】本题考查了用表格表示两个变量间的关键，从表格获取信息是解题的关键． （1）由表格即可知； （2）由表格知，时间每增加10分钟，路程都增加，根据此规律即可完成填表； （3）根据表格即可完成． 【小问1详解】 解：由表知，自变量是时间，因变量是路程． 故答案为：时间，路程． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由表知，小伟跑步的路程是随着时间的增加而增加． 20. 一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫件数见下表： M号衬衫数/件 0 1 4 5 7 9 10 11 包数/包 7 3 10 15 5 4 3 3 一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率： （1）包中没有混入的M号衬衫； （2）包中混入的M号衬衫数超过9件． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率，求得所有可能结果的，某事件发生的所有可能结果，则由概率公式即可求解． （1）事件所有可能的结果数为50，没有混入的M号衬衫的结果数是7，由概率公式即可求解； （2）事件所有可能的结果数为50，混入的M号衬衫数超过9件的所有可能结果数是6，由概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：没有混入的M号衬衫的包数是7包，所以P（没有混入的M号衬衫）． 【小问2详解】 解：混入的M号衬衫数超过9件的包数是6包， 所以P（混入的M号衬衫数超过9件）． 21. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．判断以上方法是否可行，如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由． 【答案】可行，， 证明：理由如下： ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键． 由垂线的定义可得出，结合，即可证出，利用全等三角形的性质可得出． 【详解】略 22. 如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图所示，设点运动时间为（），的面积为（）． （1）在点沿向点运动的过程中，它的速度是__________，用含x的代数式表示线段的长是_________； （2）求变量与之间的关系式； （3）当点运动时间为时，求的面积． 【答案】（1）3， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积； （1）根据由图2可知，点沿向点运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长， （2）根据三角形面积公式求得与的关系式； （3）把代入关系式即可求得的值，根据与之间的关系式即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可知，在点沿向点运动的过程中，它的速度是，所以线段的长是； 故答案为：，． 【小问2详解】 根据三角形的面积公式得： 【小问3详解】 当时， 23. 如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为D，E，F． （1）与是否相等，请说明理由； （2）连接，若的周长是30，且，求的面积． 【答案】（1） ， 理由： 平分，，， ， 平分，，， ， ； （2）60 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用角平分线的性质定理，即可解答； （2）根据已知可得，然后根据的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：的周长是30， ， ， 的面积的面积的面积的面积 ， 的面积为60． 24. 如图，在四边形中，，，E，F分别是对角线上两点，且，连接． 试说明： （1）； （2）． 【答案】（1） 解：因为， 即， 所以， 因为． 所以， 在和中， 所以， 所以，， 所以． （2） 解：因为， 所以， 在和中， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 某儿童用品店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一个不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额．其中标有50元的小球有4个，标有0元的小球有5个，标有2元的小球的个数比标有8元的小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： （1）小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？ （2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？ 【答案】（1）， （2）6个 【解析】 【分析】（1）求出标有“8元”，“ 2元”的小球个数，便可以算出获奖的概率，获得8元奖品的概率； （2）根据8元奖品的获奖概率提高到，列方程求解． 【小问1详解】 解：设8元个，则2元个 据题意得 解得 8元14个，2元27个 获奖概率： 获得8元奖品的概率： 【小问2详解】 解：设标有8元小球个 据题意得 解得 需将6个标有2元的小球改为8元的小球． 【点睛】本题考查概率公式，理解概率意义，本题的解题关键在于掌握概率的计算方法． 26. 【问题背景】如图，在等腰中，，，E点为线段CB上一动点，连接AE，作且． 【探索求证】（1）如图1，过F点作交于G点，试说明：； 【深入探究】（2）如图2，在（1）的条件下，连接交于D点，若，请判断和有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】 解：（1）因为， 所以， 因为，， 所以， 在和中， ， 所以， 所以． （2），理由如下： 因为， 所以， 在和中， ， 所以， 所以， 因为， 所以． 所以． 因为，， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质： （1）证明，即可； （2）根据，可得，再证明，可得，然后根据，可得，即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期末调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列图形中，已知，一定能推导出的是（ ） A. B. C. D. 4. 远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503 投中的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.502 0.498 0.501 根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道，若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 汽车在高速公路上的行驶速度为 B. 省道总长为，乡道总长为 C. 该记者在出发后到达采访地 D. 汽车在省道上的行驶速度为 8. 如图，在与中，A、C、E三点在一条直线上，，，，若，，则的长为（ ） A. 10 B. 14 C. 24 D. 8 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）． 10. 三边长不等的的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长为______． 11. 如图：小文在一个周长为的中，截出了一个周长为的，发现点D刚好落在的垂直平分线上，请问的长是_______cm． 12. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段，为折痕．若，则______． 13. 如图，，则之间的数量关系为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 请在图中作出四边形关于虚线m对称的图形． 16. 计算：． 17. 如图，在四边形中，．运用尺规作图法在上作一点P，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，D是上一点，连接，，，求的度数． 19. 小伟每天在健身房的跑步机上跑步，他跑步的时间和路程的变化情况如下表： 时间/min 10 20 30 40 50 60 路程/km _____ 9 _____ （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； （2）请将上述表格补充完整； （3）根据表中的数据，请你简单说一说小伟跑步的路程是怎样随着时间的变化而变化的． 20. 一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫件数见下表： M号衬衫数/件 0 1 4 5 7 9 10 11 包数/包 7 3 10 15 5 4 3 3 一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率： （1）包中没有混入的M号衬衫； （2）包中混入的M号衬衫数超过9件． 21. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．判断以上方法是否可行，如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由． 22. 如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图所示，设点运动时间为（），的面积为（）． （1）在点沿向点运动的过程中，它的速度是__________，用含x的代数式表示线段的长是_________； （2）求变量与之间的关系式； （3）当点运动时间为时，求的面积． 23. 如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为D，E，F． （1）与是否相等，请说明理由； （2）连接，若的周长是30，且，求的面积． 24. 如图，在四边形中，，，E，F分别是对角线上两点，且，连接． 试说明： （1）； （2）． 25. 某儿童用品店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一个不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额．其中标有50元的小球有4个，标有0元的小球有5个，标有2元的小球的个数比标有8元的小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： （1）小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？ （2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？ 26. 【问题背景】如图，在等腰中，，，E点为线段CB上一动点，连接AE，作且． 【探索求证】（1）如图1，过F点作交于G点，试说明：； 【深入探究】（2）如图2，在（1）的条件下，连接交于D点，若，请判断和有怎样的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $