精品解析：广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度教学质量监测 七年级数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，要修建一条从村庄A到公路的小路，过点A作于点H，沿修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 2. 下列说法正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况，用全面调查 C. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件 D. 投掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上 3. 下列材料在时的电阻率如下表所示． 材料 银 铜 铝 钨 电阻率（） 已知电阻率越高，导电能力越差，则在时，导电能力最强是（ ） A. 铝 B. 铜 C. 钨 D. 银 4. 在数学课上，老师给出三条边长分别为a，b，c的，其三个内角的度数如图所示．下面是4名同学用不同方法画出的4三角形，则根据图中已知的条件判断，其中不一定与全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ） A. B. C. D. 9. 清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈．已知学校距离井冈山，车行驶的平均速度为，后刘老师距离井冈山，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积是6，，，D，E分别是，上的动点，连接，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：x2•x3＝_____． 12. 实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是__________． 13. 如图，与关于直线l对称，且，，则的度数是__________． 14. 如图，杯子内液体表面与杯子下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数是__________． 15. 某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少__________场． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，，，，，． （1）求长． （2）求的度数． 18. 某市大力推广乙醇汽油．交警加强了监管力度．如图．点O是一个加油站，OA、OB是通往加油站的两条公路，EF是与OB平行的另一条公路，为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查．准备在公路EF上建一个值班室，要求值班室到公路OA、OB的距离相等．请你作出值班室P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19 观察以下等式： ； ； ． （1）根据以上等式的规律，填空： ①__________；②__________； （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． 20. 为增强中小学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学开展“骑车戴头盔，万里平安行”的交通安全主题宣传教育活动，某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制了如题20图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题． （1）该中学问卷测试采取的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有__________名，扇形统计图中m的值是__________； （3）若该中学共有1200名学生参与了此次交通安全主题宣传教育活动，估计本次活动中学习效果不达标（成绩低于60分）学生人数． 21. 如图，在中，，D是延长线上一点，E是的平分线上一点，过点E作于点F，于点G． （1）求证； （2）若，求证． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题． （1）【知识生成】一个长为，宽为的长方形如题1图所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如题2图所示的图形．观察图形，写出一个，，三者之间的等量关系式：__________； （2）【知识应用】运用（1）中的结论，若，，求的值； （3）【类比迁移】如题3图，若，，求阴影部分的面积． 23. 综合实践：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，制作了如图1所示的“赵爽弦图”，弦图中四边形，四边形和四边形都是正方形．某班开展综合与实践活动时，选定对“赵爽弦图”进行观察、猜想、推理与拓展． （1）小亮从弦图中抽象出一对全等三角形如图2所示，请你猜想线段之间的数量关系：__________； （2）小红从弦图中抽象出另一对全等三角形如图3所示，请你猜想线段之间的数量关系：__________； （3）小明将图3中的延长至点M，使得，连接与相交于点N，请你在图3中画出图形．若，求线段与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度教学质量监测 七年级数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，要修建一条从村庄A到公路的小路，过点A作于点H，沿修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况，用全面调查 C. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件 D. 投掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查，熟练掌握事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查的定义是解题的关键．根据事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故错误； B、了解市面上一次性餐盒的卫生情况，范围广，应采取抽样调查的方式，故错误； C、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故正确； D、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面朝上，故错误； 故选：C． 3. 下列材料在时的电阻率如下表所示． 材料 银 铜 铝 钨 电阻率（） 已知电阻率越高，导电能力越差，则在时，导电能力最强的是（ ） A. 铝 B. 铜 C. 钨 D. 银 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小的应用，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键． 比较电阻率大小，根据电阻率越高，导电能力越差，所以电阻率最小的，导电能力最强解答即可． 【详解】解：∵ ∴导电能力最强的是银． 故选：D． 4. 在数学课上，老师给出三条边长分别为a，b，c的，其三个内角的度数如图所示．下面是4名同学用不同方法画出的4三角形，则根据图中已知的条件判断，其中不一定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定条件进行逐项分析即可． 【详解】解：A、根据“”可证明与原三角形全等，不符合题意； B、根据“”可证明与原三角形全等，不符合题意； C、与原三角形形成“边边角”对应相等，但是“边边角”对应相等两个三角形不一定全等，符合题意； D. 根据“”可证明与原三角形全等，不符合题意． 故选：C． 5. 围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，符合题意； 故选：． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方和同底数幂的乘法，根据相关运算法则计算出各选项的结果后再进行判断即可 【详解】解：A.与不是同类项，不能运算，故此选项错误，不符合题意； B. ，故此选项错误，不符合题意； C. 与不是同类项，不能运算，故此选项错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D 7. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角互补，根据邻补角互补与两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ 依题意，， ∴． 故选：B 8. 如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式几何意义的理解，整式运算与几何图形结合，写出剪完剩下的图形面积，和右侧图形的面积是解题的关键． 分别表示出剪完剩下的图形面积、和右侧图形的面积，而两种情况的面积是相等的，故可得到结果． 【详解】解：将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，剩下的图形的面积是， 题中右图的面积为， 故得到的公式是． 故选：． 9. 清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈．已知学校距离井冈山，车行驶的平均速度为，后刘老师距离井冈山，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，根据“路程、速度、时间”之间的关系解答即可； 【详解】解：根据题意有：， 故选：A． 10. 如图，的面积是6，，，D，E分别是，上的动点，连接，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点A关于的对称点，过点作，交于点D，则是线段的垂直平分线，根据角平分线的性质得，，从而可得的最小值是的值，证明，可得，利用面积公式求解即可． 【详解】解：作点A关于的对称点，过点作，交于点D， 则是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，即的最小值是的值， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：x2•x3＝_____． 【答案】x5 【解析】 【分析】直接运用同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：x2•x3＝x5． 故答案为：x5． 【点睛】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 12. 实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是__________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，全部情况的总数是四种，符合条件的情况的是一种，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：由于概率为所求情况数与总情况数之比，而抽取卡片为“红船精神”的情况数只有一种，从不透明的袋子中随机抽取一张的情况数为四种， 故抽取卡片为“红船精神”的概率为， 故答案为：． 13. 如图，与关于直线l对称，且，，则的度数是__________． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质、三角形内角和定理，根据轴对称的性质可得，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由轴对称的性质得，，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，杯子内液体表面与杯子下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数是__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少__________场． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与加减法的应用，正确列出代数式，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先分别求出n支球队进行的场次和支球队进行的场次，再计算整式的运算即可得． 【详解】解：由题意可知，n支球队进行的场次为， 支球队进行的场次为， 则比赛总场数比原计划减少（场）， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）先利用同底数幂相乘法则计算，然后合并同类项即可； （2）先利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则化简，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解∶ ． 17. 如图，，，，，． （1）求的长． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；三角形的内角和等于是解决问题的关键． （1）由全等三角形的性质得，然后根据可得出答案； （2）由全等三角形的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可求出的度数． 【小问1详解】 解：，， ， 又， ； 【小问2详解】 ，，， ，， ． 18. 某市大力推广乙醇汽油．交警加强了监管力度．如图．点O是一个加油站，OA、OB是通往加油站的两条公路，EF是与OB平行的另一条公路，为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查．准备在公路EF上建一个值班室，要求值班室到公路OA、OB的距离相等．请你作出值班室P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作∠AOB的平分线OM，射线OM交直线EF于点P，点P即为所求． 【详解】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点．分别以这两点为圆心，以大于两点的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP． 点P即为所求． 【点睛】本题考查角平分线定理．以及角平分线的画法． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 观察以下等式： ； ； ． （1）根据以上等式的规律，填空： ①__________；②__________； （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据题目所给的计算方法，即可解答； （2）运用多项式乘以多项式，再根据整式的运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：①，② 故答案为：；． 【小问2详解】 解： ． 20. 为增强中小学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学开展“骑车戴头盔，万里平安行”的交通安全主题宣传教育活动，某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制了如题20图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题． （1）该中学问卷测试采取的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有__________名，扇形统计图中m的值是__________； （3）若该中学共有1200名学生参与了此次交通安全主题宣传教育活动，估计本次活动中学习效果不达标（成绩低于60分）的学生人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）50；28 （3）估计本次活动中学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有72名 【解析】 【分析】本题考查了条形图与扇形图，全面调查与抽样调查以及用样本估计总体，能从统计图获取信息是解题的关键． （1）根据全面调查与抽样调查可靠性即可得出答案； （2）根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体1减去其它组所占的百分比，即可得出的值； （3）用总人数乘以学习效果不达标（成绩低于60分）的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：共抽取的学生有：（名， ，即； 【小问3详解】 解：根据题意得： （名， 答：估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有72名． 21. 如图，在中，，D是延长线上一点，E是的平分线上一点，过点E作于点F，于点G． （1）求证； （2）若，求证． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、垂直的性质和全等三角形的判定和性质， 根据角平分得，结合垂直性质得，由可证明； 由垂直得，结合，则有和，结合题意得，即可证明，则有． 【小问1详解】 证明：平分， ． 又，， ． 在和中，，，， ． 【小问2详解】 ，， ． ， ，， ， ， ， 即． 在和中，，，， ． ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题． （1）【知识生成】一个长为，宽为的长方形如题1图所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如题2图所示的图形．观察图形，写出一个，，三者之间的等量关系式：__________； （2）【知识应用】运用（1）中的结论，若，，求的值； （3）【类比迁移】如题3图，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）16 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式公式和几何图形面积的关系， 图2中大正方形面积为；边上的四个小长方形面积为，中间空白的小正方面积为，即可找到面积相等的数量关系； 结合第一问的，即可得代入即可； ，根据，即．代入可得即可． 【小问1详解】 解：图2中大正方形边长为，则面积可以表示为； 图2中的边上的四个小长方形面积可以表示为，中间空白的小正方形边长为，则面积可以表示为， 那么，； 【小问2详解】 解：∵；，， ∴； 【小问3详解】 解：，， ，即． ． ． 阴影部分的面积为16． 23. 综合实践：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，制作了如图1所示的“赵爽弦图”，弦图中四边形，四边形和四边形都是正方形．某班开展综合与实践活动时，选定对“赵爽弦图”进行观察、猜想、推理与拓展． （1）小亮从弦图中抽象出一对全等三角形如图2所示，请你猜想线段之间的数量关系：__________； （2）小红从弦图中抽象出另一对全等三角形如图3所示，请你猜想线段之间的数量关系：__________； （3）小明将图3中的延长至点M，使得，连接与相交于点N，请你在图3中画出图形．若，求线段与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由全等三角形的性质证明即可； （2）由全等三角形的性质证明即可； （3）先补全图形，可证明，再根据其性质即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：补全图形如图： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∵，, ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$