山东省烟台市莱州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1．二次根式中，字母不能取的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，是关于的一元二次方程的两个根，且，，则该一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 7．大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为的黄金分割点（），则（ ） A． B． C． D． 8．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ） A． B． C．1 D．2 9．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为（ ） A．400 B．600 C．800 D．1000 10．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0．5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 11．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A． B． C． D． 12．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形中，，，点是边上与点和点不重合的任意一点，小明把矩形沿折叠，使点落在点处，连接，当线段的值最小时，的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8个小题） 13．若，则__________． 14．二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是__________． 15．对反比例函数，下列说法正确的有__________．（填序号） ①其图象位于第二、四象限； ②其图象必过； ③其图象关于轴对称； ④若，则． 16．如图，已知，点是的中点，，则的长为__________． 17．已知，分别是方程的两根，则的值为__________． 18．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则__________． 19．如图，在中，对角线，交于点，为中点，连接交于点，若的面积为1，则的面积为__________． 20．问题探究： 因为，所以； 因为，所以． 请你根据以上规律，结合你的经验化简下列式子：__________． 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 21．计算． （1）； （2）． 22．解方程． （1））（公式法）； （2）（配方法）； （3）（因式分解法）． 23．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均在小正方形的顶点处． （1）以为位似中心，在网格图中将缩小到原来的，得到，画出图形； （2）连接（1）中的，求四边形的周长（结果保留根号）． 24．已知关于的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且，求该矩形的对角线的长． 25．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集__________； （3）求证：． 26．综合与实践： 在综合实践活动中，某兴趣小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高，因为这两栋建筑物高度相同，于是这个小组设计出一种简捷的方案，如图所示： 先把直角尺的顶点放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边，所在直线分别经过建筑物外立面的顶部和，再用皮尺度量和的长度，最后通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点，，，，，，均在同一平面内．测得，．请求出这两栋建筑的高度． 27．某地蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6．4元． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由． 28．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． 图1 图2 （1）如图1，在中，为角平分线，，，求证：为的完美分割线； （2）如图2，中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求和长； （3）在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，请直接写出的度数为__________． 2023—2024学年度第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B C C A D A A D D 二、填空题（每题3分，满分24分） 13．； 14．3； 15．②； 16．； 17．3； 18．8； 19．12； 20．． 三、解答题（满分60分） 21．（满分6分） 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 22．（满分9分） （1） 解：这里，，， ∵ ∴， 所以； （2） 解：两边都除以2，得． 移项，得． 配方，得， 即， 开平方，得， 即，， 所以，． （3） 解：原方程可变形为． ． ∴，， 所以，． 23．（满分5分） 解：（1）如图，即为所求． （2）∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的周长． 24．（满分5分） 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴． （2）当时， 原方程为， 设方程的两个为m、n， ∴，， ∴ ∴． 25．（满分9分） （1）解：∵反比例函数的图象过， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为． ∵反比例函数的图象过， ∴， ∴， ∴B点坐标为． ∵一次函数过、两点， 把，代入，得，解得， ∴直线的解析式为； （2）； （3）证明：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E， ∴， 对于直线， 令，得， ∴，∴， ∵，， ∴，，∴，， ∴，∴． 本题还可使用代数法，利用勾股定理分别求得线段，．（略） 26．（满分7分） 解：由题意得，，， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴， ∴． ∵，，， ∴． 解得，（不合题意，舍去）． ∴ 答：两栋楼的高度为18m． 27．（满分7分） 解：（1）设平均每次下调百分率为x，根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去） 所以． 答：平均每次下调的百分率是20%； （2）方案一更优惠， 理由如下： 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴采购员选择方案一更优惠． 28．（满分12分） 解：（1）∵，， ∴． ∵， ∴不是等腰三角形． ∵CD平分， ∴． ∴． ∴． ∴为等腰三角形． ∴． 又∵， ∴． ∴CD是的完美分割线． （2）∵是以CD为底边的等腰三角形， ∴， ∴． ∵CD是的完美分割线， ∴． ∴， ∴， ∴． 解得或（不合题意，舍去）， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （3）96°或114°． 学科网（北京）股份有限公司 $$