2.1 圆（1）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.1圆（1） 学习目标： 1、理解圆的有关概念；了解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系。 2、会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。 学习重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的了解。 学习难点：点和圆的三种位置关系的了解和应用。 自学要求：认真阅读教材P38-40，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 太阳、十五的月亮的形状是圆形，汽车的车轮也做成了圆形，今天我们就一起研究圆的相关知识。 2、探索新知： 知识点一：圆的有关概念： 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也.” 的记载，这句话的意思是 。 活动一：圆的定义及表示方法： 在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。 定点O叫做 ，它决定圆的 ； 以点“O”为圆心的圆记作：⊙O,读作：圆O. 线段OP叫做 ，，它决定圆的 。 知识点二：点与圆的位置关系： 活动二：讨论： 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。 如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点， 你认为点与圆的位置关系有几种？分别是哪几种？ 点与圆的位置关系： 如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 如果⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 d＜r；点P在⊙O上 d=r；点P在⊙O外 d＞r； 符号“ ”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。 知识点三：圆的集合定义： 活动三：思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆是到定点距离等于定长的点的集合；圆的内部可以看成是到圆心的距离 半径的的点的集合； 圆的外部可以看成是到圆心的距离 半径的的点的集合。 活动四：探究点到圆上一点最大距离与最小距离问题。（点与圆心连线“一箭穿心”） ⊙O 的半径为r，点P到圆上的最大距离与最小距离 分别为PB,PA。 （1）点P在⊙O外时，PB-PA=2r； （2）点P在⊙O上时，PB=2r，PA=0； （3）点P在⊙O内时，PB+PA=2r。 二、例题讲解 例1、画线段PQ=2cm。 （1）画出下列图形： 到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合． （2） 在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有 个， 请在图中将它们表示出来． （3） 在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm， 且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合 是怎样的图形？把它表示出来． 例2、 如图，在△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm, BC 为⊙B的半径. D、E分别是AB、AC的中点， 问点A、C、 D、E与⊙B是怎样的位置关系？ 三、基础强化： 1、已知线段AB的长为5cm，则到点A的距离为3cm，且到点B的距离为4cm的点的个数是（ 　　） A、1　　　　　 B、2　　　　 　C、3　　　　 　D、4 2、 已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆， 使A、C、D三点中至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外， 则⊙B的半径r的取值范围是 （　 　） A、r＞15　　 B、15＜r＜20　　　C、15＜r＜25　　 D、20＜r＜25 3、如果点P到⊙O上的点的最大距离是8cm，最小距离是2cm，那么⊙O的半径是 （　 　） A、5cm　　　　B、3cm　　　 　C、5cm或3cm　　D、10cm或6cm 4、求证:矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上. 如图，已知：矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。 求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。 4、 拓展提高： 5、已知:△ABC 、△ABD、 △ABE都是以AB为斜边的直角三角形。 ⑴点A、D、B、C是否在同一个圆上？如是,请说出圆心与半径； ⑵点A、D、E、B是否在同一个圆上？ 五、总结反思： 1、圆的定义： (1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合。(3)“圆,一中同长也” 2、圆的要素：（1）定点（圆心），决定圆的位置；（2）定长（半径），决定圆的大小。 3、点与圆的位置关系： 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么： ①点P在圆内d r；　②点P在圆上d r；③点P在圆外d r。 六、随堂检测： 如图，将矩形纸片ABCD放在⊙O上，使其一边BC经过圆心O， 量得AB＝6cm，BE＝3cm，AF＝5cm，求⊙O的半径。 学科网（北京）股份有限公司 $$