专题13 统计与概率【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

专题13 统计与概率 统计部分 1．（2020·河北·中考真题）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8 ∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数 ∴a=8． 故答案为B． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 2．（2021·河北·中考真题）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（    ）”应填的颜色是（    ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 【答案】D 【分析】根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（    ）”应填的颜色． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人）， 喜欢红色的人数为50×28%=14（人）， 喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人）， 喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（    ）”应填的颜色是红色； 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息． 3．（2022·河北·中考真题）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 【答案】D 【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案． 【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8； 从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8； 从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 综上，中位数和众数都没有改变， 故选：D． 【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 4．（2024·河北·中考真题）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ． 【答案】89 【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数． 根据众数的定义求解即可判断． 【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多， 以上数据的众数为89． 故答案为：89． 5．（2020·河北·中考真题）已知两个有理数：－9和5． （1）计算：； （2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值． 【答案】（1）－2；（2）． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解． 【详解】（1）=； （2）依题意得＜m 解得m＞-2 ∴负整数=-1． 【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 6．（2022·河北·中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可； （2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可． 【详解】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23； 乙三项成绩之和为：8+9+5=22； ∴23>22 录取规则是分高者录取，所以会录用甲． （2）“能力”所占比例为：； “学历”所占比例为：； “经验”所占比例为：； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1； 甲三项成绩加权平均为：； 乙三项成绩加权平均为：； ∴8>7 所以会录用乙． ∴会改变录用结果 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键． 7．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 【答案】(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分 (2)125 (3)①130；② 【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分； （2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，①时和②时均不符合题意，③时，，，解得； （3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当时，则，解得，故不成立，舍；当时，则，解得，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：． 【详解】（1）解：当时，甲的报告成绩为：分， 乙的报告成绩为：分； （2）解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分， ①时，，， 由①②得， ∴， ∴，故不成立，舍； ②时，，， 由③④得：， ∴， ∴， ∴， ∴，故不成立，舍； ③时，， ， 联立⑤⑥解得： ，且符合题意， 综上所述； （3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好， ∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数， 由表格得第50，51名员工成绩都是130分， ∴中位数为130； ②当时，则，解得，故不成立，舍； 当时，则，解得，符合题意， ∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为， ∴合格率为：． 【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键． 8．（2023·河北·中考真题）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．    (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 【答案】(1)中位数为分，平均数为分，不需要整改 (2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分 【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可； （2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分； ∴客户所评分数的中位数为：(分) 由统计图可知，客户所评分数的平均数为：(分) ∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改． （2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有： 解得： ∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分， ∵， ∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分， 即加入这个数据之后，中位数是4分． ∴与（1）相比，中位数发生了变化，由分变成4分． 【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键． 概率部分 9．（2023·河北·中考真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案． 【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张， ∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到的花色是方片的概率为， ∴抽到的花色可能性最大的是红桃， 故选B． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键． 10．（2024·河北·中考真题）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同． (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 【答案】(1) (2)填表见解析， 【分析】（1）先分别求解三个代数式当时的值，再利用概率公式计算即可； （2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：当时， ，，， ∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：； （2）解：补全表格如下： ∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种， ∴和为单项式的概率为． 【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键． 11．（2020·河北·中考真题）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率； （2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值； （3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）；当时，距离原点最近；（3）或5 【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可； 硬币朝上为正面、反面的概率均为， 甲和乙猜正反的情况也分为三种情况： ①甲和乙都猜正面或反面，概率为， ②甲猜正，乙猜反，概率为， ③甲猜反，乙猜正，概率为， （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可； （3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果； 【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为： ①； ②； ③； 甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=． （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次， 根据题意可得，n次答对，向西移动4n， 10-n次答错，向东移了2（10-n）， ∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n， ∴当n=4时，距离原点最近． （3）起初，甲乙的距离是8， 易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2， 当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2， ∴当甲乙位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位， ∴或， ∴或． 【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 统计部分 12．（2024·河北廊坊·二模）某班七个兴趣小组人数分别为：4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x的值和众数分别为（    ） A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5 【答案】C 【分析】此题考查了众数、算术平均数的知识，根据众数、算术平均数的概念，结合题意进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， ∴这组数据为：，，，，，，， 数据出现次，最多，则众数为， 故选：． 13．（2024·河北保定·二模）一组数据3，0，，5，x，2，的平均数是1，则这组数据的众数是（    ） A． B．2 C．3和 D．2和 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数和众数，先根据平均数的计算公式求出，再根据一组数据中出现次数最多的数据为该组数据的众数即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据的平均数为1， ∴， 解得， ∴这组数据中出现次数最多的数据是3和，都出现2次， ∴这组数据的众数是3和， 故选：C． 14．（2024·河北唐山·模拟预测）为了解小组内学生跳远（满分10分）成绩的情况，第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差，算式如下： 第一组：． 第二组：． 则下列说法不正确的是（    ） A．两个小组的人数都是5 B．第一组的跳远成绩较稳定 C．两个小组跳远成绩的众数相同 D．两个小组的跳远成绩都在8分上下波动 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得第一组数据为5，9，10，7，8，共5个数，平均数为8，第二组数据为8，9，9，9，5，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意，得第一组数据为5，9，10，7，9，共5个数，平均数为8，第二组数据为8，9，9，9，5，共5个数，平均数为8， ∴第一组跳远成绩的众数9，第二组跳远成绩的众数9，两个小组的跳远成绩都在8分上下波动， ∵， ，， ∴第二组的跳远成绩较稳定， 故选：B． 15．（2024·河北沧州·三模）为喜迎国庆，某校团委准备从本校嘉嘉和琪琪两名同学中，挑选一名优秀的朗诵者参加比赛，他们对嘉嘉和琪琪进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉的成绩越来越好，如果再朗读一次，一定还会得10分 B．嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，提高 C．琪琪的成绩比嘉嘉的成绩稳定 D．两人的成绩稳定性一样 【答案】C 【分析】本题主要考查折线统计图和随机事件，平均数，方差的计算，根据折线统计图算出两名学生成绩的方差即可判断C、D；根据随机事件的不确定性即可判断A；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断B． 【详解】解：A. 由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故A选项说法错误，不符合题意； B. 嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故B选项说法错误，不符合题意； C. 从两个折线图可以直观看出琪琪的成绩平均数为， 方差为， 嘉嘉的成绩平均数为， 方差为， ， 琪琪比嘉嘉的成绩稳定，故C说法正确，D选项说法错误， 故选：C． 16．（2024·河北邯郸·三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（  ） A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大 【答案】A 【分析】本题考查了方差的定义，算术平均数．根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， 该班40人的测试成绩的平均分为90分不变， 根据方差的计算公式， ， ， 可得方差变小了， 故选：A． 17．（2024·河北张家口·三模）在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表． 打分情况 1分 2分 3分 4分 5分 男生/人 2 4 4 6 4 女生/人 3 3 4 4 6 则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（    ） A．两组的平均数相同 B．两组的中位数相同 C．两组的众数相同 D．两组的方差相同 【答案】B 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，分别求出各数，进行比较即可． 【详解】解：男生打分的平均数为：（分）； 中位数为：分，众数为分，方差为：； 女生打分的平均数为：（分）； 中位数为：分，众数为分，方差为：； ∴两组的中位数相同； 故选B． 18．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， 由题意可知：将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：， 故选C． 19．（2024·河北石家庄·模拟预测）同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 a (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 【答案】(1)①26；②图见解析，乙种环境 (2)25 【分析】本题考查了折线图，中位数以及平均数等知识， （1）①根据平均数相等可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的数据补全折线图，折线图越平稳则表示花期越稳定，据此判断即可； （2）先求出甲组的中位数，再根据两组中位数相等，即可判断， 【详解】（1）①由题意得：， 解得， 答：的值为26； ②补全折线统计图如解图所示： 从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定； （2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，， 要使中位数也是25， 如果小于25，则数据排列为：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27； 此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去， ∴， 因此最小为25， 答：的最小值为25． 20．（2024·河北石家庄·二模）为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A：铅球，B：三级跳，C：100米，D：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图. (1)本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整； (2)报名参加100米的学生占九年级总人数的________，跳高所对的圆心角度数为________度； (3)后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后， ABCD四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由. 【答案】(1)160，条形图见解析 (2)40  54 (3)小琪的说法是不对的，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键． （1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用样本容量计算，根据圆心角计算方法计算即可． （3）根据题意，计算各项目人数，计算比值解答即可． 【详解】（1）解：∵铅球占比20%，人数为32， 则参加比赛总人数为：（人） 补全条形统计图如图所示： 故答案为：160． （2）解：根据题意，得报名100米的有64人，占总人数. 参加跳高的有24人，占总人数， 跳高所对的圆心角为 故答案为40，54． （3）解：小琪的说法是不对的. 理由：现报名参加比赛的总人数为人，如果四个项目的人数比为，那么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此她的说法是不对的 21．（2024·河北邯郸·模拟预测）对九年级某班学生进行体育测试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图． (1)该班的总人数为______，______； (2)直接写出该班学生成绩的众数、中位数，并求出平均数； (3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩． 【答案】(1)40，10 (2)9，， (3)9分或10分 【分析】本题主要考查了中位数、条形统计图和扇形统计图等知识点，根据条形统计图和扇形统计图得到所需信息是解答本题的关键． （1）将每个得分的人数相加即可求得总人数，求得6分学生所占的百分比即可求得m的值； （2）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解即可； （3）根据中位数的定义求出原来成绩的中位数，进而可得合并成绩后第21名的成绩大于8.5分，从而可得答案． 【详解】（1）解：该班的总人数为； 6分学生所占的百分比为：，即：． 故答案为：40，10． （2）解：这组数据9分出现次数最多，则众数为9； 这组数据的中位数为数据从小到大排列后的第20和第21个数据的平均数8分和9分，中位数为； 这组数据的平均数为：． （3）解：将原来的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20名和第21名的成绩为8分和9分，中位数为8.5， 该名同学补测成绩与原来成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数，成绩的中位数变大了，第21名的成绩大于8.5分，则这名同学的成绩为9分或10分． 22．（2024·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛（满分100分），并随机抽取50名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：，B：，C：，D：，E：，进行整理，得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77，78，78，，79，79，79． (1)通过计算，补全频数分布直方图； (2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值； (3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变． 【答案】(1)见解析 (2)78 (3)平均数不变，方差改变 【分析】本题考查了中位数，频数分布表，频数分布直方图等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键． （1）根据总人数减去其余各组人数，求得D组人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数和方差的公式解答即可． 【详解】（1）解：∵， 补全统计图如下： ； （2）解：∵样本容量为50，， ∴中位数落在C组． 将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26个数的平均数， 设被盖住的数为a， ， 解得， 即被盖住的数为78； （3）解：已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，新的样本平均数不变，依然为78分，即（分）； 新的样本方差比原来小，是原来的． ∴平均数不变，方差改变． 23．（2024·河北邯郸·二模）某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 ——    请你根据所给的信息解答下列问题： (1)请补充完成条形图和统计分析表； (2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）； (3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些． 【答案】(1)补全图表见解析 (2)众数 (3)分析见解析 【分析】本题考查了条形统计图结合数据的分析，熟练掌握条形统计图和中位数、平均数、众数、方差是解题的关键． （1）根据条形统计图求出抽取人数，可求出九（2）班“及格”的人数，再补全统计图即可，根据中位数、众数的概念分别计算即可补充完成统计分析表； （2）根据中位数、众数、平均数的概念分析即可； （3）先比较九（1）班和九（2）班的平均分，再比较九（1）班和九（2）班的众数或中位数，即可得出答案． 【详解】（1）解：各班调查人数为：（人）， 则九（2）班“及格”的人数为：（人）， 补全条形统计图：    九（1）班良好人数最多，对应分数为8， 所以九（1）班的众数为8， 九（2）班共人，中位数是从小到大排列后的第个，为优秀分， ∴九（2）班的中位数为， 补充完成统计分析表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 8 8 九（2）班 （2）若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩， 则九（2）班“优秀”“良好”“及格”“不及格”的统计人数依次为7，3，3，1， 则平均数因为极端值变化会变化， 众数为：，不变， 中位数变为：， 方差因为极端值变化也会变化， 则此次统计的数据中不受影响的是众数， 故答案为：众数； （3）九（2）班的成绩要好些．理由如下： 从平均分来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明平均成绩九（2）班好； 从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些． 24．（2024·河北邢台·模拟预测）“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93． 通过数据分析，得到如下统计表与统计图： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 b c 九年级（2）班 93 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a、b、c的值：________，________，________； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)40，94，96 (2)九年级（2）班，理由见解析 (3)65人 【分析】本题考查数据统计图、中位数、众数、平均数计算，样本估计总体；从统计图中获取信息是解题的关键． （1）用1减去九（1）班A、B、D的占比即可求出a；根据中位数和众数的定义即可求出b、c； （2）两个班级平均数相同，而九年级（2）班的方差小于九年级（1）班，据此可得结论； （3）用100乘以样本中成绩优秀的学生人数占比，再求和即可得到答案． 【详解】（1）九年级（2）班C组占的百分比为， ， ， 九年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和第6位置的数是92和96， ， 九年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多， 众数； 故答案为：40，94，96； （2）九年级（2）班． 理由： 两个班平均数相同，九年级（2）班的方差小于九年级（1）班的方差， 九年级（2）班成绩更平衡，更稳定； 故会选派九年级（2）班； （3）九年级（1）班10名学生测试成绩中的有92，96，96，98，99，100共6人， 九年级（1）班10名学生测试成绩中的有人， （人）， 答：估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级学生人数是65人． 概率部分 25．（2024·河北邢台·模拟预测）下列事件中，是随机事件的是（    ） A．对顶角相等 B．太阳从东方升起 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，即可解答． 【详解】解：A．对顶角相等是必然事件，不符合题意； B．太阳从东方升起是必然事件，不符合题意； C．任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，不符合题意； D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，符合题意； 故选：D． 26．（2024·河北邯郸·二模）如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张扑克牌才能使3张扑克牌中出现2张正面朝上，是解答本题的关键．任意将其中1张扑克牌正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张扑克牌才能使3张扑克牌中出现2张正面朝上，据此即可作答． 【详解】∵任意将其中1张扑克牌正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张扑克牌才能使3张扑克牌中出现2张正面朝上， ∴， 故选：A． 27．（2024·河北唐山·一模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①50米跑；②立定跳远；③1分钟跳绳；④引体向上或掷实心球（男生）/仰卧起坐或掷实心球（女生）．共四项，由各市教育行政部门抽签决定，唐山市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目③的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查概率公式，利用概率公式即可求出答案． 【详解】解：∵从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目③的可能结果只有1种， ∴抽到项目③的概率为． 故选：C． 28．（2024·河北邢台·三模）若干张卡片上均写有一道数学题，其中有3道几何题，其余都是代数题，这些卡片除上面所写的题不一样外，其余完全相同．将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，上面是几何题的概率是，则上面写有代数题的卡片的张数是（    ） A．1 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】先根据概率的公式（其中m是指事件A的情况数，n是总共的事件情况数）求出总题数，再减去几何题的题数，即可得代数题的题数． 本题主要考查概率公式的应用，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】由题意得总题数为：道，其中有3道几何题， ∴代数题有道， 故选C． 29．（2024·河北保定·二模）化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查求事件的概率，能够根据事件发生的可能性求出概率是解决本题的关键．利用概率公式即可得答案． 【详解】解：一共有四种等可能事件，其中抽到装有盐溶液的由两种， 故抽到装有盐溶液的概率为：， 故选：A． 30．（2024·河北石家庄·二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，然后接着又是红灯开启秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是概率公式的应用，解题关键是熟练掌握概率公式． 根据概率公式随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，即可求解． 【详解】解：红灯开启秒后，绿灯开启秒，再黄灯开启秒， ， 故选：． 31．（2024·河北邯郸·二模）用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定，的大小 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何概率，首先分别求出转盘甲和转盘乙中白色区域占各自圆面积的一半，转换成概率即可得出答案．灵活运用所学的知识是解题的关键． 【详解】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 转盘乙，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为， 故选：C． 32．（2024·河北沧州·二模）嘉嘉和琪琪玩“石头、剪刀、布”游戏，一回合决定胜负．嘉嘉要想胜算大，应该（    ）    A．出“石头” B．出“剪刀” C．出“布” D．胜算一样 【答案】D 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与嘉嘉和琪琪两人获胜的情况，再利用概率公式求得其概率，则可得嘉嘉和琪琪两人获胜的可能性相同． 【详解】解：画树状图得：    ∵共有9种等可能的结果，嘉嘉获胜的情况数是3种，琪琪获胜的情况数是3种， ∴， ∴嘉嘉和琪琪两人获胜的可能性相同． 故选：D 33．（2024·河北邯郸·三模）将三张除了正面所标数字不同外 （分别写有数字3、4、5）其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根据抽牌结果画出了如图所示正确的树状图，对于抽牌规则，有下列说法： ①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌； ②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌； ③同时随机抽出两张牌． 其中符合树状图抽牌规则的是 （       ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】D 【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据树状图分析，属于不放回抽取，即可求解． 【详解】解：由树状图可得抽牌规则为不放回抽取， 故选：D． 34．（2024·河北邢台·一模）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，先列表得到得到所有等可能性的结果数，再找到他们的孩子是单眼皮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：列表如下： B b B b 由表格可知，一共有4种等可能性的结果数，其中他们的孩子是单眼皮的结果数有1种， ∴他们的孩子是单眼皮的概率为， 故选：B． 35．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，从家到公园有，两条路线可走，从公园到超市有，两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线与的概率是 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查随机事件的概率，考查学生的数据观念、应用意识．解题的关键是掌握概率=符合条件的情况数和总情况数之比． 根据概率公式进行解答即可． 【详解】解：从家到公园，再到超市的路线有与，与，与 ，与共四种， 则恰好选到经过路线与的概率是． 36．（2024·江苏苏州·一模）如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1” “2” “3” “5” “8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为 ．    【答案】 【分析】本题考查了几何概率的计算方法，熟练掌握计算方法是解题关键．由于圆形转盘等分为5个扇形，根据概率=相应的面积与总面积之比，求出奇数在整个圆形转盘中所占的比例即可求解． 【详解】解： 圆形转盘等分为5个扇形，奇数区域为“1” “3” “5” 占了3等份，偶数区域为“2”“8”占了2等份， 奇数区域占圆盘总面积的， 任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为． 故答案为：． 37．（2024·河北石家庄·二模）如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作． （1）方案1中电路为通路的概率为 ； （2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是 （选填“方案1”或“方案2”）． 【答案】 方案2 【分析】本题考查的是画树状图或列表法求解随机事件的概率，熟练的列表是解本题的关键． （1）先列表得到方案1的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可； （2）先列表得到方案2的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算概率，再比较两个概率的大小即可． 【详解】解：方案1所有情况如下表：     ① ② 从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为通路的有1种， 所以该电路为通路的概率为； 方案2更稳定可靠，理由如下： 由（1）得，方案1中电路系统正常工作的概率为， 方案2中从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有3种，所以方案2中电路系统正常工作的概率为 方案2更稳定可靠． 故答案为：，方案2． 38．（2024·河北邯郸·三模）如图，在一只不透明的箱子中装有个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字，，，，搅匀后，甲先从中随机摸出一个球（不放回），将小球上的数字记录下来，乙再从余下的个球中摸出一个球，同样将小球上的数字记录下来． (1)写出第一次摸出的小球上数字是正数的概率； (2)利用画树状图或列表的方法，求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用概率公式计算即可求解； （）根据题意，列出表格，根据表格计算即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】（1）解：第一次摸出的小球上数字是正数的概率为， 故答案为：； （2）解：两次随机摸球（不放回）列表如下： 第二次摸出的数字 第一次摸出的数字 差 × × × 4 × 由表可知，两次随机摸球（不放回）并将第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数的差， 共有个等可能结果，其中结果为正数共有个等可能结果， ∴符合条件的概率． 39．（2024·河北廊坊·一模）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆点表示钉板上的钉子，，，，…，，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内． (1)求圆球落入的概率． (2)用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）小球经过通道的概率是； （2）画树状图得： 所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为． 40．（2024·河北保定·一模）先在纸上写第一组数据：，，．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．    (1)若随机抽取一张，求中位数不变的概率； (2)若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数据的中位数和众数、用列表法或画树状图法求事件的概率，解题的关键是掌握相关的知识． （1）根据第一组数据的中位数是，若随机抽取一张，中位数不变，则抽取卡片上的数字是，即 可 求 解； （2）若随机同时抽取两张，众数不变，则抽取卡片上的数字有，列表得出所有等可能的情况数和有数字的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：第一组数据的中位数是． 若随机抽取一张，中位数不变，则抽取卡片上的数字是， 则所求概率为； （2）第一组数据的众数是． 若随机同时抽取两张，众数不变，则抽取卡片上的数字有． 列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，有数字的结果有种， 所以所求概率为． 41．（2024·河北石家庄·三模）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负．他们把分别标有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、C，棋子B胜棋子C、D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负． (1)若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是________； (2)若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由概率公式即可得出答案； （2）画出树状图，根据树状图即可得出结论； 【详解】（1）∵共有5个等可能的结果，摸到C棋的结果有1个， ∴若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是． 故答案为：； （2）如图， 共有20种等可能的结果，小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的有4种， 所以小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率为：． 42．（2024·河北沧州·一模）智能机器人方便了人们的生活，某餐厅利用机器人为顾客呈上美食．如图，这是该餐厅智能机器人充电装置的示意图，A，B两个机器人随机从①②③④中选择一个接口充电，且同一个接口只能同时为一个机器人充电． (1)机器人A 选择①号充电接口的概率为______． (2)用画树状图的方法，求A，B两个机器人同时选择且都选择偶数充电接口的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查树状图法求概率： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：机器人A 选择①号充电接口的概率为； 故答案为：； （2）由题意，画出树状图如下： ∴共有12种等可能的结果，其中A，B两个机器人同时选择且都选择偶数充电接口的结果有2种， ∴． 43．（2024·河北邯郸·模拟预测）一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步：如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏．比如：如果第一次转动转盘指针所指数字为3，则棋子从起点前进3步到达C，第二次转动转盘指针所指数字为2，则棋子从C前进2步到达E，……，直到棋子到达终点或超过终点停止． (1)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向3”这一事件是________（填序号即可） ①不可能事件    ②必然事件    ③随机事件 (2)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向2”这一事件的概率为________； (3)请利用画树状图或列表的方法求转动转盘两次能通过游戏的概率． 【答案】(1)③ (2) (3)补图见解析， 【分析】本题考查了随机事件，几何概率，列举法求概率．熟练掌握随机事件，几何概率，列举法求概率是解题的关键． （1）根据随机事件的定义进行求解作答即可； （2）根据几何概率计算求解即可； （3）根据题意补树状图，然后求概率即可． 【详解】（1）解：由题意知，转动转盘一次“转盘停止后指针指向3”这一事件是随机事件， 故答案为：③ （2）解：由题意知，转动转盘一次“转盘停止后指针指向2”这一事件的概率为， 故答案为：； （3）解：由题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中转动转盘两次能通过游戏共有和两种等可能的结果， ∵， ∴转动转盘两次能通过游戏的概率为． 44．（2024·河北保定·二模）开学后李老师为了解某班学生寒假语文阅读情况，对全班35名同学进行了阅读专项测试（满分100分），并对全班成绩进行了整理，绘制了如下的不完整统计图1.下面给出了部分信息． 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计图1中成绩在分的人数为_________，请补全成绩频数分布直方图； (2)全班阅读成绩的中位数所在的分数段为_________（填序号） ①；②；③；④；⑤． (3)李老师进一步调查了全班学生寒假阅读的时间情况，并将阅读时间和成绩进行整理，绘制了统计图2，下列说法合理的是__________（填序号）； ①寒假阅读时间在400分钟以上，且阅读成绩取得90分以上的学生恰有3人 ②小颖推断阅读成绩分布在的同学阅读时间主要分布在200分300分的时间段． (4)李老师准备从阅读成绩最高而且阅读时间最长的3名学生（1名为男生2名为女生）中随机选取2名在班里进行经验介绍，用列表成两树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)8，见解析 (2)③ (3)① (4) 【分析】本题考查频数分布直方图、统计图及概率的应用，理解统计图表中各个数量的关系是正确解答的关键． （1）先求出成绩在分的人数，再补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数； （3）由表中的信息分析即可得出结果； （4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率． 【详解】（1）统计图1中成绩在分的人数为（人）， 补全成绩频数分布直方图如下： 故答案为：8； （2）由频数分布直方图中的数据可得，这35名学生成绩的中位数会落在分数段； 故答案为：③； （3）由表中的信息得： ①寒假阅读时间在400分钟以上，且阅读成绩取得90分以上的学生恰有3人， ②不能得出成绩分布在的同学阅读时间主要分布在200分300分的时间段． ∴①说法合理， 故答案为：①； （4）将1名男生用A表示，2名女生分别用、表示，列表如下： A A 共有6种等可能的结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的情况有4种， （选中一男一女） 45．（2024·河北邯郸·二模）每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图； (2)求本次竞赛获得等级对应的扇形圆心角度数； (3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？ (4)在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)，补全条形图见详解 (2) (3)达到良好和优秀的学生大约有名 (4) 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角的计算方法，列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法是解题的关键． （1）根据样本百分比估算总体数量，可求出样本容量，由此可求出C组的人数，即可补全条形统计图； （2）根据扇形圆角角的计算方法即可求解； （3）根据样本百分比估算总体数量即可求解； （4）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ∴C组的人数为：（人）， 补全条形图如下，    （2）解：等级对应的扇形圆心角度数为：； （3）解：（人）， ∴达到良好和优秀的学生大约有名； （4）解：两名男生分别表示为男，男，女，女，画树状图如下，    共有种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果有种， ∴恰好是一男一女的概率为． 46．（2024·山东济南·三模）为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 m 15 n 40 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： (1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ (4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)1200人 (4) 【分析】（1）利用优秀人数÷优秀人数所占百分比即可； （2）分别求出及格人数与良好人数，补画条形图即可； （3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可； （4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：， ∴王老师抽取了100名学生的参赛成绩， 故答案为：100； （2）解：及格人数为， 良好人数为， 补图如下： ； （3）解： ∴估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有1200人； （4）解：画树状图如下， 由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中两班都考同一试卷的情况有4种， ∴两个班同时选中同一套试卷的概率为． 【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键． 47．（2024·河北邯郸·三模）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，数学课外实践小组在全校随机调查了部分学生对这些交通法规的了解情况，调查结果分为五种：A．非常了解，B．比较了解，C．了解，D．基本了解，E．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，条形统计图中“C．了解”有________人； (2)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．非常了解”的学生共有多少名？ (3)现从“基本了解小组”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加遵守交通法规，关爱生命旅程的演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)200，30 (2)300 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体，采用树状图法或者列表法列举即可作答． （1）用“B．比较了解”的人数除以其占比即可求出总的人数，问题随之可解； （2）用该校总人数乘以“A．非常了解”的学生的占比即可作答； （3）采用树状图列举法即可作答． 【详解】（1）（人）， “C．了解”的人数为（人）， 故答案为：200，30； （2）， ∴该校“A．非常了解”的学生共有300名； （3）画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 48．（2024·河北唐山·三模）下表是我国个省市年人均的数据． 省份序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年人均（万元） 如图是把上表中个数据按照相同组距进行分组后，绘制成的不完整的频数分布直方图（每组数据包含右端值，不包含左端值），请解决下列问题： (1)________，________，并补全图； (2)求这个省市年人均的平均数时，淇淇是这样做的： ∵， ， ∴这个省市年人均的平均数为． 淇淇的做法正确吗？并求出这个省市年人均的平均数； (3)若添加一个数据后，随机从这个数据中抽取一个数，抽取的数大于这个数据的中位数的概率为，求添加的这个数据是多少． 【答案】(1)，，补图见解析 (2)淇淇的做法正确，万元 (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图和数据的分析，熟练掌握频数直方图、平均数、中位数的定义是解题的关键． （1）根据个数据是按照相同组距进行分组，即可得、的值，再利用数据补全图即可； （2）淇淇将数据的整数部分和小数部分分别算了平均数，再求和，则淇淇的做法正确，再计算即可； （3）先将数据排列，再根据抽取的数大于这个数据的中位数的概率为，可得第个数和第个数据相同，且不等于第个数据时才满足，即可得． 【详解】（1）解：∵个数据是按照相同组距进行分组， ∴，， 在（不包括，包括）的有，共1个； 在（不包括，包括）的有，共1个； 在（不包括，包括）的共0个； 在（不包括，包括）的有，共2个； 补全图如图： （2）淇淇将数据的整数部分和小数部分分别算了平均数，再求和， 则淇淇的做法正确， ∵（万元）， （万元）， （万元）， 答：这个省市年人均的平均数为万元； （3）把这个数据从小到大的顺序排列：，，，，，，，，，， 因为添加一个数据后，共个数， 所以中位数是第个数， 要使添加一个数据后，随机从这个数据中抽取一个数大于这个数据的中位数的概率为， 所以第个数和第个数据相同，且不等于第个数据时才满足， ∴添加的这个数据是． 试卷第2页，共46页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 统计与概率 统计部分 1．（2020·河北·中考真题）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．（2021·河北·中考真题）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（    ）”应填的颜色是（    ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 3．（2022·河北·中考真题）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 4．（2024·河北·中考真题）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ． 5．（2020·河北·中考真题）已知两个有理数：－9和5． （1）计算：； （2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值． 6．（2022·河北·中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 7．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 8．（2023·河北·中考真题）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．    (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 概率部分 9．（2023·河北·中考真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（    ）    A．   B．   C．   D．   10．（2024·河北·中考真题）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同． (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 11．（2020·河北·中考真题）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率； （2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值； （3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值． 统计部分 12．（2024·河北廊坊·二模）某班七个兴趣小组人数分别为：4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x的值和众数分别为（    ） A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5 13．（2024·河北保定·二模）一组数据3，0，，5，x，2，的平均数是1，则这组数据的众数是（    ） A． B．2 C．3和 D．2和 14．（2024·河北唐山·模拟预测）为了解小组内学生跳远（满分10分）成绩的情况，第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差，算式如下： 第一组：． 第二组：． 则下列说法不正确的是（    ） A．两个小组的人数都是5 B．第一组的跳远成绩较稳定 C．两个小组跳远成绩的众数相同 D．两个小组的跳远成绩都在8分上下波动 15．（2024·河北沧州·三模）为喜迎国庆，某校团委准备从本校嘉嘉和琪琪两名同学中，挑选一名优秀的朗诵者参加比赛，他们对嘉嘉和琪琪进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉的成绩越来越好，如果再朗读一次，一定还会得10分 B．嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，提高 C．琪琪的成绩比嘉嘉的成绩稳定 D．两人的成绩稳定性一样 16．（2024·河北邯郸·三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（  ） A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大 17．（2024·河北张家口·三模）在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表． 打分情况 1分 2分 3分 4分 5分 男生/人 2 4 4 6 4 女生/人 3 3 4 4 6 则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（    ） A．两组的平均数相同 B．两组的中位数相同 C．两组的众数相同 D．两组的方差相同 18．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 19．（2024·河北石家庄·模拟预测）同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 a (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 20．（2024·河北石家庄·二模）为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A：铅球，B：三级跳，C：100米，D：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图. (1)本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整； (2)报名参加100米的学生占九年级总人数的________，跳高所对的圆心角度数为________度； (3)后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后， ABCD四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由. 21．（2024·河北邯郸·模拟预测）对九年级某班学生进行体育测试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图． (1)该班的总人数为______，______； (2)直接写出该班学生成绩的众数、中位数，并求出平均数； (3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩． 22．（2024·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛（满分100分），并随机抽取50名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：，B：，C：，D：，E：，进行整理，得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77，78，78，，79，79，79． (1)通过计算，补全频数分布直方图； (2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值； (3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变． 23．（2024·河北邯郸·二模）某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 ——    请你根据所给的信息解答下列问题： (1)请补充完成条形图和统计分析表； (2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）； (3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些． 24．（2024·河北邢台·模拟预测）“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93． 通过数据分析，得到如下统计表与统计图： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 b c 九年级（2）班 93 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a、b、c的值：________，________，________； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 概率部分 25．（2024·河北邢台·模拟预测）下列事件中，是随机事件的是（    ） A．对顶角相等 B．太阳从东方升起 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 26．（2024·河北邯郸·二模）如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 27．（2024·河北唐山·一模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①50米跑；②立定跳远；③1分钟跳绳；④引体向上或掷实心球（男生）/仰卧起坐或掷实心球（女生）．共四项，由各市教育行政部门抽签决定，唐山市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目③的概率为（    ） A． B． C． D． 28．（2024·河北邢台·三模）若干张卡片上均写有一道数学题，其中有3道几何题，其余都是代数题，这些卡片除上面所写的题不一样外，其余完全相同．将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，上面是几何题的概率是，则上面写有代数题的卡片的张数是（    ） A．1 B．6 C．9 D．12 29．（2024·河北保定·二模）化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（    ） A． B． C． D．1 30．（2024·河北石家庄·二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，然后接着又是红灯开启秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（    ） A． B． C． D． 31．（2024·河北邯郸·二模）用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定，的大小 32．（2024·河北沧州·二模）嘉嘉和琪琪玩“石头、剪刀、布”游戏，一回合决定胜负．嘉嘉要想胜算大，应该（    ）    A．出“石头” B．出“剪刀” C．出“布” D．胜算一样 33．（2024·河北邯郸·三模）将三张除了正面所标数字不同外 （分别写有数字3、4、5）其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根据抽牌结果画出了如图所示正确的树状图，对于抽牌规则，有下列说法： ①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌； ②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌； ③同时随机抽出两张牌． 其中符合树状图抽牌规则的是 （       ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 34．（2024·河北邢台·一模）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（    ） A． B． C． D． B b B b 35．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，从家到公园有，两条路线可走，从公园到超市有，两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线与的概率是 ． 36．（2024·江苏苏州·一模）如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1” “2” “3” “5” “8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为 ．    37．（2024·河北石家庄·二模）如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作． （1）方案1中电路为通路的概率为 ； （2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是 （选填“方案1”或“方案2”）．     ① ② 38．（2024·河北邯郸·三模）如图，在一只不透明的箱子中装有个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字，，，，搅匀后，甲先从中随机摸出一个球（不放回），将小球上的数字记录下来，乙再从余下的个球中摸出一个球，同样将小球上的数字记录下来． (1)写出第一次摸出的小球上数字是正数的概率； (2)利用画树状图或列表的方法，求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率． 39．（2024·河北廊坊·一模）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆点表示钉板上的钉子，，，，…，，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内． (1)求圆球落入的概率． (2)用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率． 40．（2024·河北保定·一模）先在纸上写第一组数据：，，．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．    (1)若随机抽取一张，求中位数不变的概率； (2)若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率． 41．（2024·河北石家庄·三模）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负．他们把分别标有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、C，棋子B胜棋子C、D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负． (1)若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是________； (2)若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率． 42．（2024·河北沧州·一模）智能机器人方便了人们的生活，某餐厅利用机器人为顾客呈上美食．如图，这是该餐厅智能机器人充电装置的示意图，A，B两个机器人随机从①②③④中选择一个接口充电，且同一个接口只能同时为一个机器人充电． (1)机器人A 选择①号充电接口的概率为______． (2)用画树状图的方法，求A，B两个机器人同时选择且都选择偶数充电接口的概率． 43．（2024·河北邯郸·模拟预测）一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步：如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏．比如：如果第一次转动转盘指针所指数字为3，则棋子从起点前进3步到达C，第二次转动转盘指针所指数字为2，则棋子从C前进2步到达E，……，直到棋子到达终点或超过终点停止． (1)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向3”这一事件是________（填序号即可） ①不可能事件    ②必然事件    ③随机事件 (2)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向2”这一事件的概率为________； (3)请利用画树状图或列表的方法求转动转盘两次能通过游戏的概率． 44．（2024·河北保定·二模）开学后李老师为了解某班学生寒假语文阅读情况，对全班35名同学进行了阅读专项测试（满分100分），并对全班成绩进行了整理，绘制了如下的不完整统计图1.下面给出了部分信息． 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计图1中成绩在分的人数为_________，请补全成绩频数分布直方图； (2)全班阅读成绩的中位数所在的分数段为_________（填序号） ①；②；③；④；⑤． (3)李老师进一步调查了全班学生寒假阅读的时间情况，并将阅读时间和成绩进行整理，绘制了统计图2，下列说法合理的是__________（填序号）； ①寒假阅读时间在400分钟以上，且阅读成绩取得90分以上的学生恰有3人 ②小颖推断阅读成绩分布在的同学阅读时间主要分布在200分300分的时间段． (4)李老师准备从阅读成绩最高而且阅读时间最长的3名学生（1名为男生2名为女生）中随机选取2名在班里进行经验介绍，用列表成两树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 45．（2024·河北邯郸·二模）每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图； (2)求本次竞赛获得等级对应的扇形圆心角度数； (3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？ (4)在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 46．（2024·山东济南·三模）为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 m 15 n 40 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： (1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ (4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 47．（2024·河北邯郸·三模）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，数学课外实践小组在全校随机调查了部分学生对这些交通法规的了解情况，调查结果分为五种：A．非常了解，B．比较了解，C．了解，D．基本了解，E．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，条形统计图中“C．了解”有________人； (2)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．非常了解”的学生共有多少名？ (3)现从“基本了解小组”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加遵守交通法规，关爱生命旅程的演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 48．（2024·河北唐山·三模）下表是我国个省市年人均的数据． 省份序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年人均（万元） 如图是把上表中个数据按照相同组距进行分组后，绘制成的不完整的频数分布直方图（每组数据包含右端值，不包含左端值），请解决下列问题： (1)________，________，并补全图； (2)求这个省市年人均的平均数时，淇淇是这样做的： ∵， ， ∴这个省市年人均的平均数为． 淇淇的做法正确吗？并求出这个省市年人均的平均数； (3)若添加一个数据后，随机从这个数据中抽取一个数，抽取的数大于这个数据的中位数的概率为，求添加的这个数据是多少． 试卷第2页，共46页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$