专题07不等式（组）及其应用【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）

专题07 不等式（组）及其应用 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 解不等式（组） （5年5考） 2024·北京；2023·北京；2022·北京；2021·北京；2020·北京：解不等式组 中考中不等式（组）必考点：不等式组的解法，近五年题型固定，但仍需注意不等式常与函数问题综合 考点01 解不等式（组） 1. （2024·北京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 2. （2023·北京·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 3. （2022·北京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 故所给不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键． 4. （2021·北京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解． 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 5. （2020·北京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴此不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键． 6. （2024·北京·一模）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等式的符合改变；不等式的两边同时加上或减去一个书，不等号方向不变逐项分析，即可求解． 【详解】解：，则，B不符合题意； 则；A不符合题意； 当时，；当时，，C不符合题意； 则；D符合题意； 故选：D． 7. （2024·北京·三模）已知 ，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式，根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. （2024·北京东城·二模）若实数的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质，化简绝对值，根据绝对值的性质与不等式的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故A不符合题意； ∵， ∴，故B符合题意； ∵， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意； 故选：B 9. （2024·北京石景山·一模）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴A，B，C不符合题意；D符合题意； 故选：D 10. （2024·北京顺义·二模）若则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴A、，原结论错误，故此选项不符合题意； B、，原结论错误，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，原结论错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 11. （2024·北京西城·一模）已知， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 12. （2024·北京朝阳·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变逐项判定． 【详解】解：A、若，则，故不合题意； B、若，则，故符合题意； C、若，则，故不合题意； D、若，则，故不合题意， 故选：B． 13. （2024·北京平谷·一模）已知，下列四个结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，绝对值，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得：， A、的解集为：，故该选项正确，不符合题意； B、，则，故该选项正确，不符合题意； C、，则，故该选项错误，符合题意； D、，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 14. （2024·北京丰台·一模）已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．通过举例子可判断A和B，根据不等式的性质可判断C和D． 【详解】解：A．当，满足，但，故A不正确；     B．当，满足，但，故B不正确； C．∵，∴，∴，故C正确； D ∵，∴，∴，故D不正确． 故选C． 15. （2024·北京房山·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的性质．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 16. （2024·北京·三模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组，先分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可得出答案． 【详解】， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 17. （2024·北京朝阳·二模）解不等式，并写出它的所有负整数解． 【答案】不等式的解集是，其中所有负整数解为， 【分析】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则． 先解出不等式的解集，再求其负整数解． 【详解】解：． 移项得，． 合并同类项得，． 系数化为1得，． 所以原不等式的所有负整数解为，． 18. （2024·北京延庆·模拟预测）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①得，； 由②得，； 原不等式组的解集为：． 19. （2024·北京海淀·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：由， 解不等式可得， 由， 解不等式可得， 综上可得，不等式组的解集为． 20. （2024·北京西城·二模）解不等式组，写出它的所有整数解． 【答案】，，0，1，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则是解答此题的关键．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①， 得：， 解不等式②， 得：， 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的整数解是，0，1，2． 21. （2024·北京平谷·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ． 22. （2024·北京丰台·二模）解不等式组：．     【答案】 【分析】本题考查解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．分别解两个一元一次不等式，再取公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：． 23. （2024·北京房山·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． 先解每一个一元一次不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得； 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 24. （2024·北京大兴·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为：． 25. （2024·北京石景山·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 26. （2024·北京东城·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得，； 解不等式②，得，， 所以，不等式组的解集为： 27. （2024·北京昌平·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：． 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以这个不等式的解集为． 28. （2024·北京·模拟预测）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键，分别解每个不等式，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是． 29. （2024·北京西城·一模）解不等式组:   【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求出两个不等式的解，再求公共解，即得答案． 【详解】原不等式组为 解不等式①， 得， 解不等式②， 得， 原不等式组的解集为． 30. （2024·北京房山·模拟预测）解不等式组． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 31. （2024·北京门头沟·一模）． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组，掌握不等式组的解法成为解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，然后确定解集的公共部分即可解答． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 所以该不等式组的解集为． 32. （2024·北京丰台·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 33. （2024·北京石景山·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 34. （2024·北京大兴·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 35. （2024·北京房山·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 36. （2024·北京·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”即可求解． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 37. （2024·北京东城·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 38. （2024·北京朝阳·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 39. （2024·北京顺义·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 40. （2024·北京海淀·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的一般解法是解决问题的关键． 先解不等式，得，再解不等式，得，由此可得原不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 41. （2024·北京·模拟预测）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查一元一次不等式组解法．根据题意先将两个不等式解出，继而可得不等式组的解，再用数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ． 42. （2024·北京·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 43. （2024·北京顺义·二模）解不等式：，并求它的正整数解． 【答案】，正整数解是2，1． 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解不等式应根据不等式的基本性质． 首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可． 【详解】解：         正整数解是2，1． 44. （2024·北京东城·一模）解不等式组，并写出满足条件的非正整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的非正整数解为． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分确定不等式组的解集，最后写出满足条件的非正整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为， 所以，不等式组的非正整数解为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 不等式（组）及其应用 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 解不等式（组） （5年5考） 2024·北京；2023·北京；2022·北京；2021·北京；2020·北京：解不等式组 中考中不等式（组）必考点：不等式组的解法，近五年题型固定，但仍需注意不等式常与函数问题综合 考点01 解不等式（组） 1. （2024·北京·中考真题）解不等式组： 2. （2023·北京·中考真题）解不等式组：． 3. （2022·北京·中考真题）解不等式组： 4. （2021·北京·中考真题）解不等式组： 5. （2020·北京·中考真题）解不等式组： 6. （2024·北京·一模）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7. （2024·北京·三模）已知 ，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8. （2024·北京东城·二模）若实数的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9. （2024·北京石景山·一模）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10. （2024·北京顺义·二模）若则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11. （2024·北京西城·一模）已知， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12. （2024·北京朝阳·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 13. （2024·北京平谷·一模）已知，下列四个结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 14. （2024·北京丰台·一模）已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15. （2024·北京房山·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 16. （2024·北京·三模）解不等式组： 17. （2024·北京朝阳·二模）解不等式，并写出它的所有负整数解． 18. （2024·北京延庆·模拟预测）解不等式组：． 19. （2024·北京海淀·二模）解不等式组： 20. （2024·北京西城·二模）解不等式组，写出它的所有整数解． 21. （2024·北京平谷·二模）解不等式组：． 22. （2024·北京丰台·二模）解不等式组：．     23. （2024·北京房山·二模）解不等式组：． 24. （2024·北京大兴·二模）解不等式组： 25. （2024·北京石景山·二模）解不等式组： 26. （2024·北京东城·二模）解不等式组： 27. （2024·北京昌平·二模）解不等式组：． 28. （2024·北京·模拟预测）解不等式组： 29. （2024·北京西城·一模）解不等式组:   30. （2024·北京房山·模拟预测）解不等式组． 31. （2024·北京门头沟·一模）． 32. （2024·北京丰台·一模）解不等式组： 33. （2024·北京石景山·一模）解不等式组： 34. （2024·北京大兴·一模）解不等式组： 35. （2024·北京房山·一模）解不等式组： 36. （2024·北京·一模）解不等式组： 37. （2024·北京东城·一模）解不等式组：． 38. （2024·北京朝阳·一模）解不等式组： 39. （2024·北京顺义·一模）解不等式组：． 40. （2024·北京海淀·一模）解不等式组： 41. （2024·北京·模拟预测）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 42. （2024·北京·二模）解不等式组： 43. （2024·北京顺义·二模）解不等式：，并求它的正整数解． 44. （2024·北京东城·一模）解不等式组，并写出满足条件的非正整数解． 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