第1章 集合与常用逻辑用语 章末整合提升(Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

一、集合的概念与运算(题点多探　多维探究) 集合的交、并、补运算与集合间的关系是高考考查的热点，具体数集的运算一般利用数轴，抽象集合的运算常借助Venn图．解含参数的问题，一般要对参数进行讨论． 角度1　集合的基本运算 [题组训练] 1．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是(　　) A．4　　　　　　　　 B．5 C．6 D．7 解析　∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2,3,4,5,6,8，∴B中有6个元素，故选C. 答案　C 2．已知M＝，N＝，则以下结论正确的是(　　) A．M∈N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝M 解析　由x⊆M知x为集合M的子集，即x可取∅，{－1}，{1}，{0}，{－1,1}，{－1,0}，{0,1}，{－1,0,1}，所以M＝是集合N的一个元素，即M∈N，故选A. 答案　A 3．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A. B． C. D． 解析　因为A＝，B＝， 所以A∩B＝，故选A. 答案　A 4．设集合M＝，N＝，则M∪N＝(　　) A. B． C. D． 解析　N＝{x|－3≤x≤3}， 所以M∪N＝{x|－3≤x<5}． 答案　B 5．如图，已知集合U＝，M＝，N＝，则阴影部分表示的集合为(　　) A. B． C. D． 解析　由题意，阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)，由于∁UM＝{－1,0,1,5}，故N∩(∁UM)＝{－1,0,1}． 答案　B 角度2　集合间的基本关系[规范答题] (12分)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． (1)当m＝－1时，求A∪B； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． [审题指导]　(1)通过数轴直接求A∪B； (2)通过A⊆B，列不等式组求解． [规范解答]　 (1)当m＝－1时，B＝{x|－2＜x＜2}， A∪B＝{x|－2＜x＜3}①.(4分) (2)由A⊆B， 知 解得m≤－2， 即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．(12分) 二、充分条件与必要条件 若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件． 设p：实数x满足集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，q：实数x满足集合B＝{x|x＜－4，或x≥－2}，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． [解析]　∵p是q的充分不必要条件． ∴AB， ∴或 解得－≤a＜0或a≤－4， 即实数a的取值范围为a≤a＜0或a≤－4. 三、全称量词与存在量词 全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定． (1) 命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x2－2x＋1≤0 B．∃x∈R，x2－2x＋1≥0 C．∃x∈R，x2－2x＋1＜0 D．∀x∈R，x2－2x＋1＜0 (2)若命题p：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m＞－2} B．{m|m≥－2} C．{m|m＜－2} D．{m|m≤－2} [解析]　(1)∵命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2－2x＋1＜0.故选C. (2)由题意，得方程x2＋2x－m－1＝0有实根， 所以Δ＝4＋4(m＋1)≥0， 所以m≥－2.故选B. [答案]　(1)C　(2)B 学科网（北京）股份有限公司 $$