精品解析：湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年恩施州八年级下学期期末学业质量监测考试 数学试题卷 本试题卷共6页，全卷满分120分，用时120分钟 注意事项： 1．考生答题全部写在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4. 如图在 △ABC中，点D,E分别是AB,A C的中点，BC=6,则DE的长(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象经过第一、三象限 B. 图象是一条射线 C. 不论取何值，总有 D. 随的增大而减小 8. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，那么 9. 如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 计算：＝_____． 12. 一个弹簧不挂重物时长，挂上物体后，弹簧伸长．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长y（单位：）关于所挂物体质量x（单位：）的函数解析式为________． 13. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 14. 某日早晨甲渔船以12海里/时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以10海里/时的速度离开港口沿某一方向航行．上午两渔船相距26海里．则乙渔船航行的方向是________． 15. 如图，正方形的边长为3，E为的中点，连接，于点F，连接．则________． 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数． 18. 如图，在菱形中，交于点，点在上，求证：四边形菱形． 19. 为增强青少年的安全意识，某中学举行“防溺水知识竞赛”活动．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图，如下图所示：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生； （2）请补全条形统计图，扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为________； （3）该中学共有3000名学生，估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少． 20. 如图，一次函数图象交轴于点，的图象交轴于点，且两条直线交于点． （1）求的面积； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 21. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若的面积为，求的长． 22. 在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等． 例：计算，可以用公式来进行运算．即： ． 例：已知，求代数式的值． 解：由得：，所以，所以，所以，整体代入得：． 结合上述解题过程，完成下列题目： （1）________； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，求代数式的值． 23. 在平行四边形中，平分，平分，点、在上． （1）如图1，当点、重合时，请你经过推理后直接填空： ①与的数量关系为：________； ②与的位置关系为：________； ③、、的关系式为：_______； （2）如图2，当点在点左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立； （3）如图3，当点在点右侧时，若，，则四边形的面积=________． 24. 如图1，将底角为，腰长为2的等腰置于平面直角坐标系中，腰与轴重合，底边与轴交于点． （1）求所在直线的解析式； （2）如图2，将沿对折，点落在点处，判断四边形的形状并求出点的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点、为线段上的两动点（不与点、重合），且，连接、，请求出的最小值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年恩施州八年级下学期期末学业质量监测考试 数学试题卷 本试题卷共6页，全卷满分120分，用时120分钟 注意事项： 1．考生答题全部写在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别．根据函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、能表示是的函数，故本选项不符合题意； B、不能表示是的函数，故本选项符合题意； C、能表示是的函数，故本选项不符合题意； D、能表示是的函数，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 直接利用勾股定理解答即可． 【详解】解：这个直角三角形的斜边长， 故选：C． 4. 如图在 △ABC中，点D,E分别是AB,A C的中点，BC=6,则DE的长(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线的性质可得结果. 【详解】∵点D,E分别是AB,A C的中点 ∴DE为△ABC的中位线 ∴DE=BC=3 故选B. 【点睛】本题考查中位线的性质，熟记中位线的性质是解题的关键. 5. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为， 故该组数据的众数为15岁， 总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15， 则中位数为：岁， 故统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式． 【详解】解：A．最简二次根式，故该选项符合题意； B．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 已知正比例函数，下列结论正确是（　　） A. 图象经过第一、三象限 B. 图象是一条射线 C. 不论取何值，总有 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，当时，函数图象在第二、四象限， y的值随x的值的增大而减小．根据正比例函数的性质，利用排除法求解． 【详解】解：A、∵，∴图象在第二、四象限，故原说法错误； B、正比例函数的图象是一条直线，故原说法错误； C、应为当时，，故原说法错误； D、∵，∴随的增大而减小，故原说法正确； 故选：D． 8. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是命题与定理，先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】A. 逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角并不一定是直角，故是假命题； B. 逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．判定两个三角形全等没有这种判定方法，故是假命题； C. 逆命题是：同位角相等，两直线平行．由平行线的判定方法知，是真命题； D. 逆命题是：则是．∵，∴，故是假命题. 故选：C． 9. 如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，根据矩形的性质可知，，再根据勾股定理可求出的长，进而即可求出的长． 【详解】四边形为矩形， ，，， ，， ， ， 故选：D． 10. 关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解； ①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：当时，， 所以函数为一次函数，故①正确； ②，故函数过，故②正确； ③图象经过二、三、四象限，则，， 解得：，故③正确； ④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则， 解得：，故④正确． 综上所述正确结论的序号是①②③④； 故选：D． 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 计算：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案． 【详解】解： ==， 故答案为：． 【点睛】本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可． 12. 一个弹簧不挂重物时长，挂上的物体后，弹簧伸长．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长y（单位：）关于所挂物体质量x（单位：）的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 根据题意找出弹簧伸长的长度与重物质量的关系：伸长的长度是所挂重物质量的2倍和弹簧总长等于弹簧原长加上不挂重物长度时长度，列出函数解析式即可． 【详解】解：设函数解析式为， 由题意知，点，， 解得：， 函数解析式为 故答案为． 13. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大，越不稳定．直接根据方差的意义即可得出答案． 【详解】，，， ， 这三名同学中成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 14. 某日早晨甲渔船以12海里/时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以10海里/时的速度离开港口沿某一方向航行．上午两渔船相距26海里．则乙渔船航行的方向是________． 【答案】东南方向或西北方向 【解析】 【分析】本题考查方位角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．设甲渔船离开港口O向东北方向航行到A，乙渔船离开港口O航行到B，则(海里)，(海里)，海里，由勾股定理的逆定理，判定出，再由表示东北方向，即可得出表示的方向． 【详解】解：设甲渔船离开港口O向东北方向航行到A，乙渔船离开港口O航行到B， 由题意，得 (海里)， (海里)，海里， ， ， ， 表示东北方向， 表示东南方向或西北方向．如图， 故答案为：东南方向或西北方向． 15. 如图，正方形的边长为3，E为的中点，连接，于点F，连接．则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 延长、交于点H，根据中点定义和正方形的性质，证明，得，再根据直角三角形斜边中线定理即可解答． 【详解】解：延长、交于点H， E为的中点， ， 四边形正方形， ，， ， 在和中 ， ， ， ， 点D为的中点， ， ， 在中，为斜边的中线， ， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式加减，乘法运算，平方差公式，熟练掌握运算法则，正确化简二次根式是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行加减运算； （2）利用平方差公式化简，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】解： ∵ ∴是直角三角形 ∴ 18. 如图，在菱形中，交于点，点在上，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，由“”可证≌，可得，可得结论． 【详解】证明：四边形为菱形， ， ， ， 四边形是平行四边形， 在和中， ≌， ， 四边形为菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 19. 为增强青少年的安全意识，某中学举行“防溺水知识竞赛”活动．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图，如下图所示：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生； （2）请补全条形统计图，扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为________； （3）该中学共有3000名学生，估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少． 【答案】（1）100 （2）图见解析， （3）2550名 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题得的关键： （1）用等级的人数除以所占的百分比求出调查的人数即可； （2）求出等级的人数，补全条形图即，用360度乘以等级的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：100； 【小问2详解】 等级的人数为：，补全条形图如图： ； 故答案为：； 【小问3详解】 （名）． 20. 如图，一次函数的图象交轴于点，的图象交轴于点，且两条直线交于点． （1）求的面积； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两条一次函数图像的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出直线的解析式，再求出与x轴的交点，即可面积； （2）联立两条直线的解析式，求出交点的横坐标，那么问题就转化为交点的横坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得，， ∴ 将代入得，， 解得， ∴， 对于，当时，， 解得：， 对于，当时，， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：联立， 解得，， ∵， 即一次函数的图象在的图象下方时对应交点的横坐标的取值范围， ∴， ∴的解集是． 21. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若的面积为，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，两平行线间的距离相等， 熟练的证明三角形全等是解题的关键． （）由正方形的性质得，，再证即可求证； （）由，可得的高为，再由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：在正方形中； ，； ∴在和中 ，，； ∴； 即； 【小问2详解】 解：由（1）得； ∴； ∵； ∴，得． 即的长为． 22. 在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等． 例：计算，可以用公式来进行运算．即： ． 例：已知，求代数式的值． 解：由得：，所以，所以，所以，整体代入得：． 结合上述解题过程，完成下列题目： （1）________； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、完全平方公式的应用，二次根式等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识，准确计算． （1）参照例，用完全平方公式即可得出结果 （2）将，化为，再将等号左右两边进行平方，变形即可得到的值 （3）参照例可将化为，代入原式，利用平方差公式，最后化简即可． 小问1详解】 参照例得：原式， 故答案为． 【小问2详解】 由得：， ∴， ∴， 即， ∴． 【小问3详解】 参照例得：， ∴原式 ． 23. 在平行四边形中，平分，平分，点、在上． （1）如图1，当点、重合时，请你经过推理后直接填空： ①与的数量关系为：________； ②与的位置关系为：________； ③、、的关系式为：_______； （2）如图2，当点在点左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立； （3）如图3，当点在点右侧时，若，，则四边形的面积=________． 【答案】（1）①，②，③； （2）证明见解析； （3）5． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）四边形是平行四边形以及平分，平分，得出，再进行等角对等边，得出，结合三角形内角和性质以及平角的性质，得出，运用勾股定理列式化简，即可作答． （2）过点E作，交于点G，先证明四边形为平行四边形，结合平行四边形的性质以及角平分线的定义，得出，同理得，结合三角形内角和性质以及平角的性质，得出，运用勾股定理列式化简，即可作答． （3）先证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，得出在平行四边形中，平分，平分，与（1）同理得结合，，分别代入化简得，再分析四边形的面积高高，即可作答． 【小问1详解】 解：①∵四边形平行四边形 ∴ ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； ②∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ 则 ∴ 则 ∴； ③由勾股定理可得 即 【小问2详解】 解：过点E作，交于点G 在平行四边形中 ∴四边形为平行四边形 ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ 同理可证： ∴ ∵ ∴ ∵平分平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，则 ∴（1）中③的结论仍然成立 【小问3详解】 解：如图：过点E作交直线于一点H，过点H作 ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 ∴ ∵在平行四边形中，平分，平分，点、在上． ∴在平行四边形中，平分，平分， 与（1）同理，得出 则 ∴ ∵，， ∴， 则 ∴ 则 ∵ ∴ ∵四边形的面积高，平行线的距离处处相等 ∴四边形的面积高高 ∴四边形的面积 24. 如图1，将底角为，腰长为2的等腰置于平面直角坐标系中，腰与轴重合，底边与轴交于点． （1）求所在直线的解析式； （2）如图2，将沿对折，点落在点处，判断四边形的形状并求出点的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点、为线段上的两动点（不与点、重合），且，连接、，请求出的最小值及点的坐标． 【答案】（1）； （2）四边形是菱形，； （3），． 【解析】 【分析】（1）过点A作轴于点，可求出，求得点的坐标，再利用待定系数法即可求解； （2）利用折叠的性质证得四边形是菱形，利用直角三角形的性质结合勾股定理即可求得点的坐标； （3）过点作，且，证得，推出，当、、在同一条直线上时，最小，即最小，据此求解即可． 【小问1详解】 解：过点A作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴A为． 又∵为． 设所在直线的解析式为：，得： ， 解得： ， 所以，直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形， ∴， 又∵由折叠而成， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形； 作轴于点， ∵ ∴， ∴． ∴． ∵四边形为菱形， ∴ ∴， ∴为． 【小问3详解】 解：过点作，且，连接，， ∵，，， ∴． ∴ 当、、在同一条直线上时，最小，即最小． ∵点、关于对称， ∴ ∴四边形为矩形， ∴． 在中，， 设，． 有， 解得：． ∴， ∴的最小值为． ∴，． ∴点的坐标为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$