精品解析：湖北省咸宁市咸安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

咸安区2024年春七年级期末文化素质检测 数 学 试 卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷和答题卷：全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项． 3．考生答题时，请在答题卷上对应题号的答题区域内作答，答案写在试题卷上无效． 试 题 卷 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 2. 下列生活现象是数学中的平移的是（ ） A. 彩旗随风飘扬 B. 电梯升降 C. 钟表指针转动 D. 教室门从开到关 3. 为了解学生上学所使用的交通工具的占比情况，应选择（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图 4. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 5. 已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ） A ，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 6. 如果，那么下列各式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 8. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 端午节前夕，某食品加工厂准备把生产的粽子装入两种不同型号的包装盒中，种包装盒每盒可装个粽子，种包装盒每盒可装个粽子，若将生产的个粽子全部装入这两种包装盒中（两种包装盒都使用且装满），最少需要两种包装盒共（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 某校七年级统计30名学生的身高情况（单位），其中身高最大值为175，最小值为149，若组距为3，则组数为__________． 13. 将点向右平移3个单位得到，若恰好落在轴上，则点的坐标为_______． 14. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是__________． 15. 在平面直角坐标系中，点A从原点出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，，则点的坐标为__________． 三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 16. （1）计算：； （2）若，求x的值． 17. 如图，三角形中，．请依次解决下列问题： （1）作交于点D，作于点E（用三角尺或量角器完成）； （2） 度；与的位置关系是 ； （3）“线段之长等于点C到直线距离”这一论断是（ ）的．（括号里填写“正确”或“错误”） 18. 如图，用8块相同的小长方形拼成的一个周长是大长方形的，求拼成大长方形的面积． 19. 完成下面的证明. 已知：如图，，. 求证：. 证明：∵， ∴__________（_______________________________________）. ∴（_____________________________________________）. ∵， ∴_______ ∴（______________________________________）. 20. 为了反对校园欺凌，建设和谐校园，立德中学七（1）班小华同学就本班同学对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：（A）熟悉，（B）较了解，（C）知道．下面是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）该班共有 名学生，在扇形统计图中，“较了解”部分所对应的圆心角为 度； （2）在条形图中，将表示“知道”的部分补充完整； （3）如果立德中学七年级共有460名同学，请你估算该校七年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数． 21. 如图1，，直线与、相交于点E、F，平分，平分． （1）求证：； （2）如图2，N为、之间一点，若，求的度数． 22. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，．解决下列问题： （1） ； （2）若，则实数a的取值范围是 ； （3）若，且m是整数，求m的值． 23. 某超市销售A，B两种型号电器，已知A型号的电器的进货价为200元/台，B型号的电器的进货价为170元/台，下表是近两周的销售情况：（两周内售价均保持不变，利润销售收入进货成本） A型号 B型号 销售收入 第1周销售情况 2台 5台 1550元 第2周销售情况 3台 10台 2850元 （1）求A，B两种型号电器的销售单价各是多少元？ （2）若超市准备用不超过5350元的资金再次采购这两种型号的电器共30台： ①求A种型号的电器最多能采购多少台？ ②超市销售完这30台电器能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，点坐标满足，连接，，． （1）四边形的面积为 ； （2）点是轴上一个动点，当三角形的面积为时，求点的坐标； （3）将线段平移至线段（点的对应点为，点的对应点为），且点在线段上，当三角形的面积为时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸安区2024年春七年级期末文化素质检测 数 学 试 卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷和答题卷：全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项． 3．考生答题时，请在答题卷上对应题号的答题区域内作答，答案写在试题卷上无效． 试 题 卷 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. 0是整数，是有理数，不符合题意； B. 3.14是有限小数，是有理数，不符合题意； C. 是分数，是有理数，不符合题意； D. 是无理数，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数是“无限不循环小数”，是解题的关键． 2. 下列生活现象是数学中平移的是（ ） A. 彩旗随风飘扬 B. 电梯升降 C. 钟表指针转动 D. 教室门从开到关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置，据此进行判断即可． 【详解】解：A、彩旗随风飘扬，是无规则运算，不是平移，不符合题意； B、电梯升降，是平移，符合题意； C、钟表指针转动，是旋转，不是平移，不符合题意； D、教室门从开到关，不是平移，不符合题意； 故选B． 3. 为了解学生上学所使用的交通工具的占比情况，应选择（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计图的选用，根据“条形统计图反映每项数据的多少，折线统计图不仅反映每项数据的多少，而且反映数量的增减变化，扇形统计图反映部分与整体的关系，直方图反映各组频数的分别情况”进行判断即可． 【详解】解：为了解学生上学所使用的交通工具的占比情况，应选择扇形统计图， 故选：A． 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，立方根和算术平方根，根据相关定义，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选A． 5. 已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ） A. ，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论的应用，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行，故A正确，不符合题意； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； ∵如果一条直线垂直于另一条直线，则该直线垂直于这条直线的平行直线，故D正确，不符合题意；   故选： B． 6. 如果，那么下列各式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，成立，不符合题意； B、，成立，不符合题意； C、，原不等式不成立，符合题意； D、，成立，不符合题意； 故选C． 7. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角和三线八角，根据对顶角，三线八角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，说法正确； B、与是内错角，说法正确； C、与是同旁内角，说法正确； D、与是同旁内角，原说法错误； 故选D． 8. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得． 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，． 【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C． 9. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴x-y=4.5； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴x+1=y． ∴所列方程组为． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 端午节前夕，某食品加工厂准备把生产的粽子装入两种不同型号的包装盒中，种包装盒每盒可装个粽子，种包装盒每盒可装个粽子，若将生产的个粽子全部装入这两种包装盒中（两种包装盒都使用且装满），最少需要两种包装盒共（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设种包装盒每盒有个，种包装盒每盒有个，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，设种包装盒每盒有个，种包装盒每盒有个，均为正整数， ∴， ∴解得，，，， ∴共有四种方法，最少需要两种包装盒共， 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目数量关系，掌握二元一次方程组的求根方法是解题的关键． 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 某校七年级统计30名学生的身高情况（单位），其中身高最大值为175，最小值为149，若组距为3，则组数为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查频数直方图，根据组数等于最大值减最小值，再除以组距，进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：9． 13. 将点向右平移3个单位得到，若恰好落在轴上，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移求得点的坐标，根据轴上的点的横坐标为0，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位得到，恰好落在轴上， ∴ 解得： ∴ ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的平移，坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 14. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式的解集的情况，求出a的取值范围即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴，且整数解为：2，3，4， ∴； 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点A从原点出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，进而判断与的纵坐标相同，与的纵坐标相同，为1，即可求解．本题主要考查找点的坐标规律，解题的关键是找到规律． 【详解】解：，，，， 根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，， 与的纵坐标相同，与的纵坐标相同，为1 ∴点的坐标为 故答案为： 三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 16. （1）计算：； （2）若，求x的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答． （2）运用平方根解方程，即先开方再移项，即可作答． 【详解】解：（1） ． （2）∵ ∴或， 解得：或． 17. 如图，三角形中，．请依次解决下列问题： （1）作交于点D，作于点E（用三角尺或量角器完成）； （2） 度；与的位置关系是 ； （3）“线段之长等于点C到直线的距离”这一论断是（ ）的．（括号里填写“正确”或“错误”） 【答案】（1）图见解析 （2）30； （3）错误 【解析】 【分析】本题考查画垂线，点到直线的距离，角的和差关系，平行线的判定： （1）根据垂线的定义，画图即可； （2）根据角的和差关系求出的度数，根据平行线的判定方法，得到与的位置关系即可； （3）根据点到直线的距离，进行判断即可． 【小问1详解】 解：画图如下： 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴线段之长等于点D到直线的距离， 故原说法是错误的； 故答案为：错误． 18. 如图，用8块相同的小长方形拼成的一个周长是大长方形的，求拼成大长方形的面积． 【答案】大长方形的面积为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形的长是，宽是，根据图形，列出方程组，求出的值，进而求出长方形的面积即可． 【详解】解：设每个小长方形的长是，宽是， 依题意，解得． 大长方形的面积为：． 19. 完成下面的证明. 已知：如图，，. 求证：. 证明：∵， ∴__________（_______________________________________）. ∴（_____________________________________________）. ∵， ∴_______ ∴（______________________________________）. 【答案】，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行. 【解析】 【分析】先根据可以得出，再根据两直线平行，内错角相等，可得出，再根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明题目所要证明. 【详解】解：∵， ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）． ∴（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵ ∴ ∴（ 同旁内角互补，两直线平行 ）． 【点睛】本题主要考查了学生对平行线的证明，掌握平行线的判定定理和性质是解决此题的关键. 20. 为了反对校园欺凌，建设和谐校园，立德中学七（1）班小华同学就本班同学对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：（A）熟悉，（B）较了解，（C）知道．下面是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）该班共有 名学生，在扇形统计图中，“较了解”部分所对应圆心角为 度； （2）在条形图中，将表示“知道”的部分补充完整； （3）如果立德中学七年级共有460名同学，请你估算该校七年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数． 【答案】（1）40； （2）见解析 （3）全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数为230人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出总人数，用360度乘以“较了解”部分学生所占的比例求出圆心角的度数； （2）求出中的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：该班共有名学生； “较了解”部分所对应的圆心角的度数为； 【小问2详解】 表示知道的人数为人，补全条形图如下： 【小问3详解】 （人） 答：全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数为230人． 21. 如图1，，直线与、相交于点E、F，平分，平分． （1）求证：； （2）如图2，N为、之间一点，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，即可得证； （2）过点N作，得到，根据平行线的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 平分，平分， ，， ， ． 【小问2详解】 解：如图2，过点N作， ∵， ∴， ， 又， ， ， ． 22. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，．解决下列问题： （1） ； （2）若，则实数a的取值范围是 ； （3）若，且m是整数，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查新定义，求不等式组的解集，无理数的估算，掌握新定义，是解题的关键： （1）求出的范围，根据新定义即可得出结果； （2）根据新定义，得到范围即可； （3）根据新定义，列出不等式组，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 解得：， ∵m是整数， ∴或． 23. 某超市销售A，B两种型号的电器，已知A型号的电器的进货价为200元/台，B型号的电器的进货价为170元/台，下表是近两周的销售情况：（两周内售价均保持不变，利润销售收入进货成本） A型号 B型号 销售收入 第1周销售情况 2台 5台 1550元 第2周销售情况 3台 10台 2850元 （1）求A，B两种型号的电器的销售单价各是多少元？ （2）若超市准备用不超过5350元的资金再次采购这两种型号的电器共30台： ①求A种型号的电器最多能采购多少台？ ②超市销售完这30台电器能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A型号的电风扇的销售单价为250元，B型号的电风扇的销售单价为210元 （2）①A型号的电风扇最多采购8台；②不能实现利润为1300元的目标，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设A型号的电风扇的销售单价为x元，B型号的电风扇的销售单价为y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）①设A型号的电风扇采购m台，B型号的电风扇采购台，根据题意，列出不等式进行求解即可；②假设能实现利润为1300元的目标，列出方程求出的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：设A型号的电风扇的销售单价为x元，B型号的电风扇的销售单价为y元， 依题得，解得． 答：A型号的电风扇的销售单价为250元，B型号的电风扇的销售单价为210元． 【小问2详解】 ①设A型号的电风扇采购m台，B型号的电风扇采购台， 依题意，解得：， 即：A型号的电风扇最多采购8台． ②假设能实现利润为1300元的目标 ， 解得：，不符合题意， 故假设不成立，即不能实现利润为1300元的目标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，点坐标满足，连接，，． （1）四边形的面积为 ； （2）点是轴上一个动点，当三角形的面积为时，求点的坐标； （3）将线段平移至线段（点的对应点为，点的对应点为），且点在线段上，当三角形的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，平移的性质； （1）根据算术平方根与绝对值的非负性求得的值，得出，如图所示，作轴于点，根据，即可求解； （2）根据三角形的面积为时，得出，进而即可求解； （3）根据，建立方程，解方程，进而根据平移的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 如图所示，作轴于点 ∴ ∵， ∴ ∴， 则 ； 故答案为：． 小问2详解】 如图所示，作轴于点 ∵，即 解得： 若点在点的左侧，此时点的坐标为 若点在点的右侧，此时点的坐标为 综上点的坐标为或 【小问3详解】 ∵ 依题意， 即 解得： 即， ∴点先左移个单位，再下移3个单位得到， ∴点经过同样的平移得到点， 故点点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$