精品解析：浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

临海市2023学年第二学期初中教学质量监测试题 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下图是国家节水标志，以下各图可以由该图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中适合全面调查的是（ ） A. 了解某型号手机的待机时间 B. 了解某校七（2）班同学的视力情况 C. 了解某市中学生每周睡眠时间 D. 了解一批节能灯管的使用寿命 4. 某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是( ) A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是________． 12. 如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是____________． 13. 如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片边缘A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为____________． 14. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：____________，____________． 15. 小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有_____个． 16. 如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为____________． 三、解答题（本题有8小题，第17-18题每题6分，第19~20题每题8分，第21~22题每题10分，第23~24题每题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点坐标分别为，，．将三角形进行平移，使点与坐标原点重合，得到三角形，其中，分别为点，的对应点． （1）画出三角形； （2）若点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是____________； （3）求三角形的面积． 20. 解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下： 圆圆：由②，得③(依据：____________) 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2(__________)． （1）补全上述空白部分内容； （2）请选择一种你喜欢的方法完成解答． 21. 如图，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 证明：∵（已知）， ∴____________（____________）． ∵，（已知）， ∴（等量代换）． ∴． ∵（平角的定义） ∴． 同理____________． ∴________________________（等量代换）． ∴（____________）． 22. 为了制定更如合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量（单位：度）的频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）和扇形统计图． （1）本次抽样调查样本容量是____________； （2）补全频数分布直方图； （3）为鼓励节约用电，将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度） 第一档 0.50 第二档 0.60 第三档 0.30 ①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数； ②抽样结果中，月均用电量x为的7个家庭，其月均用电量依次为： 248 269 279 282 302 313 318 若要使约家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值____________． 23. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 24 根据以下素材，完成任务． 探究奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材 获奖总人数初定为人，各档获奖人数要求为：一等奖名额最少，三等奖名额最多，且三等奖获奖人数是一等奖的4倍． 素材 为获一、二、三等奖的同学分别购买，，三种奖品，价格如下表： 等次 奖品 单价（元） 一等奖 二等奖 三等奖 素材 学校购买奖品的预算为元. 问题解决 任务 确定人数范围 获奖总人数为人时, 求获一等奖人数的取值范围. 任务 确定购买方案 获奖总人数为人时, 如何设置一、二、三等奖的获奖人数, 使得购买奖品花费最少? 最少花费多少元? 任务 优化购买方案 为提高同学们参赛积极性, 学校决定增加获奖人数. 在符合各档获奖人数要求的前提下, 请你设置一个合理的一、二、三等奖的获奖人数方案, 要求恰好花完元预算且获奖总人数最多. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临海市2023学年第二学期初中教学质量监测试题 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下图是国家节水标志，以下各图可以由该图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，根据平移的性质可知，平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状即可解答 【详解】解：A、C、D中图形的矗立姿势发生了改变，不符合题意， B符合平移的特征， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；根据四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，可得答案． 【详解】解：位于第一象限的是， 故选：B． 3. 下列调查中适合全面调查的是（ ） A. 了解某型号手机的待机时间 B. 了解某校七（2）班同学的视力情况 C. 了解某市中学生每周睡眠时间 D. 了解一批节能灯管的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查， 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解某型号手机的待机时间适合抽样调查； B．了解某校七（2）班同学的视力情况适合全面调查； C．了解某市中学生每周睡眠时间适合抽样调查； D．了解一批节能灯管的使用寿命适合抽样调查； 故选：B． 4. 某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120， ∴v满足的条件是． 故选：D 5. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，根据垂直的定义得出，然后根据平角的定义求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法，无理数的估算，先根据点A在数轴上的位置得出点A所表示的实数大于2，且小于3，然后利用“夹逼法”判定即可． 【详解】解：由数轴知：点A所表示的实数大于2，且小于3， ∵，， ∴，，， 而， ∴点A所表示的实数可能是， 故选：C． 7. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得： ． 故选：A 8. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质进行判断，适当利用举反例求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故选项D正确，符合题意； 当，时，，但，，则，故选项A错误，不符合题意； 当，时，，但，，则，故选项B错误，不符合题意； 当，时，，但，，则故选项C错误，不符合题意， 故选：D． 9. 如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，，然后利用平角定义可得，从而利用等量代换可得即可解答，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】如图， 由题意得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是( ) A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论． 【详解】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ， ，得③①，，得⑤③ ． ，得⑤①． ，得⑤，，得①． ⑤，①． 把⑤①的值代入、、、得②，③，④． 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键； 根据算术平方根的概念即可求出结果． 【详解】解：， 4的算术平方根是2， 故答案为：2． 12. 如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是____________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短解答即可． 【详解】解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 即将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片边缘A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点C的坐标． 【详解】解∶∵A，B两点的坐标分别为，， ∴得出坐标轴如下图所示位置： ∴C的坐标为， 故答案为：． 14. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：____________，____________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，， 故答案为：，（答案不唯一）． 15. 小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意列出方程组即可求解，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 由题意得：，解得：， ∴设个纸杯叠放在一起的高度为， 则，解得：， 故答案为：． 16. 如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比的应用，整式的加减法，列代数式，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 长方形②的宽为，长为 ，正方形的边长为； 长方形①的长为，宽为 ， 长方形①、②的周长之比为， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17-18题每题6分，第19~20题每题8分，第21~22题每题10分，第23~24题每题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，化简绝对值，求一个数立方根即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解:解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形进行平移，使点与坐标原点重合，得到三角形，其中，分别为点，的对应点． （1）画出三角形； （2）若点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是____________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析； （2）； （3）三角形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移、三角形面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平移的性质作图即可； （）根据平移的性质，结合点的坐标特征即可； （）利用三角形面积计算即可； 【小问1详解】 解：∵三角形进行平移，使点与坐标原点重合， ∴三角形向左平移个单位，再向下平移个单位， 如图，三角形即为所求作： ∴三角形即为所求； 【小问2详解】 解：∵三角形向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 20. 解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下： 圆圆：由②，得③(依据：____________) 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2(__________)． （1）补全上述空白部分内容； （2）请选择一种你喜欢的方法完成解答． 【答案】（1）等式的性质1， （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）根据等式的性质和整体代入法解答即可； （2）选择利用整体代入法求出方程组的解即可． 【小问1详解】 解：圆圆：由②，得③(依据：等式的性质1)； 芳芳：把①代入②，得； 故答案为：等式的性质1；； 【小问2详解】 把①代入②，得， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为 21. 如图，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 证明：∵（已知）， ∴____________（____________）． ∵，（已知）， ∴（等量代换）． ∴． ∵（平角的定义） ∴． 同理____________． ∴________________________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴， ∵（平角的定义） ∴， 同理 ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行． 22. 为了制定更如合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量（单位：度）的频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）和扇形统计图． （1）本次抽样调查的样本容量是____________； （2）补全频数分布直方图； （3）为鼓励节约用电，将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度） 第一档 0.50 第二档 0.60 第三档 0.30 ①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数； ②抽样结果中，月均用电量x为的7个家庭，其月均用电量依次为： 248 269 279 282 302 313 318 若要使约的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值____________． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）①该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户；②280（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查频数直方图、统计表、用样本估计总体，理解题意，能从统计图（表）中获取有用信息是解答的关键． （1）用B组的频数除以所占的百分比即可求出； （2）先求出D组的频数在频数直方图中补全即可； （3）①用250万户家庭数乘以抽样50个家庭中按第三档标准缴纳电费的家庭数所占的比例求解即可； ②先求得约的家庭电费支出不受到影响的家庭个数，再确定m值所处的大体位置，进而选一个数即可． 【小问1详解】 解：， 则本次抽样调查的样本容量是50； 【小问2详解】 解：D组的频数为， 补全频数分布直方图： 【小问3详解】 解：①万户， 则该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户； ②（个），（个）， 要使约的家庭电费支出不受到影响，则m值应该月均用电量在范围第3个数279与第4个数282之间， 故m的值可以是280（答案不唯一）． 23. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②详见解析 （2）① ② ③ 【解析】 【分析】本题考查的是平行线性质的应用及角平分线的有关计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键， （1）①先求，再求，即可求出结论；②先求，证明即可证明结论； （2）分三种情况：当点D在点C 右侧时；当点D在点C 左侧、在点A右侧时；当点D在点A左侧时分别根据平行线的性质求出结论即可； 【小问1详解】 解：①，， ， ， ， ， ； ②平分，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图：当点D点C 右侧时，，， ， ， ，， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点C 左侧、在点A右侧时，，， ， ， ，， ， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点A左侧时，，， ， ，， ， 平分， ，即； 24. 根据以下素材，完成任务． 探究奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材 获奖总人数初定为人，各档获奖人数要求为：一等奖名额最少，三等奖名额最多，且三等奖获奖人数是一等奖的4倍． 素材 为获一、二、三等奖同学分别购买，，三种奖品，价格如下表： 等次 奖品 单价（元） 一等奖 二等奖 三等奖 素材 学校购买奖品的预算为元. 问题解决 任务 确定人数范围 获奖总人数为人时, 求获一等奖人数的取值范围. 任务 确定购买方案 获奖总人数为人时, 如何设置一、二、三等奖的获奖人数, 使得购买奖品花费最少? 最少花费多少元? 任务 优化购买方案 为提高同学们参赛积极性, 学校决定增加获奖人数. 在符合各档获奖人数要求的前提下, 请你设置一个合理的一、二、三等奖的获奖人数方案, 要求恰好花完元预算且获奖总人数最多. 【答案】任务：； 任务：设置一、二、三等奖的获奖人数分别为人、人、人时，购买奖品花费最少，最少花费为元； 任务：一等奖人，二等奖人，三等奖人． 【解析】 【分析】任务：依据题意，设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为人，人，人，进而可得，计算即可得解； 任务：依据题意得，购买奖品的费用为：， 再结合且为整数，即可判断得解； 任务：依据题意，设增加后的获奖人数为人，可得 ，故，又，进而 ，可得的范围， 再结合，要为整数，且要尽可能使获奖人数多，即可判断得解； 本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题时要能熟练掌握并能根据题意，建立关系式是解题的关键． 【详解】任务：解：设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为人，人，人， 则， 解得； 任务： 购买奖品的费用为： ， 因为且为整数， 所以当时，购买奖品的费用最少，为元， 答：设置一、二、三等奖的获奖人数分别为人、人、人时，购买奖品花费最少，最少花费为元； 任务： 解：设增加后的获奖人数为人， 则， ， ， 解得， 所以， 解得， 因为，要为整数，且要尽可能使获奖人数多， 所以时，即一等奖人，二等奖人，三等奖人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$