精品解析：广东省潮州市湘桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末教学质量检查七年级数学科试卷 全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 2. 下列调查方式中，适宜的是（　　） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 6. 如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A 6 B. 8 C. 9 D. 10 8. 下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 若两直线垂直，则两直线有交点 D. 若x＝1，则x2＝1 9. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、、…那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. a与b的差是非负数，列出不等式为_______． 12. 若 是方程的解，则=____． 13. 如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是________度． 14. 若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是_______． 15. 不等式组的解集为，则的取值范围为_____． 16. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，已知，，，则______． 三．解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算: 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并在数轴上表示出解集. 四．解答题（每小题8分，共32分） 20. 如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）直接写出 A、B、C 三点的坐标； （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 ，画出； （3）求面积． 21. 某校团委生活部为了了解本校七年级学生的睡眠情况，随机调查了50名七年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 组别 频数 频率 2 4 12 b 14 a 6 合计 50 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上面频数分布表中，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若初中生合理的睡眠时间范围为，那么请你估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？ 22. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC(请按图填空，并补充理由)： 证明：∵∠1=∠2(已知) ∴_____∥______，(______________) ∴∠E=∠________，(_____________) 又∵∠E=∠3(已知) ∴∠3=∠_______，(______________) ∴_____∥______，(内错角相等，两直线平行) ∴∠A=∠EBC.(_____________) 23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？ 五．解答题（第24题10分，第25题12分，共22分） 24. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计） （1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完； （2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值． 25. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． （1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______； （2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末教学质量检查七年级数学科试卷 全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义是解题的关键．； 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】A． 0是有理数，故本选项不符合题意； B． 是无限循环小数，是有理数，故本选项不符合题意； C．开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； D． 是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列调查方式中，适宜的是（　　） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据样本的具体情况和样本总量具体判断即可． 【详解】Ａ选项，为班级所有同学定制服装，一定要了解每个人的尺寸，应该全面调查，所以不适宜抽样调查； Ｂ选项，食品类检验一定要进行抽样调查，所以不适宜全面调查； Ｃ选项，安检一定要做到每个人都安检，因此适宜全面调查； Ｄ选项，了解该市的中学生睡眠情况，应调查不同学校不同年级的学生具体情况，因此不适宜对具体中学具体年级学生进行抽样调查； 故选Ｃ． 【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，关键是根据样本是否可破坏和样本总量判断即可． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐个判断各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、∵，∴无意义，故B不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数． 4. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行求解即可． 【详解】解：A、由，不等式两边同时减去3，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意； B、由，不等式两边同时乘以，不等号改变方向，得，原式计算正确，故该选项符合题意； C、由，不等式两边同时加2，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意； D、由，不等式两边同时乘以5，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质及解二元一次方程组，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键． 根据两个非负数代数式的和为0，则它们都为0，得到关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】， 解得： 当，时， 则， 故选：A． 6. 如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 因此，沿开渠，能使所开的渠道最短． 故选：A． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离的含义，垂线段最短的应用，熟记概念是解本题的关键． 7. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得出,即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴， ∵， ∴四边形的周长为：, 故选：D． 【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小，且经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，得到、是解题的关键． 8. 下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 若两直线垂直，则两直线有交点 D. 若x＝1，则x2＝1 【答案】A 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用平行线的判定定理、对顶角的性质、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断． 【详解】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，是真命题，符合题意； B、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立，是假命题，不符合题意； C、逆命题为：两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，不符合题意； D、逆命题为：若x2＝1，则x＝1，此逆命题为假命题，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 9. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可． 【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2， ∴AC∥BD；故不符合题意； 第二个图形，∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，故符合题意； 第三个图形， ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD； 第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD， 故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、、…那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知、、、、、、、……， ∴坐标变换的规律为每4个点为一循环， ， 是第506周期最后一个， 每个周期的最后一个坐标为、……； 点的坐标为， 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. a与b的差是非负数，列出不等式为_______． 【答案】a-b≥0． 【解析】 【分析】先作差，然后根据非负列出不等式即可． 【详解】解：由题意可得：a-b≥0． 故答案为a-b≥0． 【点睛】本题主要考查了列不等式，理解非负的意义是解答本题的关键． 12. 若 是方程的解，则=____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析：把代入方程x-ay=1， 得3-2a=1， 解得a=1． 故答案为1． 13. 如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是________度． 【答案】126 【解析】 【分析】利用乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数． 【详解】解：图中代表小学生的扇形圆心角度数是． 故答案：126． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 14. 若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质，正确a求得的值． 根据平方根的性质可得与互为相反数，列式求解即可． 【详解】正数a的两个平方根是与， ， 解得：， ， 故答案为：9． 15. 不等式组的解集为，则的取值范围为_____． 【答案】k≥1 【解析】 【详解】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1. 故答案为k≥1. 16. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键． 三．解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算: 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的运算法则即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查实数运算，解题的关键是熟知其运算法则． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键． 运用代入消元法求解即可． 【详解】由①得③ 把③代入②得 ， 解得：， 把代入③得： ， ∴． 19. 解不等式组，并在数轴上表示出解集. 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为. 把解集在数轴上表示出来： 故答案为，在数轴上表示见解析. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 四．解答题（每小题8分，共32分） 20. 如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）直接写出 A、B、C 三点的坐标； （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 ，画出； （3）求面积． 【答案】（1），，； （2）见详解； （3）5.5. 【解析】 【分析】（1）根据坐标系写出A、B、C 三点的坐标即可； （2）将A、B、C三个点分别向下平移2个单位，再向右平移4个单位长度，得到点，再顺次连接即可得到； （3）利用割补法进行计算即可. 【小问1详解】 ，， 【小问2详解】 如图所示，即为所求. 【小问3详解】 ∴ 面积的面积为5.5. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定、平移变换、以及利用网格求三角形面积，正确的作出平移后的点是解题的关键. 21. 某校团委生活部为了了解本校七年级学生的睡眠情况，随机调查了50名七年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 组别 频数 频率 2 4 12 b 14 a 6 合计 50 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上面频数分布表中，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若初中生合理的睡眠时间范围为，那么请你估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？ 【答案】（1）12， （2）见解析 （3）180人 【解析】 【分析】（1）根据频率频数总数结合表格中的数据进行求解即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用500乘以样本中睡眠时间范围为的频率即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：12，； 【小问2详解】 解：补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：人， ∴估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是180人． 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图和统计表是解题的关键． 22. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC(请按图填空，并补充理由)： 证明：∵∠1=∠2(已知) ∴_____∥______，(______________) ∴∠E=∠________，(_____________) 又∵∠E=∠3(已知) ∴∠3=∠_______，(______________) ∴_____∥______，(内错角相等，两直线平行) ∴∠A=∠EBC.(_____________) 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据平行线判定定理和平行线的性质进行填空． 【详解】证明：∵∠1＝∠2 (已知)， ∴___BD___∥___CE____ (内错角相等，两直线平行)， ∴∠E＝∠___4____ (两直线平行，内错角相等)， 又∵∠E＝∠3 (已知)， ∴∠3＝∠ 4 ( 等量代换 )， ∴ AD ∥ BE (内错角相等，两直线平行), ∴∠A＝∠EBC (两直线平行，同位角相等)． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？ 【答案】（1）购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万 （2）该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台 【解析】 分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据题意列出二元一次方程组，据此即可作答； （2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，列出一元一不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元， 根据题意，得， 解得：， 答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元． 【小问2详解】 设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大值， 答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式，是解答本题的关键． 五．解答题（第24题10分，第25题12分，共22分） 24. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计） （1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完； （2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值． 【答案】（1）加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完 （2），，， 【解析】 【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1000张、长方形纸板2000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板80张、长方形纸板a张，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a为正整数结合即可求出a的值，此题得解． 【小问1详解】 设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个， 根据题意得：， 解得：． 答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完． 【小问2详解】 设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个， 根据题意得：， ． 、为正整数， 为的倍数， 又， 满足条件的为：，，，． 答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 25. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． （1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______； （2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 【答案】（1）130° （2）见解析 （3）∠DEB的度数为30° 【解析】 【分析】对于（1），过点B作平行线，即可得出AM∥BE∥NC，再根据“两直线平行，内错角相等”求出∠CBE，进而得出∠ABE，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案； 对于（2），过点B作平行线，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠DBF＝90°，再根据“同角的余角相等”得∠ABD＝∠CBF，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案； 对于（3），设∠DEB＝x，可得出∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x，再作，可表示∠CBE=2x，然后表示∠DBC＝90°+x，最后根据∠DBC＝2∠CBE＝4x，列出方程，求出解即可. 【小问1详解】 过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC， ∵BE∥NC，∠C＝40°， ∴∠CBE＝∠C＝40°． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°． ∵AM∥BE， ∴∠BAM+∠ABE＝180°， ∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°； 【小问2详解】 证明：如图，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°． ∵BD⊥AM， ∴∠ADB＝90°． ∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°． 又∵AB⊥BC， ∴∠CBF+∠ABF＝90°． ∴∠ABD＝∠CBF． ∵AM∥CN， ∴BF∥CN， ∴∠C＝∠CBF． ∴∠ABD＝∠C． 【小问3详解】 设∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C， ∵∠C＝∠DEB， ∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x． 过点B作BF∥DM，如图， ∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC． ∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x． ∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x． ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°． ∴∠DEB度数为30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，同角的余角相等，角平分线的定义等，构造平行线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$