精品解析：广东省潮州市湘桥区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末教学质量检查 八年级数学科试卷 全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请把正确的答案写在括号中） 1. 的化简结果是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 在“绿美湘桥”种植活动中，某校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数． 根据按大小排列的数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80， 中间数据是79， 故中位数是79． 故选：B． 3. 如图，在中，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 由平行四边形的性质得，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 5. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．由中知随的增大而增大即可判断与的大小关系． 【详解】一次函数中， 随的增大而增大 ，中， ． 故选：C． 6. 学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的有关知识，掌握相关概念是解题的关进． 【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数， 故选：C． 7. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式以及被开方数的因数是整数，因式是整式，据此即可作答． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B 8. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 两条对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，根据正方形、菱形、矩形的判定定理，逐一判断各项即可． 【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题； C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题； D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题； 故选：C． 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键． 【详解】解：直线过点， ， ， ， 如图所示：关于的不等式的解是：． 故选：D． 10. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． 过点作交于点，交于点，则，再证明，得出，再利用勾股定理即可解答． 【详解】解：过点作交于点，交于点，则， 四边形和四边形均为正方形， ，，， ， ， ，， ，， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分，请把正确的答案写在横线上）． 11 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟知二次根式的乘法运算法则是正确解题的关键. 根据二次根式的乘法公式：，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 12. 若三角形的三边长分别等于、、，则这个三角形是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理， 解题关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理可知， 当三角形中三边的关系为，则该三角形为直角三角形 ． 【详解】解：， 三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 13. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0）．点A的纵坐标是1，则点B的坐标为 _____． 【答案】（4，-1） 【解析】 【分析】首先连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是1，根据菱形的性质即可求得点B的坐标． 【详解】解：∵连接AB交OC于点D， ∵四边形OACB是菱形， ∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD， ∵点C坐标是（8，0），点A的纵坐标是1， ∴OC=8，BD=AD=1， ∴OD=4， ∴点B的坐标为：（4，-1）． 故答案为：（4，-1）． 【点睛】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用． 14. 已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 15. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是________种水果玉米种子． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键． 根据方差可进行求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴这四种水果玉米种子中产量最稳定的是甲种水果玉米种子， 故答案为：甲． 16. 在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在点处，当点落在矩形对角线上时，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，勾股定理．熟练掌握矩形与折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质得出，，，得出，，设，由勾股定理可得出答案． 【详解】解：∵矩形 ∴ 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质得：，，， ，， 设， 则， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：， 的长为3． 故答案为：3． 三、解答题（一）（共3小题，共24分）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算： （1）先化简各二次根式，计算二次根式的除法，再计算回头即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，去括号后再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某工厂欲招聘一名工程师，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们成绩（百分制）如表，工厂认为作为工程师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 【答案】乙将被录取了，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式． 先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：乙将被录取了. 理由：∵面试成绩和笔试成绩分别赋予7和3的权 ∴甲成绩的平均数为， 乙成绩的平均数为， ∵ ∴乙将被录取． 19. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义、二次根式的运算、绝对值运算．观察数轴可得，从而得到，再根据二次根式的运算、绝对值运算计算即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ 四、解答题（二）（共3小题，共24分） 20. 如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM． 求证：（1）△ABM≌△DCM； （2）四边形ABCD是矩形． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB=CD，又由M为AD的中点，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM ≌△DCM（SSS）； （2）根据（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四边形ABCD是平行四边形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四边形ABCD是矩形. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ∵M为AD的中点 ∴AM=MD ∵AB=CD，AM=MD，BM=CM ∴△ABM ≌△DCM（SSS） （2）∵△ABM≌△DCM ∴∠BAD=∠CDA 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∵∠BAD+∠CDA=180° ∴∠BAD=∠CDA=90° ∴四边形ABCD是矩形. 【点睛】此题主要考查全等三角形和矩形的判定，熟练掌握其判定条件，即可解题. 21. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，，求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7米 （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ， 又米，米， 米， 答：线段的长为9.7米； 【小问2详解】 ∵风筝沿方向再上升12米后，米， ∴此时风筝线的长为：（米）， ∴风筝应该放出线的长度为：米， 答：他应该再放出8米线． 22. 湘桥区政府大力实施“百千万工程”，推动乡村振兴特色产业．湘桥区某水果生产基地在政府的支持下种植了、两个品种的“潮州柑”共50亩，两种品种的“潮州柑”成本和售价如下表所示．设种植品种“潮州柑”亩，若50亩地全部种植两种“潮州柑”共获得利润万元． 品种 成本（万元/亩） 售价（万元/亩） 1.1 2.2 1.3 2.7 （1）求与之间的函数关系式； （2）若A品种“潮州柑”的种植亩数不少于品种“潮州柑”种植亩数的1.5倍，则种植A品种“潮州柑”多少亩时，该水果生产基地利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）种植A品种“潮州柑”30亩时，该水果生产基地利润最大，利润最大为61万元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意，可以写出与的函数关系式； （2）根据品种“潮州柑”的种植亩数不少于品种“潮州柑”种植亩数的1.5倍，可以求得的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到种植品种“潮州柑”种植多少亩时利润最大，并求出此时的最大利润． 【小问1详解】 解：， 答：与之间的函数关系式． 【小问2详解】 解：由题可知：， 解得：， 又∵， ∴， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，最大为． 答：种植A品种“潮州柑”30亩时，该水果生产基地利润最大，利润最大为61万元． 五、解答题（共2小题，共24分）． 23. 四边形正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）连接，由正方形的对称性得，再根据四边形的内角和定理可证明，进而证得，得，便可得； （2）①证明得，求出的长度便可； ②分两种情况：或，分别根据四边形的内角和，三角形的内角和求得结果便可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ， 【小问2详解】 解：①∵四边形为矩形，， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形为正方形， ②当时，如图， 当时，如图， ∵， 综上，或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理、三角形的内角和定理等知识点，关键是作辅助线和证明全等三角形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求m和的值； （2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①当的面积为6时，求t的值； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①11；②存在，或 【解析】 【分析】（1）把点代入函数求出m的值即可得到点坐标，把点C的坐标代入即可求出b的值； （2）①求出A的坐标为，点D的坐标为，得到，由题意得：，则，过点C作轴，垂足为点F，根据题意列出关于t的方程，解方程即可得到答案； ②先写出使得为直角三角形时的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当和对应的的值即可； 本题考查了一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，平面直角坐标系两点间距离坐标公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思相解答． 【小问1详解】 解：把点代入函数， 得： 所以点坐标为 把点代入函数，得：， 所以； 【小问2详解】 ①当时，，所以 所以函数图象与轴的交点A的坐标为， 由（1）得： ∴函数的表达式为 当时，， ∴， ∴函数的图象与轴的交点D的坐标为， ∴ 由题意得：，则， 过点C作轴，垂足为点F， ∵， ∴ 当的面积为6时，即， ∴， 解之得：， 所以当t的值为11时，的面积为6 存在，或． 理由：当时，， 所以函数的图象与y轴的交点B的坐标为， ∵，， ∴， ∴， 当时，则， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 解得； 当，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末教学质量检查 八年级数学科试卷 全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请把正确的答案写在括号中） 1. 的化简结果是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 在“绿美湘桥”种植活动中，某校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，，，，．这组数据中位数是（ ） A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80 3. 如图，在中，，则的长为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 两条对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G是中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分，请把正确的答案写在横线上）． 11. 计算：________． 12. 若三角形的三边长分别等于、、，则这个三角形是______三角形． 13. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0）．点A的纵坐标是1，则点B的坐标为 _____． 14. 已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 15. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是________种水果玉米种子． 16. 在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在点处，当点落在矩形对角线上时，则的长为______． 三、解答题（一）（共3小题，共24分）． 17 计算： （1）； （2）． 18. 某工厂欲招聘一名工程师，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表，工厂认为作为工程师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 19. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 四、解答题（二）（共3小题，共24分） 20. 如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM． 求证：（1）△ABM≌△DCM； （2）四边形ABCD是矩形． 21. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，，求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 22. 湘桥区政府大力实施“百千万工程”，推动乡村振兴特色产业．湘桥区某水果生产基地在政府的支持下种植了、两个品种的“潮州柑”共50亩，两种品种的“潮州柑”成本和售价如下表所示．设种植品种“潮州柑”亩，若50亩地全部种植两种“潮州柑”共获得利润万元． 品种 成本（万元/亩） 售价（万元/亩） 1.1 22 1.3 2.7 （1）求与之间的函数关系式； （2）若A品种“潮州柑”的种植亩数不少于品种“潮州柑”种植亩数的1.5倍，则种植A品种“潮州柑”多少亩时，该水果生产基地利润最大？并求出最大利润． 五、解答题（共2小题，共24分）． 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求m和的值； （2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①当的面积为6时，求t的值； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$