精品解析：湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可. 【详解】由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1， 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法，乘除法计算法则依次计算判断． 【详解】解：A、，故该项错误； B、，故该项正确； C、，故该项错误； D、，故该项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键． 4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 180 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数是（ ） A. 1.65 B. 1.75 C. 1.70 D. 1.60 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可． 【详解】这组数据中1.75米出现了4次，次数最多，故这组数据的众数是1.75米．故选B． 【点睛】本题考查了众数的定义，解答本题的关键是掌握众数的定义． 5. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 2，2，3 C. 3，4，5 D. 1，1， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵ ，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；； D、∵，∴能构成直角三角形，故本选不项符合题意． 故选B． 6. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则有（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，解题关键是熟悉直线所在的位置与k、b的符号的关系．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， 则， 故选：D 7. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（厘米）对应关系如下表： 尺码/英寸 … 22 23 24 25 26 … 腰围/厘米 … … 小华的腰围是74厘米，那么他所穿裤子的尺寸是（ ） A. 28英寸 B. 29英寸 C. 30英寸 D. 31英寸 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键； 依题意可设腰围的长度为y与裤子的尺寸x之间存在一种换算关系为，然后代入进行求解即可． 【详解】解设腰围的长度为y与裤子的尺寸x之间存在一种换算关系为， ，， ， 解得：， 当腰围为74厘米，即时，则有， 解得：； 故选：A． 8. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是（ ） A. 10分钟 B. 15分钟 C. 18分钟 D. 20分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．根据题意可得当时，与的函数关系式，再把代入函数关系式求出的值，然后根据网约车的速度可得答案． 【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 设当时，与的函数关系式为， 根据题意，得：， 解得， ， 当时，， 解得， （分钟）． 即他从家到机场需要的时间是20分钟． 故选：D． 9. 如图，在中，E，F分别是，的中点，连接，，G，H分别是，的中点，连接，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接并延长交于，连接，过作交延长线于，根据平行四边形的性质得到；再说明，根据直角三角形的性质和勾股定理可得、，根据全等三角形的性质得到，进而求得，再由勾股定理可得，最后运用三角形的中位线定理即可解答． 【详解】解：连接并延长交于，过作交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ， ∵点分别是边的中点，， ， ， ， ， ∵， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ∵点是的中点，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 10. 已知点在定直线上．直线，的解析式分别为，直线，，分别与轴的交点的横坐标依次为a，b，c，则a，b，c之间的数量关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先确定定直线的解析式，进而求出的值，进行判断即可． 【详解】解：∵点在定直线上， 令， 则定直线为， ∵直线，的解析式分别为，且直线，，分别与轴的交点的横坐标依次为a，b，c， ∴当时，， ∴； 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个与y轴的负半轴相交的一次函数解析式是________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数与系数之间的关系 根据一次函数的图象与y轴的负半轴相交那么该一次函数的常数项都小于0，据此求解即可． 【详解】解：设一次函数解析式为一次函数解析式与y轴的负半轴相交， ， 一次函数解析式是（答案不唯一） 故答案为：； 12. 小明同学早锻炼及体育课外活动的成绩是80分，期中体育考试成绩是90分，期末体育考试成绩是90分，若依次按，，来计算，他的学期体育成绩是________________分． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 三项成绩利用加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分） 他的学期体育成绩是88分； 故答案为：88． 13. 如图，在四边形中，，，F为的中点，，则的大小是________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，即可解答． 【详解】解：∵， ， ，F为的中点， ， ， 故答案为：． 14. 直线l：（k、b是常数，）经过、两点，其中，下列四个结论：①方程的解在和0之间；②若点、在直线l上，则；③；④不等式的解集为时，，其中正确的结论有______．（只需填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b＝2，m＝−k＋2＜0，解得k＞2，可对③进行判断；根据一次函数的性质可对②进行判断；由b＝2，m＝−k＋2，不等式kx＋b＞−m化为kx＋2＞k−2，得到，解得k＝3，于是可对④进行判断． 【详解】解：∵直线l：y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，2）、B（−1，m）两点，其中m＜0， ∴直线与x轴的交点横坐标在−1和0之间，故①正确； ∵直线l：y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，2）、B（−1，m）两点，其中m＜0， ∴b＝2， ∴m＝−k＋2＜0， ∴k＞2，故③正确； ∵k＞0，y随x的增大而增大， ∵x1＜x1＋1， ∴y1＜y2，故②错误； ∵b＝2，m＝−k＋2， ∴不等式kx＋b＞−m化为kx＋2＞k−2， ∴kx＞k−4， ∵不等式kx＋b＞−m的解集为x＞−， ∴， 解得k＝3，故④正确； 故答案为①③④． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意得出k＞0，b＝2是解题的关键． 15. 如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点A，的对应边交的延长线于点P．若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理．连接，设，，证明，求得，由折叠的性质求得，在中，利用勾股定理列式计算，即可求解． 【详解】解：连接，设，， 由矩形性质和折叠的性质知，，， ∵，， ∴， ∴， 由矩形的性质知： ∴， 折叠的性质知：， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴，即， 在中，，即， 解得， ∴， 故答案为： 16. 如图，在四边形中，，，则的值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线． 过点作并交的延长线于点，证明，设，根据勾股定理得，再证明，得出，即可求解； 【详解】解：过点作并交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知点在一次函数（a为常数，且）的图象上． （1）求a的值； （2）将直线向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数解析式，一次函数图象的平移是解题的关键． （1）将代入得，，计算求解即可； （2）由（1）可知，，根据图象平移上加下减求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先化简，再进行除法运算； （2）先化简，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式； 小问2详解】 原式． 19. “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计图表． 各等级成绩的频数分布表 等级 成绩（m分） 频数 A 24 B 18 C a D b （1）本次抽取的学生共有________人，表中a的值为________，C等级所在扇形的圆心角的大小是________； （2）所抽取学生成绩的中位数落在________等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）； （3）若该校共有900名学生参加知识竞赛活动，估计该校竞赛成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1）60，12， （2）B （3）630名 【解析】 【分析】本题考查的是统计表与扇形统计图，综合两个图得出相关信息是解题关键． （1）由A的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，然后确定D等级的人数，从而求出C等级的人数，用C等级的人数所占比例乘以，即可解决问题； （2）根据中位数的确定方法求解即可； （3）用总人数乘以满足条件的人数即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为：（人）， ∴D等级的人数为， ∴ C等级的人数为（人）， C等级所在扇形的圆心角为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴所抽取学生成绩中位数落在B等级； 【小问3详解】 解：由题意得： （名）， 答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人． 20. 如图，在中，M，N是上两点，，连接，． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题； （1）由平行四边形的性质可知，进而得到即可证明； （2）由（1）可证明四边形为平行四边形，再根据矩形的判定添加条件，即可解题． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连结， 由（1）知，， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． (或，有一个角为直角的平行四边形是矩形等)， ∴添加条件等均可，可使得四边形为矩形． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，先在上画点D，连接，使，再在，上分别画M，N两点，使； （2）在图2中，先画，再在上画点G，上画点H，使四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）如图，先在上画与格线的交点D，连接，则，再在上取中点，在上取与格线的交点N，则； （2）如图，先画，再在上画点G，上画点H，满足,则四边形是菱形． 【小问1详解】 解：如图，先在上画与格线的交点D，连接，则， 再在上取中点，在上取与格线的交点N，则； ； 理由： ∵由网格特点可得，， ∴， ∴， ∵由网格特点可得：，，， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴； 【小问2详解】 解：如图，先画， 再在上画点G，上画点H，满足,则四边形是菱形． 理由：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，，, ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【点睛】本题考查的是网格作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理及其逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，熟练的作图是解本题的关键. 22. 某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往、两市．市需要19台，市需要13台．且运往、两市的运费如下表： 两市 两基地 市（元/台） 市（元/台） 甲 500 800 乙 600 700 设从甲基地运往市的设备为台，从甲基地运往两市的总运费为元，从乙基地运往两市的总运费为元． （1）分别写出、与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试比较甲、乙两基地总运费的大小； （3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出，的函数解析式； （2）令，分三种情况讨论即可； （3）根据乙基地的总运费不得超过11300元，解出的取值范围，然后根据函数性质求最值即可． 【详解】解：（1）设从甲基地运往市的设备为台，则从甲基地运往市的设备为台， 从乙基地运往市的设备为台，从乙基地运往市的设备为台， 则， 解得：， ， ； （2）令， ①当时，，即甲、乙两基地总费用相等， ②当时，，即甲基地总费用小于乙基地总费用， ③当时，，即甲基地总费用大于乙基地总费用； （3），得：， 则， 总费用：， ， 总费用随的增大而减小， 当时，运费最少，最少费用为：（元， 答：从甲基地运往市的设备为13台，则从甲基地运往市的设备为2台，从乙基地运往市的设备为6台，从乙基地运往市的设备为11台，总费用最少，最少总费用19400元． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，关键是根据题意写出，的函数解析式． 23. 问题探究 如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处． （1）求证：； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 迁移探究 如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；迁移探究：，见解析 【解析】 【分析】（1）证明，则； （2）如图1，过作交于，则，，过作于，由旋转可得，，由，可得，则，如图，过作于，则四边形是矩形，，由，可得，则； 迁移探究 由四边形是菱形，，证明是等边三角形，则，，如图2，过作，则，证明是等边三角形，， 如图2，过作于，同理（2）可得，由，可得，进而可得． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：，理由如下； 如图1，过作交于， ∴， ∴， 过作于， 由旋转可得，， 又∵， ∴， ∴，即， 如图，过作于，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 迁移探究 解：，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 如图2，过作，则， ∴是等边三角形，， 如图2，过作于， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为． （1）直接写出点A的坐标以及直线的解析式； （2）如图1，点D在x轴上，连接，使，求点D的坐标； （3）如图2，已知点在第四象限内，直线交y轴的负半轴于点P，过点A作直线，交y轴于点Q，当m的值发生改变时，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合运用，全等三角形的判定以及性质，点的对称轴等知识． （1）先分别求出点A，B的坐标，再根据，即可求出k值，则可求出直线的解析式． （2）先得出，然后分两种情况①当点D在点A的左边处，作交于点E，作轴于点F，证明，利用全等的性质得出，进一步可求出点E，然后用待定系数法求出直线的解析式，然后另，求出x，即可求出．②当点D在点A的右边处，连接并延长交于点G，得出，根据等角对等边可得出，则，根据对称性求出点G的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，进一步即可得出． （3）用待定系数法求出直线的解析式，再求出点P的坐标，再求出CM的解析式，根据平行的性质再求出的解析式，进而求出点Q的坐标，根据两点之间的距离即可得出的值． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当时，， 当时，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 由（1）知：，， ∴， ∵， ∴． ①当点D在点A的左边处， ∵， ∴， 作交于点E，作轴于点F， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 设直线的解析式为， 则， 解得： ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． ②当点D在点A的右边处， 连接并延长交于点G， ∵，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G与点E关于点A对称， ∴， ∵， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴的解析式为， 当时，， ∴． 综上所述，点D的坐标为或． 【小问3详解】 不变． ∵，， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴， ∵， 同理求出直线CM的解析式为， ∵， ∴直线的解析式为， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩m 1.50 1.60 1.65 170 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数是（ ） A. 1.65 B. 1.75 C. 1.70 D. 1.60 5. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 2，2，3 C. 3，4，5 D. 1，1， 6. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则有（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（厘米）对应关系如下表： 尺码/英寸 … 22 23 24 25 26 … 腰围/厘米 … … 小华的腰围是74厘米，那么他所穿裤子的尺寸是（ ） A. 28英寸 B. 29英寸 C. 30英寸 D. 31英寸 8. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是（ ） A. 10分钟 B. 15分钟 C. 18分钟 D. 20分钟 9. 如图，在中，E，F分别是，的中点，连接，，G，H分别是，的中点，连接，若，则的长度是（ ） A B. C. D. 2 10. 已知点在定直线上．直线，的解析式分别为，直线，，分别与轴的交点的横坐标依次为a，b，c，则a，b，c之间的数量关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个与y轴的负半轴相交的一次函数解析式是________________． 12. 小明同学早锻炼及体育课外活动的成绩是80分，期中体育考试成绩是90分，期末体育考试成绩是90分，若依次按，，来计算，他的学期体育成绩是________________分． 13. 如图，在四边形中，，，F为的中点，，则的大小是________． 14. 直线l：（k、b是常数，）经过、两点，其中，下列四个结论：①方程的解在和0之间；②若点、在直线l上，则；③；④不等式的解集为时，，其中正确的结论有______．（只需填写序号） 15. 如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点A，的对应边交的延长线于点P．若，则的长为_________． 16. 如图，在四边形中，，，则的值是________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知点在一次函数（a为常数，且）的图象上． （1）求a的值； （2）将直线向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线解析式． 18. 计算： （1）； （2）． 19. “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计图表． 各等级成绩的频数分布表 等级 成绩（m分） 频数 A 24 B 18 C a D b （1）本次抽取的学生共有________人，表中a的值为________，C等级所在扇形的圆心角的大小是________； （2）所抽取学生成绩的中位数落在________等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）； （3）若该校共有900名学生参加知识竞赛活动，估计该校竞赛成绩不低于80分的学生人数． 20. 如图，在中，M，N是上两点，，连接，． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 21. 如图是由小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，先在上画点D，连接，使，再在，上分别画M，N两点，使； （2）在图2中，先画，再在上画点G，上画点H，使四边形是菱形． 22. 某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往、两市．市需要19台，市需要13台．且运往、两市的运费如下表： 两市 两基地 市（元/台） 市（元/台） 甲 500 800 乙 600 700 设从甲基地运往市的设备为台，从甲基地运往两市的总运费为元，从乙基地运往两市的总运费为元． （1）分别写出、与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试比较甲、乙两基地总运费大小； （3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值． 23. 问题探究 如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处． （1）求证：； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 迁移探究 如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为． （1）直接写出点A的坐标以及直线的解析式； （2）如图1，点D在x轴上，连接，使，求点D的坐标； （3）如图2，已知点在第四象限内，直线交y轴的负半轴于点P，过点A作直线，交y轴于点Q，当m的值发生改变时，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$