精品解析：广东省佛山市顺德区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级教学质量监测 数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟. 注意事项： 1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩. 2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰. 一、选择题（8个题，每题3分，共24分） 1. 下面图形不是轴对称图形的是（　　） A. 线段 B. 直角三角形 C. 正方形 D. 角 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 4 如图，直线c与直线a、b相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 15 B. 75 C. 125 D. 150 6. 消除积水，能消除伊蚊孳生环境，有效控制登革热传播，现某社区卫生服务中心拟进行积水情况排查，已知某小区有户居民，随机抽取户进行排查，发现有户存在积水现象，估计该小区存在积水的户数约为（ ） A. B. C. D. 7. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上．已知，．给出下列条件：①，②，③，④，能判定的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 9. 计算： ______ ． 10. 某种芯片晶体管的尺寸为毫米．数据用科学记数法表示为_______． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则其底角为________． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若，，则的长为_________． 13. 如图，在长方形中，E为边的中点，沿折叠，使点A落在处，点D落在处．当时，__________． 三、解答题（9个题，共81分） 14. 当，时，求代数式的值． 15. 已知，，，判断与是否相等，说说你的理由． 16. 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6）． （1）直接写出点数结果为4的概率； （2）求出点数结果是奇数概率． 17. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： （1）上图反映哪两个变量之间的关系？ （2）根据上图，补全表格： 0 1 2 5 7 12 16 （3）弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 18. 如图，在中，，． （1）用尺规作图法作的平分线，且该平分线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）点是边上的一点，当时，求的度数． 19. 七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． （1）求的面积； （2）选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，是经过一次对折后（两部分完全重合）得到的图形． （1）画出对折前可能的图形； （2）若点P、点D分别是边和上的动点，连接，求的最小值． 21. 已知，，解决下列问题： （1）化简A； （2）求出A与B关系式； （3）当时，求的个位数． 22. 本学期，我们借助折叠的方法说明了“等腰三角形的两底角相等”． （1）如图1，中，若，则，说明理由； （2）如图2，在四边形中，连接交于O，是等边三角形，是等腰直角三角形.判断线段与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）条件下，点E、F分别是线段上的点.当，时，线段与相等吗?说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级教学质量监测 数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟. 注意事项： 1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩. 2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰. 一、选择题（8个题，每题3分，共24分） 1. 下面图形不是轴对称图形的是（　　） A. 线段 B. 直角三角形 C. 正方形 D. 角 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A. 线段是轴对称图形，故A错误； B. 直角三角形不是轴对称图形，故B正确； C. 正方形是轴对称图形，故C错误； D. 角是轴对称图形，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则及积的乘方是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则及积的乘方分别计算即可． 【详解】解：A、，不是同类项不能合并，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算错误，不符合题意； D、，运算正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知，那么的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．根据余角的定义：若两锐角的和为90度，则称这两个角互为余角解答即可． 【详解】解： 的余角为 故选：B． 4. 如图，直线c与直线a、b相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，对顶角相等，能根据平行线的性质得出是解此题的关键． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故选：B． 5. 若，则（ ） A. 15 B. 75 C. 125 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘．根据同底数幂乘法法则计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 6. 消除积水，能消除伊蚊孳生环境，有效控制登革热传播，现某社区卫生服务中心拟进行积水情况排查，已知某小区有户居民，随机抽取户进行排查，发现有户存在积水现象，估计该小区存在积水的户数约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，根据条件求出每户出现积水现象的概率是解题的关键． 【详解】解：由题意知，随机抽取户进行排查，发现有户存在积水现象， 每户出现积水现象的概率为， 该小区存在积水的户数为． 故选：D． 7. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0， 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 8. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上．已知，．给出下列条件：①，②，③，④，能判定的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，利用三角形全等的判定方法一一判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 添加①，由， 可得； 添加②，不能证明； 添加③，由，不能得到； 添加④， ， ， 由， 可得． 能判断全等的条件是①④． 故选：C． 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 9. 计算： ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10. 某种芯片晶体管的尺寸为毫米．数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为： 11. 若等腰三角形的一个内角为，则其底角为________． 【答案】40 【解析】 【分析】因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角． 【详解】解：由题意100°＞90° ∴100°为三角形的顶角， ∴底角为：（180°-100°）÷2=40°． 故答案为：40． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若，，则的长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 如图，在长方形中，E为边的中点，沿折叠，使点A落在处，点D落在处．当时，__________． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠问题．根据折叠的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（9个题，共81分） 14. 当，时，求代数式值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和求值，完全平方公式和单项式乘以多项式，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 15. 已知，，，判断与是否相等，说说你的理由． 【答案】相等；证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，根据得到，并利用证明三角形全等是解题的关键． 【详解】证明：， ， ，， ， ． 16. 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6）． （1）直接写出点数结果为4的概率； （2）求出点数结果是奇数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数总的出现的结果数． （1）算出点数结果为4事件出现的结果以及总的结果，利用概率公式即可得到结果； （2）算出点数结果是奇数事件出现的结果以及总的结果，利用概率公式即可得到结果． 【小问1详解】 解：在这6个点数中，点数结果为4的只有1个， 掷得面朝上的点数为4的概率为． 【小问2详解】 解：在这6个点数中，奇数有1、3、5这3个， 掷得面朝上的点数为奇数的概率为． 17. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： （1）上图反映哪两个变量之间的关系？ （2）根据上图，补全表格： 0 1 2 5 7 12 16 （3）弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 【答案】（1）弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系 （2）见解析 （3）当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法： （1）直接观察图象，即可求解； （2）直接观察图象，即可求解； （3）直接观察图象，即可求解． 【小问1详解】 解：反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系； 【小问2详解】 解：根据上图，补全表格： 0 1 2 4 5 7 8 10 12 16 18 18 【小问3详解】解：由图象得： 当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加； 当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 18. 如图，在中，，． （1）用尺规作图法作的平分线，且该平分线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）点是边上的一点，当时，求的度数． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）根据、得到，根据得到，进而得到，于是得到，根据是的角平分线，得到，进而得到． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示, ，， ， ， ， ， ， 平分，， ， ． 【点睛】本题主要考查作角平分线，平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和，掌握相关定义以及性质是解题的关键． 19. 七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． （1）求的面积； （2）选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 【答案】（1）1 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了七巧板的问题： （1）根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的，从而得到，即可求解； （2）根据①与②的面积之和为8，①与③与⑤与⑦的面积之和为8，③与④与⑤与⑥与⑦的面积之和为8，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，是经过一次对折后（两部分完全重合）得到的图形． （1）画出对折前可能的图形； （2）若点P、点D分别是边和上的动点，连接，求的最小值． 【答案】（1）见解析（答案不唯一） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，以及轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据题意画图即可； （2）作点A关于的对称点E，则，根据轴对称的性质即可求解． 小问1详解】 如图（答案不唯一）， 【小问2详解】 作点A关于对称点E，则， ∴， ∴当点P，D，E共线且时，的最小，最小值为4． 21. 已知，，解决下列问题： （1）化简A； （2）求出A与B的关系式； （3）当时，求的个位数． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式： （1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则计算，再合并，即可求解； （2）根据（1）中的结果，可得，再代入B，然后计算，即可求解； （3）把代入，原式可变形为，再利用平方差公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵的个位数为5， ∴的个位数为． 22. 本学期，我们借助折叠的方法说明了“等腰三角形的两底角相等”． （1）如图1，在中，若，则，说明理由； （2）如图2，在四边形中，连接交于O，是等边三角形，是等腰直角三角形.判断线段与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）条件下，点E、F分别是线段上的点.当，时，线段与相等吗?说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）线段与相等，理见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理内容是解题关键. （1）作，证即可求证； （2）证即可求解； （3）在上取一点，使得，证即可求解； 【小问1详解】 证明：作，如图所示： 则 ∵， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得： ∴ ∴与关于对称 ∴ 【小问3详解】 解：线段与相等，理由如下： 在上取一点，使得， ∵，， ∴ ∴ 即： ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$