湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年

高一下学期期末考试数学试题

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数，i为虚数单位，则为（    ）

A． B． C． D．

2．某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为　　

A．60 B．50 C．40 D．30

3．设向量，，则（    ）

A． B． C． D．

4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．对以下两组数据进行分析，下列说法不正确的是（    ）

甲：8    12    13    27    24    37    22    20    25    26

乙：9    14    13    11    18    19    20    21    21    23

A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25

C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大

6．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（    ）

A．与互斥 B．与对立

C．与相互独立 D．与相互独立

7．若P是所在平面外一点，且，，则点P在所在平面内的射影O是的（    ）

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

8．四个半径为2的球刚好装进一个正四面体容器内，此时正四面体各面与球相切，则这个正四面体外接球的表面积为（    ）

A． B．

C． D．

 

二､多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分.

9．某校举行“歌唱祖国，为青春喝彩”歌唱比赛．比赛由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分分值的折线图如下，则（    ）

  

A．小组A打分分值的众数为47

B．小组B打分分值第90百分位数为75

C．小组A打分分值的方差大于小组B打分分值的方差

D．小组B打分分值的极差为39

10．对于有如下命题，其中错误的是（    ）

A．若，则为锐角三角形

B．若，则的面积为

C．若，则为等腰三角形

D．P在所在平面内，若，则P是的重心

11．在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（    ）

A． B．

C． D．

 

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

12．，，若，则      ．

13．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是       .

14．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为            .

 

四、解答题（共5题，共77分）

15．（13分）已知函数，其中，该函数以为对称中心，且与其相邻的一条对称轴为.

(1)求函数的周期及表达式；

(2)若函数对任意，都有恒成立，求参数的取值范围.

16．（15分）如图，是半圆的直径，，为圆周上一点，平面，，，，.