江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期期末测试数学试题

2023～2024学年度第二学期期末检测试卷 七 年 级 数 学 （满分150分，时间120分钟，闭卷） 题 号 一 二 三 总 分 得 分 得 分 评卷人 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1．下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是 A． B． C． D． 2．下列各式运算正确的是 A．a2+2a3＝3a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．a8÷a2＝a6 3．下列命题中，假命题是 A．同旁内角互补 B．一个三角形最多有1个钝角 C．六边形的内角和等于720° D.两个锐角互余的三角形是直角三角形 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=，∠2=，则∠3等于 A．30° B．50° C．20° D．40°（第4题） 5．若x＞y，则下列各式不正确的是 A．x+2＞y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C． D．﹣2x＞﹣2y 6．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是 A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为 A． B． C． D． 8．如图，C是AB上一点，分别以AC、BC为边画正方形ACDE与正方形BCFG，连接CG、DG．已知，△CDG的面积为，则正方形ACDE与正方形BCFG的面积的和为 A． B． C．22 D．13（第8题） 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案直接填在题中的横线上) 9. 某种花粉颗粒的直径约为0.000031m，将0.000031用科学记数法表示为 　 　． 10. 命题“对顶角相等”的逆命题是 。 11. 已知是关于x，y的方程mx﹣6＝2y的一个解，那么m的值是 　 　． 12. 因式分解：3x2﹣12＝　 　. 13.不等式2x+3＞1的解集是 . 14.如图，△ABC是直角三角形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝　 　°. 15. 不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是______． 第14题图 第16题图 16．如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为 度．（用含n的式子表示） 得 分 评卷人 三、解答题(本题共11小题,共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 17．（12分）（1）(－1)2021－(－2)－2＋(π－3.14)0； （2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2． 18. （6分） 解方程组 19. （6分）解不等式组：并写出它的所有整数解． 20．（8分）如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD 证明： ∵ ∠B+∠BAD＝180° (已知) ∴ AD ∥BC（ 　 　） ∴ ∠1 ＝ ∠B （ 　 　） ∵ ∠1＝∠2 (已知)（第20题） ∴ ∠B ＝ ∠2 （ 　 　） ∴ AB∥CD （ 　 　） 21．（8分）先化简，再求值：5a（a﹣2）﹣（2a﹣3）（2a+3）﹣（a+1）2，其中． 22.（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （第22题） 23．（10分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数2a﹣1，1+a，且点A在点B的左侧． （1）求a的取值范围； （2）若点A、B表示的数是关于x的不等式x﹣2a＜2的解，求a的整数解． 24、(10分) 已知关于x、y的二元一次方程组与有相同的解．求a、b的值．   25、(12分) 某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元． （1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？ （2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？   26．（12分）对于三个数，表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数，如： ，； ，． 解决下列问题： （1）(2分)填空： ▲ ； （2）（3分）若，求的取值范围； （3）①（2分）若，那么＝ ▲ ； ②（2分）根据①，你发现结论“若，那么 ▲ ”（填 大小关系）； ③（3分）运用②解决问题： 若，求的值． 27．（10分）在△ABC和△ACD（共AC边且不重合）中，∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC． 图3 （1） （2分）如图1，当△ABC和△ACD均为钝角三角形，B、D在直线AC两侧时， ∠BCD和∠BAD之间的数量关系为 　 　． （2）（2分）如图2，当△ABC和△ACD均为锐角三角形，且B、D在直线AC两侧时， ∠BCD和∠BAD之间的数量关系为 　 　． （3）（3分）如图3，当△ABC为钝角三角形，△ACD为锐角三角形，且B、D在直线AC同侧时，求证：∠BCD＝2∠BAD． （4）（3分）分别作∠B和∠D的角平分线，两条角平分线所在直线交于P点（点P不与点B或者点D重合），当∠BCD＝100°时，直接写出∠BPD的度数． 七年级数学试卷 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024七年级下期末数学参考答案 1． 选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C D B A B 2． 填空题。 9. 3.1×10－5 10.相等的两个角是对顶角 11. 6 12. 3（x＋2）(x－2) 9. x>－1 14. 90 15. 1≤m<2 16. 360(n－2) 3． 解答题 17. （1）－1/4 （2）－2a6 18. 19.－1<x<5/2 整数解是0,1,2. 20. 略 21.化简得－12a+8, 12 22.略 23. （1）∵数轴上点A在点B的左侧， ∴2a﹣1＜1+a， 解得a＜2； （2）∵不等式x﹣2a＜2的解集为x＜2a+2， 又∵点A、B表示的数是关于x的不等式x﹣2a＜2的解， ∴2a+2＞1+a， 解得a＞﹣1， 又∵a＜2， ∴﹣1＜a＜2． 又∵a是整数， ∴a的值为0，1． 24. 25.（1）购进每件甲商品需要80元，每件乙商品需要40元． （2）设购进甲商品a件，则购进乙商品（100-a）件， 依题意，得：， 解得：57≤a≤60． ∵a为整数， ∴a=58或59或60， ∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进甲商品58件，乙商品42件；方案2：购进甲商品59件，乙商品41件；方案3：购进甲商品60件，乙商品40件． （3）∵30＞12， ∴购进甲商品越多，利润越大， ∴方案3购进甲商品60件，乙商品40件获利最大，最大利润为30×60+12×40=2280元． 26.⑴ ⑵； ⑶①1，②， ③ 27. （1）∠BCD＝2∠BAD （2）2∠BAD+∠BCD＝360° (3) 略 （4）解：①如图所示，BP，DP分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠BCD＝100°， ∴，， ∵，∠DPC＝∠DAP+∠PDA＝， ∴， ∴， 由（1）可知，∠BCD＝2∠BAD， ∴， ∴； ②如图所示，BP，DP分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠BCD＝100°，且∠CBA＝∠BAC，∠ADC＝∠DAC， ∴，， ∴， 由（2）可知，∠BCD+2∠BAD＝360°， ∴， 在四边形ABPD中，根据四边形内角和可得， ； ③如图所示，BP，DP分别是∠ABC，∠ADC 的平分线，∠BCD＝100°，设AB，DP交于点F， 在△ADF 中，，在△BPF 中，， ∴， ∴，， ∵∠CBA＝∠BAC，∠ADC＝∠DAC， ∴， ∴， 由（3）可知，∠BCD＝2∠BAD， ∴， ∴， ④如图所示，BP，DP分别是∠ABC，∠ADC 的平分线，∠BCD＝100°，设直线BP交AC于M，直线DP交AC于N， ∵∠BCD＝100°， ∴∠CBA+∠CAB+∠CDA+∠CAD＝360°﹣100°＝260°， ∵∠CBA＝∠CAB，∠CDA＝∠CAD， ∴∠CBA+∠CDA＝×260°＝130°， ∵∠PMN＝∠CBM+∠BCM，∠PNM＝∠NCD+∠NDC， ∴∠PMN+∠PNM＝∠CBA+∠BCM+∠NCD+∠CDA＝（∠CBA+∠CDA）+∠BCD＝×130°+100°＝165°， ∴∠BPD＝180°﹣165°＝15°； 综上所示，∠BPD的度数为 75°，165°，15° 学科网（北京）股份有限公司 $$