专题2.11 有理数的乘法与除法（专项练习）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.11 有理数的乘法与除法（专项练习）（基础练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·江苏盐城·二模）2024的倒数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．（22-23七年级上·北京西城·期中）高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）有一个数字键“”坏了的计算器，用这个计算器计算时，下列按键方案中（ ）合适． A． B． C． D． 4．（2024·河北邯郸·三模）算式3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（    ）． A．＋ B． C．× D．÷ 5．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 6．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·浙江宁波·模拟预测）下列算式的结果等于的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·河北承德·期末）对于“”，下列说法错误的是(   ) A．2的倒数 B．向东走记作，向西走2米记作 C．0与2的差 D．2的相反数 9．（23-24七年级上·河北邯郸·阶段练习）对于式子“”的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我们规定，则（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·福建三明·期末），那么□中填入正确的数是 ． 12．（23-24七年级上·福建厦门·期中）用乘法分配律进行简便运算： （只需写出接下来的一步，不必算出答案）． 13．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）已知：，为有理数，且满足：，则 ． 14．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）商店一周共亏损840元，平均每天的利润是 元.（记盈利额为正数，亏损额为负数．） 15．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： ． 16．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）已知． （1）写出一个大于且小于的负整数： ； （2）若c的倒数是a与b的差，则c的值为 ． 17．（21-22七年级上·山西吕梁·期末）有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是 ． 18．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）如图，一个容积为480毫升的玻璃瓶里装有一些水，正立放置时水面高度为11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圆柱体），倒立放置时上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶内的水有 毫升． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； 20．（8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用简便方法计算． (1)； (2)． 21．（10分）（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（10分）（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为4． （1）求的长． （2）探究：若把此数轴的单位长度扩大30倍，点、点表示的数也会相应发生变化，求的长． 23．（10分）（22-23七年级上·陕西渭南·期末）我县某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手斯面包”，售价为每块6元，为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手斯面包”大酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元．月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 （1）这四周中，最大销售量比最小销售量多_____块，第三周销售额是_____元，这四周的总盈利是______元；(盈利销售额成本) （2）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买5块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 24．（12分）（23-24七年级上·湖南湘西·期末）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算 刘聪和他的小伙伴选择常规解法： 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数： 所以，原式 （1）请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？ 为什么？ （2）请选择你喜欢的解法计算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了倒数的定义．根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键． 先根据题意列出算式，然后再根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 则离地面高度为7千米的高空的气温是． 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查乘法结合律、乘法分配律，将原式变形，即可求得答案． 【详解】A．，不含数字，该选项符合题意； B．，含数字，该选项不符合题意； C．，方案与原式不相等，该选项不符合题意； D．，方案与原式不相等，该选项不符合题意． 故答案为：A． 4．C 【分析】本题考查有理数的运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后比较结果，即可得到使得式子结果最小时的运算符号． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴的结果最小， 故选：C． 5．C 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键． 根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了有理数的运算．根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则计算出结果即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查相反意义的量，相反数，倒数，有理数的减法等知识，运用相关知识判断即可，掌握相关概念和法则是解题的关键． 【详解】A、2的倒数是，故此选项符合题意； B、向东走记作，向西走2米记作，向东与向西具有相反意义，故此选项不符合题意； C、0与2的差为：，故此选项不符合题意； D、2的相反数是，故此选项不符合题意． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键． 【详解】解：， 故选D． 10．C 【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键．先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了倒数，乘积为1的两个数，计算即可． 【详解】∵， ∴故答案为：． 12． 【分析】把写成的形式，再利用分配律比较简便． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，灵活运用乘法的分配律是解决本题的关键． 13．2或 【分析】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．根据题意得到与异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：， ，，此时原式； ，，此时原式， 故答案为：2或． 14． 【分析】本题考查了正数与负数、有理数除法运算的实际应用，理解题意，列出算式是解题的关键．把盈利额记为正数，亏损额记为负数，根据题意列式计算求解即可． 【详解】解：商店一周共亏损840元，平均每天的利润是： （元）． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把应用乘法分配律展开，再把、、展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活应用乘法分配律、减法性质是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 16． （答案不唯一）． 【分析】（1）本题根据绝对值和平方的非负性解出a与b的值，再根据题意和有理数的大小写出数字即可． （2）本题考查倒数的意义和有理数的减法运算，根据a与b的值，算出a与b的差，再根据倒数的概念即可得到c的值． 【详解】解：（1）， 且， 解得，． 大于且小于的负整数有、、、，写这4个数中任意一个即可． 故答案为：（答案不唯一）． （2）由题知，，即c的倒数是，则c的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性、有理数的大小比较、倒数的意义、有理数的减法运算，熟练掌握相关概念即可解题． 17．31×42=1302 【分析】通过观察发现，从左到右是一个乘数的高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由此可求解． 【详解】解：31×42=1302， 故答案为：31×42=1302． 【点睛】本题考查有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键． 18．330 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，根据题意得到水的体积与空余部分的体积之比为，再由瓶的容积为480毫升即可得到答案． 【详解】解：由题意得，水的体积与空余部分的体积之比为， ∴瓶内的水有毫升， 故答案为：330． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，奇数个负数的乘积为负数，偶数个负数的乘积为正数． （1）根据有理数的乘法计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法计算法则求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，掌握乘法分配律，是解题的关键． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 21．(1) (2) (3) (4)36 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）利用加减法则，进行计算即可； （2）先去绝对值，再利用加减法则，进行计算即可； （3）除法变乘法，约分即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及在数轴上表示有理数： （1）把点B表示的数减去点A表示的数，即为的长； （2）先把点B表示的数和点A表示的数扩大30倍，再把点B表示的数减去点A表示的数，即为扩大30倍后的的长； 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：把此数轴的单位长度扩大30倍， 则点表示的数为， 点表示的数为， 所以． 23．(1)，， (2)饭堂更希望方案二卖出 【分析】（1）根据正数和负数的定义进行求解，再由盈利销售额成本运算即可； （2）分别求出两种方案的利润，即可得解． 【详解】（1）解：最大销售量比最小销售量多：(块)， 第三周的销售量为：(块)， 则其销售额为：(元)， 四周的总盈利为： (元)， 故答案为：，，； （2）方案一利润为：(元)， 方案二利润为：(元)， 则饭堂更希望方案二卖出． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正数与负数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 24．(1)更喜欢张明的解法，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律： （1）根据解答过程可知张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便，则更喜欢张明的解法； （2）仿照题意先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求出的值，进而求出的值的倒数即可得到答案． 【详解】（1）解：更喜欢张明的解法，理由如下： 观察两人的解题过程可知，张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便， ∴更喜欢张明的解法； （2）解：原式的倒数为： ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$