精品解析：广东省佛山市禅城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末考试八年级 数学 说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分120分，考试时间120分钟. 注意：1.在答题卷上作答，不能作答在试卷上. 2.作图要先铅笔进行绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列环保标志图案，是中心对称图形的是（ ） A. 回收 B. 绿色包装 C. 节水 D. 低碳 3. 2024年5月27日禅城区的天气情况如图所示，这天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，政府计划在三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 6. 在中，对角线与相交于点，若，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 中国古典园林中的窗型设计，以其形制的丰富性和多样性著称于世．颐和园五角加膛窗，便是其中的佼佼者，其轮廓呈现出一个完美的正五边形，它一个内角度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点是的中点，，在游戏中，小朋友离地面的最大高度是（ ） A. B. C. D. 9. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分. 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 若，则________（填“，或”） 13. 以4、9为边长的等腰三角形的周长为______. 14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______． 15. 陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”，过程如下： 整个游戏过程，______负责的那一步出现了错误； 三、解答题（一）：共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分. 16. （1）因式分解： （2）解方程： 17. 按下列步骤解不等式组： （1）解不等式①，得：______ （2）解不等式②，得：______ （3）不等式组的解集在数轴上表示为： （4）不等式组的解集是______ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，． （1）将向下平移5个单位长度得到； （2）将绕点顺时针旋转后得到，并写出点的坐标． 四、解答题（二）：共3小题，每小题9分，共27分 19. 观察： （1）发现结论：任意两个连续偶数的平方和是4的______倍（用“偶数”或“奇数”填空）． （2）逻辑论证：在两个连续偶数中，设较小的数为（为整数），请论证（1）中结论的正确性． 20. 如图，在中，，点在上，点在上，，的中垂线交于点，交于点，连接. （1）求证：. （2）若，，，求线段的长. 21. 2024年佛山50公里徒步活动，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山．禅城线中途设置了6个签到点，签到点与起点的距离如下表： 起点 第1签 第2签 第3签 第4签 第5签 第6签 终点 电视塔广场 中山公园东2门 欧洲工业园C区 王借岗公园 绿岛湖 智慧公园 青年公园 世纪莲体育中心 （1）小明从第4签到第6签的平均速度是起点到第3签的平均速度的0.8倍，且他从第4签到第6签比起点到第3签少用，求的值； （2）小明计划用（1）中速度从第6签走到终点，走了后途经景点，小明在此游览并小憩共分钟，再以的速度走完剩余的行程，若要到达终点的时间不晚于计划时间，的最大值是多少？ 五、解答题（三）：共2小题，每小题12分，共24分. 22. 项目式学习 项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题： 选燃油车还是电动车？ 项目目的 经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感知大数据时代特征. 数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用（型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元；型燃油车每百公里耗油8L，每升油8块钱） 注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！ 数据整理 购车费用（元） 每公里耗能费用（元） 型电动车 135000 型燃油车 80000 数据描述 行驶公里数（公里） 用车费用（元） 型电动车 型燃油车 项目任务 在同一坐标系中画出、的草图并通过计算回答表中第一行的项目问题； 追加任务 追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入的多少费用？ 政策法规 行驶路程超过60万公里，网约车强制报废. 数据收集 网约车每年平均行程10万公里 电动车保险费：5000元/年 电动车保养费：120元/万公里 根据上述信息解答下列问题： （1）表中______、______、______、______； （2）请完成“项目任务”； （3）请计算“追加任务目的”中的费用. 23. 综合探究 两张全等的纸片和，，，． （1）如图1，两张纸片拼在一起，使点、重合，点、重合，判断四边形的形状并说明理由； （2）将图1中的纸片沿方向平移（如图2），边，相交于点，边、相交于点，当平移距离是多少时，？ （3）如图3，两张纸片拼在一起，使点、重合，点落在边上，点落在边上，将纸片沿方向平移（如图4），边，相交于点，边、相交于点，平移过程（不含点、重合时）中，能平分吗？如果能，求平移的距离，如果不能，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末考试八年级 数学 说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分120分，考试时间120分钟. 注意：1.在答题卷上作答，不能作答在试卷上. 2.作图要先铅笔进行绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，注意：判断一个式子是分式的关键是看分母中含有字母． 根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； B、，分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意； D．是常数，分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列环保标志图案，是中心对称图形的是（ ） A. 回收 B. 绿色包装 C. 节水 D. 低碳 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 2024年5月27日禅城区的天气情况如图所示，这天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等量关系式解答本题的关键．由于题目出现了最高气温与最低气温，只需要t大于等于最低气温，小于等于最高气温即可；接下来只需要根据具体的数值即可列出不等式，即写出t的取值范围． 【详解】解：∵2024年5月27日禅城区的天气，这天的最高气温是，最低气温是， ∴t的变化范围是：． 故选：D． 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断即可得到答案，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解∶A．， 等式由左到右的变形属于因式分解，符合题意； B． ，等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； C． ，等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； D． ，等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； 故选∶A． 5. 如图，政府计划在三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】∵小学到三个村庄的距离相等， ∴小学应该修建在的三边的垂直平分线的交点， 故选：A． 6. 在中，对角线与相交于点，若，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角线互相平分． 根据平行四边形的对角线互相平分即可判断． 【详解】如图， ∵四边形是平行四边形， ∴对角线与互相平分， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 7. 中国古典园林中的窗型设计，以其形制的丰富性和多样性著称于世．颐和园五角加膛窗，便是其中的佼佼者，其轮廓呈现出一个完美的正五边形，它一个内角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正五边形内角和，多边形内角和公式为．根据正五边形的五个内角相等求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点是的中点，，在游戏中，小朋友离地面的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，在上截取，连接，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：在上截取，连接，如下图所示， ∴是的中位线，则 ∴ 此时点A在地面上，小朋友离地面的距离最大，最大值为， 故选：B． 9. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：． 10. 如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据题意可知：， 整理得：， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分. 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 若，则________（填“，或”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 13. 以4、9为边长的等腰三角形的周长为______. 【答案】22 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，根据定义确定第三边的长度，由此求出等腰三角形的周长，注意在不确定腰长时要分情况讨论解决问题 【详解】解：当腰长为4时，三边长为4,4,9，因为，不能构成三角形，故舍去； 当腰长为9时，三边长为9,9,4，此时三角形的周长为， 故答案为22 14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出∠1的度数，利用五边形内角和求出∠2的度数，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB CD，α+∠2=∠1， ∴∠1+30°=180°， ∴∠1=150°， ∵∠2=（5-2）×180°-180°-130°-125°=105°， ∴α=150°-105°=45°， 故答案为45°． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，多边形内角和公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”，过程如下： 整个游戏过程，______负责的那一步出现了错误； 【答案】乙、丁 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据题目中的各步，依据分式运算法则写出正确的解答过程，即可判断哪一步出错了． 【详解】解：，故甲正确； ，故乙错误； ，故丙正确； ，故丁错误； 故答案为：乙、丁． 三、解答题（一）：共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分. 16. （1）因式分解： （2）解方程： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，后套用公式分解即可． （2）根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了因式分解，解分式方程，熟练掌握因式分解的基本方法和解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：（1） ． （2）解： 方程两边同乘，得： 解得：， 经检验是原方程的解 原方程的解是． 17. 按下列步骤解不等式组： （1）解不等式①，得：______ （2）解不等式②，得：______ （3）不等式组的解集在数轴上表示为： （4）不等式组的解集是______ 【答案】（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确利用数轴确定不等式组的解集． （1）解不等式，填空即可； （2）解不等式，填空即可； （3）根据不等式的解集，再数轴上表示出即可； （4）根据数轴上的解集的公共部分，确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：解不等式②， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据（3）中解集，可知不等式组的解集为， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，． （1）将向下平移5个单位长度得到； （2）将绕点顺时针旋转后得到，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求 【解析】 【分析】本题考查了作图，平移和旋转作图，熟悉平移和旋转性质是解题的关键． （1）利用平移的性质可直接作出． （2）利用旋转的性质以及网格的特点可直接作出，然后写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：共3小题，每小题9分，共27分 19. 观察： （1）发现结论：任意两个连续偶数的平方和是4的______倍（用“偶数”或“奇数”填空）． （2）逻辑论证：在两个连续偶数中，设较小的数为（为整数），请论证（1）中结论的正确性． 【答案】（1）奇数 （2） 证明：较小的一个为（为整数） 较大的偶数为 为整数， 、均为偶数， 为偶数， 为奇数． 即任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．完全平方公式，奇数与偶数的定义等知识． （1）根据观察可知，5、61、685、313都是奇数，即可求解． （2）根据较小的一个为，较大的偶数为，运用完全平方公式计算平方和得出，再根据偶数以及奇数的定义即可证明． 【小问1详解】 解：根据观察可知，5、61、685、313都是奇数， 故答案为：奇数． 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，点在上，点在上，，的中垂线交于点，交于点，连接. （1）求证：. （2）若，，，求线段的长. 【答案】（1） 证明：， 是的垂直平分线， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）由等边对等角可得，垂直平分线的性质可得，进而得到；根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，即可证明结论； （2）设，则．由勾股定理可得，即，进而得到一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， 设，则，． 解得：，则的长为． 21. 2024年佛山50公里徒步活动，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山．禅城线中途设置了6个签到点，签到点与起点的距离如下表： 起点 第1签 第2签 第3签 第4签 第5签 第6签 终点 电视塔广场 中山公园东2门 欧洲工业园C区 王借岗公园 绿岛湖 智慧公园 青年公园 世纪莲体育中心 （1）小明从第4签到第6签的平均速度是起点到第3签的平均速度的0.8倍，且他从第4签到第6签比起点到第3签少用，求的值； （2）小明计划用（1）中速度从第6签走到终点，走了后途经景点，小明在此游览并小憩共分钟，再以的速度走完剩余的行程，若要到达终点的时间不晚于计划时间，的最大值是多少？ 【答案】（1） （2）的最大值是20 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用， （1）根据题意列出分式方程求解即可； （2）首先得到原计划从第6签到达终点的时间为，然后列出不等式求解即可． 【小问1详解】 小明从起点走到第三签，一共走了； 从第四签走到第六签，一共走了， 依题意，得， 解得， 经检验：是原方程的解． 答：的值是； 【小问2详解】 解：小明到达景点需要花费（h）， 原计划从第6签到达终点的时间为， ， 解得：． 答：的最大值是20． 五、解答题（三）：共2小题，每小题12分，共24分. 22. 项目式学习 项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题： 选燃油车还是电动车？ 项目目的 经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感知大数据时代特征. 数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用（型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元；型燃油车每百公里耗油8L，每升油8块钱） 注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！ 数据整理 购车费用（元） 每公里耗能费用（元） 型电动车 135000 型燃油车 80000 数据描述 行驶公里数（公里） 用车费用（元） 型电动车 型燃油车 项目任务 在同一坐标系中画出、的草图并通过计算回答表中第一行的项目问题； 追加任务 追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入的多少费用？ 政策法规 行驶路程超过60万公里，网约车强制报废. 数据收集 网约车每年平均行程10万公里 电动车保险费：5000元/年 电动车保养费：120元/万公里 根据上述信息解答下列问题： （1）表中______、______、______、______； （2）请完成“项目任务”； （3）请计算“追加任务目的”中的费用. 【答案】（1），，， （2） 和的图象如图所示： 令， 解得：， 当时，燃油车用车费用更低，选择传统燃油车划算， 当时，燃油车用车费用与新能源电动车费用一样， 当时，新能源电动车费用更低，选择新能源电动车划算； （3）至少需要投入的费用是226200元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，方案选择问题，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键： （1）根据每百公里的费用除以100求出a和b的值，由行驶路程乘以每公里的费用加上购车费用即可得到总费用y； （2）用两点法画出函数图象，再选择方案即可； （3）每年的费用乘以年限，加上购车费用，求出总费用即可 【小问1详解】 解：，， ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可知，使用年限为60万万年， 则有：. 答：至少需要投入的费用是226200元 23. 综合探究 两张全等的纸片和，，，． （1）如图1，两张纸片拼在一起，使点、重合，点、重合，判断四边形的形状并说明理由； （2）将图1中的纸片沿方向平移（如图2），边，相交于点，边、相交于点，当平移距离是多少时，？ （3）如图3，两张纸片拼在一起，使点、重合，点落在边上，点落在边上，将纸片沿方向平移（如图4），边，相交于点，边、相交于点，平移过程（不含点、重合时）中，能平分吗？如果能，求平移的距离，如果不能，说明理由. 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形，理由如下： 全等的和， ，， 四边形是平行四边形. （2）平移的距离是时， （3）向上平移的距离为0时，即点、重合时平分，平移过程（不含点、重合时）中，不能平分 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定方法进行解答即可； （2）设，则根据直角三角形的性质得出，，，列出关于x的方程，求出，得出，即可得出答案； （3）过点作于，延长交于，证明四边形是平行四边形，得出，假设平移过程中可能平分，证明，得出，证明，根据直角三角形的性质得出，说明这与矛盾，假设不成立，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题可得：，，， ，， 由平移的性质可知：， ，， ， 设， 则，， 若，则， ， 解得：， ， 即平移的距离是时，． 【小问3详解】 解：平移过程中不会平分，理由如下： 过点作于，延长交于，如图所示： 由平移的性质可知：， ， ， ∴， 四边形是平行四边形， ， 假设平移过程中可能平分， 则有：， ，， ， ， ，， 由题意可知：， ， ， 这与矛盾， 假设不成立， 综上所述，平移过程中不能平分． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $