第1章 有理数（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙教版2024）

第1章 有理数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2024•浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 2．（3分）（2024•凉州区三模）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 3．（3分）（2024•南山区校级三模）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（　　） A．﹣2 B．+2 C． D． 4．（3分）（2023秋•台州期末）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b| 5．（3分）（2024•越秀区校级二模）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 6．（3分）（2024•海宁市三模）下列计算结果为2的是（　　） A．﹣（﹣2） B．+（﹣2） C．﹣（+2） D．﹣|﹣2| 7．（3分）（2023秋•高州市期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（　　） A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a≥0） D．|a|＝﹣a（a≤0） 8．（3分）（2024•西城区一模）已知﹣2＜a＜﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．a＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2 9．（3分）（2023秋•广陵区期末）下列表述中，正确的个数是（　　） ①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）（2023秋•玉环市期末）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（　　） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）（2024•泾川县校级模拟）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 　 　人． 12．（3分）（2023秋•昆明期末）用“＞”或“＜”填空：﹣　 　﹣． 13．（3分）（2024•田阳区一模）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣8，2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为 　 　． 14．（3分）（2023秋•湖州期末）某饼干包装袋上印有“总质量（100±5）g”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为97g，则该饼干厂家 　 　（填“有”或“没有”）欺诈行为． 15．（3分）（2023秋•宿松县期末）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为　 　． 16．（3分）（2023秋•东阳市期末）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数﹣2对应的点与数4对应的点重合．则： （1）数轴上数8对应的点与数 　 　对应的点重合； （2）若数轴上两点A，B（点A在B的左侧），折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，则点A表示的数为 　 　． 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）（2023秋•疏勒县期中）化简： （1）﹣|+2.5| （2）﹣（﹣3.4） （3）+|﹣4| （4）|﹣（﹣3）|． 18．（6分）（2023秋•邢台月考）比较大小 （1）与 （2）与 19．（8分）（2024春•呼兰区校级月考）在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5． 20．（8分）（2024春•呼兰区校级月考）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　 　…} 整数集合{ 　 　…} 正分数集合{ 　 　…} 非负整数集合{ 　 　…} 有理数{ 　 　…} 21．（10分）（2023秋•衢江区期末）为迎接校运会，需要在七年级男生中选拔彩旗队，要求彩旗队队员的标准身高为170cm，身高在“170±2cm”为合格身高．某体育老师在两个班中挑选了与标准身高接近的12名男生，如表是这12名男生的身高情况： 与标准身高的差（cm） ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 人数（人） 3 2 3 1 2 1 （1）这12名男生中有多少人身高合格？ （2）身高合格男生的平均身高比标准身高高（或低）多少cm？ 22．（10分）（2023秋•碧江区 期末）观察有理数a，b，c在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小：a﹣b 　 　0，c﹣b 　 　0，a﹣c 　 　0； （2）化简：|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c|． 23．（12分）（2024春•长宁区期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 24．（12分）（2024春•南岗区校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果|a|＝5，那么a的值是 　 　； （2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 　 　； （3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　 　个； （4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 　 　； （5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2024•浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2， ∵1＜2， ∴﹣1＞﹣2； ∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃， ∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 2．（3分）（2024•凉州区三模）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 【分析】利用相反数的定义判断即可． 【解答】解：﹣6的相反数是6， 故选：C． 3．（3分）（2024•南山区校级三模）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（　　） A．﹣2 B．+2 C． D． 【分析】由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作﹣2， 【解答】解：∵用5表示向上移动5米， ∴向下移动2米记作﹣2， 故选：A． 4．（3分）（2023秋•台州期末）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b| 【分析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确． 【解答】解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|， 所以，﹣b＞a，﹣a＞b， A、﹣b＞a，故本选项正确； B、正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误； C、正确表示应为：b＜a，故本选项错误； D、正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误． 故选：A． 5．（3分）（2024•越秀区校级二模）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和﹣5的点． 【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选：C． 6．（3分）（2024•海宁市三模）下列计算结果为2的是（　　） A．﹣（﹣2） B．+（﹣2） C．﹣（+2） D．﹣|﹣2| 【分析】直接利用绝对值的性质以及去括号法则分别判断得出答案． 【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，故此选项符合题意； B．+（﹣2）＝﹣2，故此选项不合题意； C．﹣（+2）＝﹣2，故此选项不合题意； D．﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项不合题意． 故选：A． 7．（3分）（2023秋•高州市期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（　　） A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a≥0） D．|a|＝﹣a（a≤0） 【分析】正数的绝对值等于它本身，既然是正数，所以a＞0，a的绝对值是|a|，所以|a|＝a． 【解答】解：用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是：|a|＝a（a＞0）． 故选：A． 8．（3分）（2024•西城区一模）已知﹣2＜a＜﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．a＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2 【分析】根据﹣2＜a＜﹣1，判断出﹣a的取值范围，进而推出a、﹣a的大小关系即可． 【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜﹣a＜2， ∴a＜1＜﹣a＜2． 故选：A． 9．（3分）（2023秋•广陵区期末）下列表述中，正确的个数是（　　） ①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由相反数的定义、绝对值的定义和性质逐一分析，即可得出正确答案．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 【解答】解：①绝对值最小的数是0，故①正确； ②相反数：数值相同，符号相反的两个数，从而可知任何数都有相反数，故②正确； ③绝对值等于本身的数是0和正数，故③错误； ④没有最小的有理数，故④错误； ⑤负数的绝对值是正数，正数的绝对值是它本身，所以绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故⑤正确； 所以正确说法有①②⑤，共3个． 故选：C． 10．（3分）（2023秋•玉环市期末）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（　　） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【分析】根据|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，得出x＝a±1，y＝a±2，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【解答】解：∵|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2， ∴x﹣a＝±1，y﹣a＝±2， ∴x＝a±1，y＝a±2， 当x＝a+1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a﹣2|＝1； 当x＝a+1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a+2|＝3； 当x＝a﹣1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a﹣2|＝3； 当x＝a﹣1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a+2|＝1； 综上分析可知，|x﹣y|的值为1或3． 故选：C． 二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）（2024•泾川县校级模拟）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 　10　人． 【分析】求出13与所有上车下车人数的和，得到此时公交车上的人数． 【解答】解：13﹣3+4﹣5+7+5﹣11 ＝10（人） 即此时公交车上有10人． 故答案为：10． 12．（3分）（2023秋•昆明期末）用“＞”或“＜”填空：﹣　＞　﹣． 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【解答】解：﹣＞﹣： 故答案为：＞． 13．（3分）（2024•田阳区一模）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣8，2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为 　0或﹣6　． 【分析】首先求出AB的长度，计算出AB的中点P的位置，根据PQ＝3，解出Q表示的数． 【解答】解：AB＝2﹣（﹣8）＝10， PB＝PA＝10÷2＝5， 点P表示的数为：2﹣5＝﹣3， ∵PQ＝3， ∴点Q表示的数为：﹣3﹣3＝﹣6，或﹣3+3＝0， 故答案为：0或﹣6． 14．（3分）（2023秋•湖州期末）某饼干包装袋上印有“总质量（100±5）g”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为97g，则该饼干厂家 　没有　（填“有”或“没有”）欺诈行为． 【分析】食品的质量在（100±5）g，即食品在（100+5）g与（100﹣5）g之间都合格． 【解答】解：食品的质量在（100±5）g， 即食品在100+5＝105g与100﹣5＝95g之间都合格． 97g在范围内，故合格， 该饼干厂家没有欺诈行为， 故答案为：没有． 15．（3分）（2023秋•宿松县期末）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为　4.5或0.5　． 【分析】先由|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），推得点C在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知格点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1 ∴点C在点A和点B之间 ∵|d﹣a|＝1 ∴|d﹣a|＝2.5 不妨设点A在点B左侧，如图（1） （1） 线段BD的长为4.5 如图（2） 线段BD的长为0.5 故答案为：4.5或0.5． 16．（3分）（2023秋•东阳市期末）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数﹣2对应的点与数4对应的点重合．则： （1）数轴上数8对应的点与数 　﹣6　对应的点重合； （2）若数轴上两点A，B（点A在B的左侧），折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，则点A表示的数为 　﹣21.5或﹣26.5　． 【分析】（1）记折叠处为点C，根据题意得到折叠出表示的数字，利用8到C的距离和其对应点到C的距离相等，即可解题． （2）根据折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，得到AC+BC＝50，再分类讨论，①AC﹣BC＝5，②BC﹣AC＝5，根据上述两种情况分析，即可得到点A表示的数． 【解答】解：（1）记折叠处为点C， ∵数轴上数﹣2对应的点与数4对应的点重合， ∴点C表示的数为， 由折叠的性质可知，8到C的距离和其对应点到C的距离相等， 又∵8﹣1＝7，1﹣7＝﹣6， ∴数轴上数8对应的点与数﹣6对应的点重合； 故答案为：﹣6． （2）∵折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5， ①当AC﹣BC＝5时， 由题知，AC+BC＝50， ∴由上面两式整理可得，2AC＝55，解得AC＝27.5， ∵点C表示的数为1，点A在B的左侧， ∴点A表示的数为1﹣27.5＝﹣26.5， ②当BC﹣AC＝5时， 由题知，AC+BC＝50， ∴由上面两式整理可得，2AC＝45，解得AC＝22.5， ∵点C表示的数为1，点A在B的左侧， ∴点A表示的数为1﹣22.5＝﹣21.5， 综上所述，点A表示的数为﹣21.5或﹣26.5． 故答案为：﹣21.5或﹣26.5． 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）（2023秋•疏勒县期中）化简： （1）﹣|+2.5| （2）﹣（﹣3.4） （3）+|﹣4| （4）|﹣（﹣3）|． 【分析】根据绝对值和相反数的意义求解． 【解答】解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5； （2）﹣（﹣3.4）＝3.4； （3）+|﹣4|＝4； （4）|﹣（﹣3）|＝|3|＝3． 18．（6分）（2023秋•邢台月考）比较大小 （1）与 （2）与 【分析】（1）根据正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断； （2）先化简括号和绝对值，根据正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断． 【解答】解：（1），， ∵， ∴，即； （2），， ，， ∵， ∴，即． 19．（8分）（2024春•呼兰区校级月考）在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵＝﹣＝﹣3.5， |﹣3.5|＝3.5，|﹣4|＝4， 3.5＜4， 在数轴上表示为： ∴． 故答案为：． 20．（8分）（2024春•呼兰区校级月考）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　﹣18，﹣|﹣5|　…} 整数集合{ 　﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 正分数集合{ 　3.14，80%　…} 非负整数集合{ 　0，2024，﹣（﹣7）　…} 有理数{ 　﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 【分析】根据正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念解答即可． 【解答】解：∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣7）＝7，，， ∴这些数可按如下分类， 负整数集合{﹣18，﹣|﹣5|……} 整数集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……} 正分数集合{3.14，80%……} 非负整数集合{0，2024，﹣（﹣7）……} 有理数{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}． 故答案为：﹣18，﹣|﹣5|；﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）；3.14，80%；0，2024，﹣（﹣7）；{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 21．（10分）（2023秋•衢江区期末）为迎接校运会，需要在七年级男生中选拔彩旗队，要求彩旗队队员的标准身高为170cm，身高在“170±2cm”为合格身高．某体育老师在两个班中挑选了与标准身高接近的12名男生，如表是这12名男生的身高情况： 与标准身高的差（cm） ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 人数（人） 3 2 3 1 2 1 （1）这12名男生中有多少人身高合格？ （2）身高合格男生的平均身高比标准身高高（或低）多少cm？ 【分析】（1）根据身高在“170±2cm”为合格身高，即可计算； （2）计算出合格男生的平均身高，与标准身高比较即可求解． 【解答】解：（1）由表知，与标准身高的差为﹣3或3的不合格，而这样身高的人数分别为3人与1人， ∴这12名男生中身高合格的有：12﹣3﹣1＝8（人）； 答：这12名男生中有8人身高合格； （2）身高合格男生的平均身高为：， 而170.125﹣170＝0.125（cm）， 答：身高合格男生的平均身高比标准身高高0.125cm． 22．（10分）（2023秋•碧江区 期末）观察有理数a，b，c在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小：a﹣b 　＞　0，c﹣b 　＜　0，a﹣c 　＞　0； （2）化简：|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c|． 【分析】（1）由图可得：c＜b＜0＜a，得a﹣c＞0，a﹣b＞0，c﹣b＜0，从而解决此题． （2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＞0，b﹣c＞0．根据绝对值的定义，得|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝a﹣b，|b﹣c|＝b﹣c，从而解决此题． 【解答】解：（1）由图可得：c＜b＜0＜a． ∴a﹣c＞0，a﹣b＞0，b﹣c＞0． 故答案为：＞，＜，＞． （2）由（1）得：c﹣a＜0，a﹣b＞0，b﹣c＞0， ∴|a﹣c|＝a﹣c，|b﹣a|＝a﹣b，|b﹣c|＝b﹣c， ∴|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c| ＝a﹣b+a﹣c+c﹣b ＝2a﹣2b． 23．（12分）（2024春•长宁区期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　4　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　﹣4　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【解答】解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得： 2x+3x＝8﹣（﹣12）， 解得：x＝4， ﹣12+2×4＝﹣4． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4； （2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， 若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10＝20， 解得：t＝2． 若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10＝20， 解得：t＝6． 综上所述：t的值为2或6． 故答案为：4；﹣4． 24．（12分）（2024春•南岗区校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果|a|＝5，那么a的值是 　±5　； （2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 　﹣2或8　； （3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　6　个； （4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 　﹣3.5或4.5　； （5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是 　6　． 【分析】（1）根据绝对值的定义求解可得； （2）根据绝对值的定义求解可得； （3）根据绝对值的几何意义可知，﹣2≤a≤3时，求出符合条件a的值即可； （4）根据绝对值的几何意义进行当a＜﹣2时和a＞3时两种情况讨论即可； （5）表示数轴上到表示﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知，当x＝﹣3时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5， 故答案为：±5； （2）∵|a﹣3|＝5， ∴a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5， ∴a＝8或﹣2， 故答案为：﹣2或8； （3）∵|a+2|+|a﹣3|＝5，且3﹣（﹣2）＝5 ∴﹣2≤a≤3， ∵a是整数， ∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （4）由（3）可得①当﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|＝5，不符合题意； ②当a＜﹣2时，﹣a﹣2﹣a+3＝8，解得：a＝﹣3.5； ③当a＞3时，a+2+a﹣3＝8，解得：a＝4.5； 故答案为：﹣3.5或4.5； （5）∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的中间一项是|a+3|， ∴a＝﹣3时， 原式有最小值，|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|＝2+1+0+1+2＝6， 故答案为：6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$