第1章 有理数知识归纳与题型训练（6类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙教版2024）

第1章 有理数知识归纳与题型训练（6题型清单） 一、正数与负数 大于零的数叫正数，小于零的数叫负数，零既不是正数，也不是负数． 要点诠释： 常见具有相反意义的量：零上与零下、升高与降低、收入与支出、盈利与亏损、向东与向西等 二有理数及其分类 正数和分数统称有理数． 要点诠释： 有理数分类一：按整、分来分—— 有理数分类二：按正、负来分—— 三、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴． 任何有理数都可以用数轴上的点表示。 要点诠释： （1）数轴是一条直线，原点两边都可以无限延伸，画数轴，则需要多少画多少； （2）所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数，后续也可以是实数； （3）数轴上任意两点间的距离=右-左，不知道点的左右关系时，必须加“| |”，并注意接下来的分类讨论； （4）数轴上表示a、b两点的中点为 四、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 其中：零的相反数还是零。 要点诠释： （1）数轴上互为相反数的两个点（除原点外），居于原点的两侧，并且到原点的距离相等 （2）求多项式的相反数时，组成多项式的各项的符号都要变号， 如a+b的相反数为-a-b；a-b的相反数为-a+b或b-a （3）互为相反数的两个数符号不一定是相反的，0的相反数还是0 五、绝对值 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值表示为|a| 要点诠释： （1）绝对值的非负性： ； （2）几何意义：|a|表示一个数a在数轴上对应的点与原点之间的距离 |x-y|表示的几何意义：表示数轴上的数x到数y的距离 |x+y|表示的意义：因为|x+y|=|x-(-y)|,所以可表示数轴上的数x到数-y的距离； （3）零的绝对值还是零； （4）数轴上的两个点，谁离远点越远，谁的绝对值越大； 六、有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 要点诠释： 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； 题型一　正数与负数 例题： 1．（2024•盐都区三模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【解答】解：如果“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元． 故选：B． 2．（2024•兴隆台区校级模拟）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（　　） A．﹣1.00表示收入1.00元 B．﹣1.00表示支出1.00元 C．﹣1.00表示支出﹣1.00元 D．收支总和为6.20元 【分析】根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【解答】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 于是﹣1.00表示支出1.00元， 故选：B． 3．（2023秋•兖州区期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【解答】解：∵|+0.9|＝0.9，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.8|＝0.8，|﹣3.6|＝3.6，而0.8＜0.9＜2.5＜3.6， ∴最接近标准的是选项C． 故选：C． 4．（2024•泾川县校级模拟）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 　10　人． 【分析】求出13与所有上车下车人数的和，得到此时公交车上的人数． 【解答】解：13﹣3+4﹣5+7+5﹣11 ＝10（人） 即此时公交车上有10人． 故答案为：10． 5．（2023•海曙区开学）如图反映了2022年张叔叔做生意收入情况．从图中可知张叔叔上半年盈利25万元，下半年亏损 　10　万元，张叔叔2022年 　盈利　15万元（填“盈利”或“亏损”）． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：由图表可得下半年亏损10万元，张叔叔2022年盈利15万元， 故答案为：10；盈利． 6．（2024•济南模拟）小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【分析】（1）分别第一周销售文旦最多的一天比最少的一天的销售量，再相减即可； （2）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上7天的标准质量即可求出总质量； （3）根据“总利润＝单件利润×总销售量”即可求解． 【解答】解：（1）根据表格可知，实际每天销售量最多超过+13千克，实际每天销售量最少低7千克， ∴13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）， 答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）小王第一周实际销售文旦的总量是： 3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）， 答：小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3）小王这一周文旦销售收入共： 718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）， 答：小王这一周文旦销售收入共3590元． 巩固训练 7．（2024•舟山一模）舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m为满分标准，若小贺跳出了2.00m，可记作+0.03m，则小郑跳出了1.90m，应记作（　　） A．﹣0.07m B．+0.07m C．+1.90m D．﹣1.90m 【分析】根据多于标准的记为正，少于标准的即为负，直接解答即可． 【解答】解：以1.97m为满分标准，若小贺跳出了2.00m，可记作+0.03m，则小郑跳出了1.90m，应记作：1.90﹣1.97＝﹣0.07（m）． 故选：A． 8．（2024•金华三模）如果温度上升6℃，记作+6℃，那么温度下降2℃记作（　　） A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣4℃ D．+4℃ 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：如果温度上升6℃，记作+6℃，那么温度下降2℃记作﹣2℃， 故选：A． 9．（2023秋•邢台期末）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：A、收入20元与支出30元是相反意义的量，故A正确； 故选：A． 10．（2023秋•西湖区期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入49.00元 B．收入50.00元 C．支出49.00元 D．收入75.00元 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：﹣9.9﹣16.1+75＝49（元）， 即妈妈当天微信收支的最终结果是收入49.00元， 故选：A． 11．（2023秋•莲都区期末）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　2024年1月27日20：00时　． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解答】解：当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时， 故答案为：2024年1月27日20：00时． 12．（2023秋•婺城区期末）一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为+10，那么70分应记为 　﹣10　分． 【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于80分记为正，低于80分记为负，据此解答即可． 【解答】解：70﹣80＝﹣10， 所以70分应记为﹣10． 故答案为：﹣10． 13．（2022秋•龙华区期末）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　不合格　（填“合格”或“不合格”）． 【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02mm，最小是20﹣0.02＝19.98mm，合格范围在19.98mm和20.02mm之间． 【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格． 故答案为：不合格． 14．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以20km为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（km） ﹣3 ﹣4 +2 0 +7 +35 +23 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　星期六　，这一天的实际行驶路程是 　55　km． （2）若该新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【分析】（1）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解． 【解答】解：（1）七天中，行驶路程最多的一天是星期六， 这一天的实际行驶路程是：20+35＝55km， 故答案为：星期六，55； （2）15×0.5×（20×7﹣3﹣4+2+0+7+35+23）÷100＝15元， 答：小明家这一星期的汽车的电费为15元． 题型二　数轴 例题： 1．（2023秋•岳麓区校级月考）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴中有原点，正方向，刻度尺大小一致来判断． 【解答】解：A选项中没有原点，不符合题意， B选项中刻度大小不一致，不符合题意， C选项中没有正方向，不符合题意， D选项中有原点，正方向，刻度尺大小一致，符合题意． 故答案为：D． 2．（2023秋•海曙区期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A．﹣3.3 B．﹣4.4 C．1.1 D．﹣2.2 【分析】根据数轴的性质及图形所表示的位置解答即可． 【解答】解：被墨水遮盖的数在﹣3和﹣1之间， ∴可能是﹣2.2， 故选：D． 3．（2023秋•揭阳期末）数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（　　） A．10 B．±10 C．9 D．9或﹣11 【分析】设该数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【解答】解：设该数是x，则 |x﹣（﹣1）|＝10， 解得x＝9或x＝﹣11． 故选：D． 4．（2023秋•婺城区期末）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　） A．﹣2π B． C．﹣π D． 【分析】根据题意可知AB的长即为圆的周长，从而求得线段AB的中点表示的数． 【解答】解：半径为1的圆形纸片的周长为2π， ∴AB的长为2π， ∴AB的中点表示的数是﹣π， 故选：C． 5．（2023秋•衢江区期末）如图，在数轴上点A表示的数是1，则点B表示的数是 　2　． 【分析】根据数轴，可以理解为点A向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点B，列式计算即可得到点B表示的数． 【解答】解：由图可以理解为点A向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点B， ∵点A表示的数是1， ∴1﹣2+3＝2， ∴点B表示的数是2， 故答案为：2． 6．（2023秋•西湖区期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m． （1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值； （2）若原点到B的距离为3，求m的值． 【分析】（1）由题可知，A到B的距离为3，B到C的距离为8，B为原点，从而求出点A、点B和点C对应的数，相加即可求出m的值； （2）采用分类讨论的思想，分别计算出点B在原点的左侧和点B在原点的右侧时，点B的对应数，再求出点A、C的对应数，即可求出m的值． 【解答】解：（1）∵A到B的距离为3，B到C的距离为8，B为原点， ∴点B对应的数为0，点A对应的数为0﹣3＝﹣3，点C对应的数为0+8＝8， 因此，m的值为﹣3+0+8＝5． （2）①当点B在原点的左侧时， ∵原点到B的距离为3， ∴点B对应的数为﹣3， 又∵A到B的距离为3，B到C的距离为8， ∴点A对应的数为﹣3﹣3＝﹣6，点C对应的数为﹣3+8＝5， 因此，m的值为﹣6+（﹣3）+5＝﹣4； ②当点B在原点的右侧时， ∵原点到B的距离为3， ∴点B对应的数为3， 又∵A到B的距离为3，B到C的距离为8， ∴点A对应的数为3﹣3＝0，点C对应的数为3+8＝11， 因此，m的值为0+3+11＝14； 综上所述，m的值为﹣4或14． 巩固训练 7．（2024•宽城区一模）如图，比数轴上点A表示的数大2的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【解答】解：由数轴可知点A表示的数是﹣1，所以比﹣1大2的数是﹣1+2＝1； 故选：C． 8．（2024•瓯海区校级三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（　　） A．﹣1 B．﹣0.5 C．1 D．1.5 【分析】依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答． 【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|1.5|＝1.5， ∴|1.5|＞|﹣1|＝|+1|＞|﹣0.5|， ∴﹣0.5的位置距离原点最近， 故选：B． 9．（2023秋•康巴什期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数． 【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4， 当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1， 当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5， 故选：C． 10．（2023秋•双台子区校级月考）把长为6个单位的木条的左端放在数轴上表示﹣10和﹣11的两点之间，则木条的右端落在哪两个整数之间？（　　） A．﹣4与﹣3 B．﹣6与﹣5 C．﹣5与﹣4 D．﹣7与﹣6 【分析】画出一个数轴，在上边按照题目要求，把长为6个单位的木条左端放在﹣10到﹣11之间，即可得出右端的位置． 【解答】解：在数轴上表示为： ， 即可得到右端落在﹣5和﹣4之间． 故选：C． 11．（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“x cm”，则x的值为（　　） A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．6 【分析】根据数轴得出1对应的是1.2，数轴的原点在2.2处，刻度尺6对应数轴是3.8即可． 【解答】解：根据数轴可知：刻度尺1对应数轴是﹣1.2，则数轴原点对应刻度尺是2.2， 刻度尺6所对应数轴上的数为： 解得：x＝5﹣1.2＝3.8， 故选：A． 12．（2023秋•临海市期末）已知点A，B在数轴上对应的数分别为﹣3和m，若点B在点A的右侧，点C为AB的中点，且点C到原点的距离为1，则m的值为 　1或5　． 【分析】先求出AB的长度，再根据中点公式求出AC的长度，然后分情况进行求解即可． 【解答】解：∵点A，B在数轴上对应的数分别为﹣3和m，点B在点A的右侧， ∴AB＝m﹣（﹣3）＝m+3， ∵点C为AB的中点， ∴， ∵点C到原点的距离为1， ∴点C表示的数是1或﹣1， 当点C表示1时，，解得：m＝5， 当点C表示﹣1时，，解得：m＝1， 综上所述，m的值为1或5， 故答案为：1或5． 13．（2023秋•广信区期末）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务： （1）如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知AB＝8，BC＝2． ①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为 　﹣6　，点C表示是数为 　4　； ②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为 　n﹣8　，点C表示是数为 　n+2　． （2）从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧），那么AB＝　b﹣a　； （3）在数轴上，若点E、F表示的数分别为3﹣2m，﹣2﹣2m，那么EF＝　5　； （4）若数轴上MN＝5，点M表示的数是﹣2，求点N和线段MN的中点P所表示的数分别是多少？ 【分析】（1）结合数轴便可填出①，总结规律得出②； （2）运用规律，数轴上两点之间的距离等于两点的差的绝对值，即可得出答案； （3）两点之间的距离＝两点的差的绝对值，即可得到答案； （4）分类讨论，分为N在M右侧还是左侧，即可得出答案． 【解答】解：（1）①数轴上点A表示的数为：2﹣8＝﹣6，点C表示的数为：2+2＝4； ②数轴上点A表示的数为：n﹣8，点C表示的数为：n+2； 故答案为﹣6，4，n﹣8，n+2； （2）∵AB＝|a﹣b|＝b﹣a， 又∵点A在点B的左侧， ∴a﹣b＜0， ∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a， 故答案为b﹣a； （3）EF＝|（3﹣2m）﹣（﹣2﹣2m）|＝|3﹣2m+2+2m|＝|5|＝5， 故答案为5； （4）当N在M的右侧时， 点N表示的数为：﹣2+5＝3；点P表示的数为：； 当N在M的左侧时， 点N表示的数为：﹣2﹣5＝﹣7；点P表示的数为：． 综上分析，点N表示的数为3时，点P表示的数为；点N表示的数为﹣7时，点P表示的数为． 题型三　相反数 例题： 1．（2024•凉州区三模）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 2．（2024•武威二模）﹣（﹣2024）＝（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 3．（2024•三亚一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（2021秋•莱芜区期末）下列说法正确的有（　　） ①a的相反数是﹣a ②所有的有理数都能用数轴上的点表示 ③若有理数a+b＝0，则a、b互为相反数 ④﹣1的绝对值等于它的相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024•盐城）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 7．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 8．（2024•亚东县一模）下列各数中，相反数是它本身的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．（2023•温江区模拟）若a，b互为相反数，则（a+b）2＝　 　． 2024年06月30日巩老师的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．相反数（共10小题） 1．（2024•凉州区三模）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 【分析】利用相反数的定义判断即可． 【解答】解：﹣6的相反数是6， 故选：C． 2．（2024•武威二模）﹣（﹣2024）＝（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【分析】根据“负负得正”即可得到答案． 【解答】解：﹣（﹣2024）＝2024， 故选：B． 3．（2024•三亚一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点． 故选：D． 4．（2021秋•莱芜区期末）下列说法正确的有（　　） ①a的相反数是﹣a ②所有的有理数都能用数轴上的点表示 ③若有理数a+b＝0，则a、b互为相反数 ④﹣1的绝对值等于它的相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据相反数的定义判断①③；根据所有的有理数都能用数轴上的点表示判断②；根据绝对值和相反数的定义判断④． 【解答】解：a的相反数是﹣a，故①符合题意； 所有的有理数都能用数轴上的点表示，故②符合题意； 若有理数a+b＝0，则a、b互为相反数，故③符合题意； |﹣1|＝1，﹣1的相反数是1，故④符合题意； 综上所述，符合题意的有4个， 故选：D． 5．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，1，﹣4.5及它们的相反数． 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来． 【解答】解：0的相反数是0， ﹣2.5的相反数是2.5， ﹣3的相反数是3， +5的相反数是﹣5， 1的相反数是﹣1， 4.5的相反数是﹣4.5． 在数轴上可表示为： 巩固训练 6．（2024•盐城）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：2024的相反数是﹣2024， 故选：B． 7．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 【分析】根据负数的相反数是正数解答即可． 【解答】解：﹣（﹣2023）＝2023， 故选：B． 8．（2024•亚东县一模）下列各数中，相反数是它本身的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【解答】解：相反数是它本身的数是0． 故选：C． 9．（2023•温江区模拟）若a，b互为相反数，则（a+b）2＝　0　． 【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算． 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴（a+b）2＝0． 故答案为：0． 10．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为1个单位长度． （1）若a与c互为相反数，则d＝　2　； （2）若这四个数中最小数与最大数的和等于2023，求a的值． 【分析】（1）根据相反数的意义再结合已知可得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，d＝2，即可解答； （2）根据已知可得：d＝a+3，a+d＝2023，从而可得a+a+3＝2023，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵a与c互为相反数，相邻两点间的距离均为1个单位长度， ∴a＝﹣1，b＝0，c＝1，d＝2， 故答案为：2； （2）∵相邻两点间的距离均为1个单位长度， ∴d＝a+3， ∵这四个数中最小数与最大数的和等于2023， ∴a+d＝2023， ∴a+a+3＝2023， 解得：a＝1010， ∴a的值为1010． 题型四　绝对值 例题： 1．（2024•义乌市二模）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 2．（2024•浙江模拟）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（　　） A．﹣1 B．﹣1.5 C．+0.5 D．+1 【分析】依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答． 【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣1.5|＝1.5，|+0.5|＝0.5，|+1|＝1， ∴|﹣1.5|＞|﹣1|＝|+1|＞|+0.5|， ∴+0.5的位置距离原点最近， 故选：C． 3．（2023秋•游仙区期末）如果|a|＝7，|b|＝5，则a﹣b的值为（　　） A．2 B．12 C．2和12 D．2，12，﹣12，﹣2 【分析】由绝对值的性质与|a|＝7，|b|＝5，得出a＝±7，b＝±5，从而得出有四种情况，求得a﹣b的值． 【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝5，∴a＝±7，b＝±5， 当a＝7，b＝5时，a﹣b＝2； 当a＝7，b＝﹣5时，a﹣b＝12； 当a＝﹣7，b＝5时，a﹣b＝﹣12； 当a＝﹣7，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣2． 故选：D． 4．（2023秋•新泰市期末）下列说法正确的有（　　） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答． 【解答】解：（1）有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0； （2）有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的绝对值为0； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 正确的有1个． 故选：A． 5．（2023秋•霍林郭勒市期末）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 【分析】当a、b、c三个数都是正数时，原式为1+1+1+1＝4；当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4． 【解答】解：当a、b、c三个数都是正数时， 原式为1+1+1+1＝4； 当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0； 当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0； 当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4． 故选：D． 6．（2022秋•瓯海区校级期末）若|a|＞a，则a是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【分析】根据绝对值的意义由|a|＞a得到a＜0． 【解答】解：∵|a|＞a， ∴a＜0． 故选：B． 7．（2023秋•松阳县期末）我们知道，|3﹣1|可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|a+5|也可理解为a与﹣5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若|x﹣2|＝3，则x＝　﹣1或5　； （2）求|x﹣1|+|x+2|+|x+5|的最小值 　6　． 【分析】（1）根据|x﹣2|表示的意义解答即可； （2）首先明确|x﹣1|+|x+2|+|x+5|表示x到1、﹣2、﹣5的距离之和，然后再确定当﹣5≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|+|x+5|的值最小，解答即可． 【解答】解：（1）|x﹣2|＝3表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3， ∴2+3＝5或2﹣3＝﹣1， 即x为﹣1或5， 故答案为：﹣1或5； （2）|x﹣1|+|x+2|+|x+5|表示x到1、﹣2、﹣5的距离之和， ∴当x＝﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x+5|的值最小， ∴1﹣（﹣5）＝1+5＝6， 即|x﹣1|+|x+2|+|x+5|的最小值为6， 故答案为：6． 巩固训练 8．|﹣2|等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决． 【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选：C． 9．（2024•浙江模拟）|﹣2024|的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：|﹣2024|＝2024， 2024的相反数是﹣2024， 故选：B． 10．（2023秋•雁峰区期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可． 【解答】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴原式＝1﹣a+a＝1． 故选：A． 11．（2023•扎兰屯市三模）若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a， a一定是非正数， 故选：C． 12．（2023秋•宁江区期末）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（　　） A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13 【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2x﹣y，从而得出答案． 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5且x＞y ∴y必小于0，y＝﹣5． 当x＝4或﹣4时，均大于y． 所以当x＝4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×4+5＝13． 当x＝﹣4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×（﹣4）+5＝﹣3． 所以2x﹣y＝﹣3或+13． 故选：C． 13．（2023•婺城区一模）将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 【分析】根据绝对值的含义和求法，逐项判断即可． 【解答】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数， ∴选项A不符合题意； ∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值， ∴选项B不符合题意； ∵非负数的绝对值等于它本身， ∴选项C符合题意； ∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 14．（2022秋•莒南县期末）若2＜a＜3时，化简|2﹣a|+a﹣3＝（　　） A．1 B．2a﹣5 C．﹣1 D．5﹣2a 【分析】利用绝对值的几何意义，去掉绝对值号，合并同类项即可． 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴2﹣a＜0， ∴|2﹣a|＝﹣（2﹣a）＝a﹣2， ∴|2﹣a|+a﹣3 ＝a﹣2+a﹣3 ＝2a﹣5． 故答案为：B． 题型五　有理数的分类 例题： 1．（2023秋•义乌市校级月考）在数﹣2，，﹣5%，﹣63，2023，﹣0.1，﹣200%，0，﹣0.01001中，负整数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据负整数的定义解决此题． 【解答】解：在数﹣2，，﹣5%，﹣63，2023，﹣0.1，﹣200%，0，﹣0.01001中，负整数有﹣2，﹣63，﹣200%，共3个． 故选：B． 2．（2023秋•上城区期末）下列说法中正确的是（　　） ①﹣1是最大的负整数； ②1是绝对值最小的有理数； ③0没有相反数； ④0没有倒数． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②④ 【分析】分别根据有理数的定义、绝对值、相反数和倒数的定义对各项进行判定即可求得答案． 【解答】解：①﹣1是最大的负整数，正确； ②0是绝对值最小的有理数，故②错误； ③0的相反数是0，故③错误； ④0没有倒数，正确． 故选：A． 3．（2021秋•萧山区期中）黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 　1　个负整数． 【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个正数， 所以非正数共10﹣6＝4个， 因为负数的个数不超过3个， 所以负数的个数少于或等于3个， 其中负分数 （10﹣6）÷2＝4÷2＝2 个， 负整数3﹣2＝1 个． 故答案为：1． 4．（2023秋•慈溪市月考）把下列各数填入相应的括号里： ，，0，﹣2023，25%，﹣3.8，﹣（﹣2），﹣|﹣1|，3，0.3． 正整数：{ 　﹣（﹣2），3　…}； 正分数：{ 　，25%，0.3　…}； 负数：{ 　﹣，﹣2023，﹣3.8，﹣|﹣1|　…}； 非正整数：{ 　0，﹣2023，﹣|﹣1|　…}． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：正整数：﹣（﹣2），3； 正分数：，25%，0.3； 负数：﹣，﹣2023，﹣3.8，﹣|﹣1|； 非正整数：0，﹣2023，﹣|﹣1|； 故答案为：﹣（﹣2），3；，25%，0.3；﹣，﹣2023，﹣3.8，﹣|﹣1|；0，﹣2023，﹣|﹣1|． 巩固训练 5．（2023秋•绥中县期中）下列说法： ①一个有理数不是整数就是分数； ②有理数包括正有理数和负有理数； ③分数可分为正分数和负分数； ④绝对值最小的有理数是0． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】首先根据有理数的几个概念：①整数和分数统称有理数；②有理数可分为正有理数、负有理数和0；③分数可以分成正分数和负分数；对各种说法进行判断即可． 【解答】解：①∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数的说法正确； ②∵有理数包括正有理数、负有理数和0，∴有理数包括正有理数和负有理数的说法错误； ③∵分数可分为正分数和负分数，∴这个说法正确； ④∵绝对值最小的有理数是0，∴这个说法正确； 综上可知：说法正确的个数是3， 故选：C． 6．（2023秋•黄石港区期中）0的相反数是　0　；6的倒数是　　；绝对值等于7的有理数是　+7，﹣7　． 【分析】利用相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质求解． 【解答】解：0的相反数是0；6的倒数是；绝对值等于7的有理数是+7，﹣7． 故答案为：0；；+7，﹣7． 7．（2023秋•义乌市校级月考）把下列各数对应的序号填在相应的表示集合的大括号内． ①﹣2，②，③﹣|﹣3|，④π，⑤﹣0.5，⑥1.7，⑦0，⑧5，⑨． 整数{ 　①③⑦⑧　…}； 负分数{ 　②⑤　…}； 正有理数{ 　⑥⑧⑨　…}． 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【解答】解：整数{①③⑦⑧…}； 负分数{②⑤…}； 正有理数{⑥⑧⑨…}． 故答案为：①③⑦⑧；②⑤；⑥⑧⑨． 题型六　有理数的大小比较 例题： 1．（2024•钱塘区三模）在﹣3，﹣1，0，2四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出四个数中，绝对值最大的数是哪个即可． 【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2， ∵3＞2＞1＞0， ∴四个数中，绝对值最大的数是﹣3． 故选：A． 2．（2024•拱墅区校级模拟）比较﹣3和﹣4的大小，结果正确的是（　　） A．﹣3＞﹣4 B．﹣3＜﹣4 C．﹣3＝﹣4 D．无法确定 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此比较﹣3和﹣4的大小即可． 【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣4|＝4， ∵3＜4， ∴﹣3＞﹣4． 故选：A． 3．（2023秋•路桥区期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m 【分析】根据数轴上点坐标的特点：数轴上原点右边的数大于0可得m大于0，原点左边的数小于0，可得n小于0作出解答即可． 【解答】解：由数轴上m、n的位置可知：m＞0＞n， 故选：B． 4．（2023秋•夏邑县期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上表示﹣a，﹣b； （2）把a，b，0，﹣a，﹣b这五个数用“＜”连接起来； （3）|a|　＞　a，|b|　＝　b．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【分析】（1）根据已知a b的位置在数轴上把﹣a﹣b表示出来即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可； （3）|a|是一个正数，a是一个负数，比较即可，b是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可． 【解答】解：（1）在数轴上表示为： （2）﹣b＜a＜0＜﹣a＜b； （3）|a|＞a，|b|＝b， 故答案为：＞，＝． 5．（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　　，点B表示的数是 　2　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）如图， ； （3）由数轴知：2． 巩固训练 6．（2024•杭州一模）在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣2 D．0 【分析】根据负数小于0和正数，得到最小的数在﹣2和﹣3中，然后比较它们的绝对值即可得到答案． 【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3， ∴四个数0，﹣2，1，﹣3中﹣3的绝对值最大， 所以最小的数为﹣3． 故选：A． 7．（2024•凉州区二模）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 【分析】根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，据此判断出b，﹣a，﹣b的大小关系即可． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b， ∴a＜﹣b， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：C． 8．（2024•西城区一模）已知﹣2＜a＜﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．a＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2 【分析】根据﹣2＜a＜﹣1，判断出﹣a的取值范围，进而推出a、﹣a的大小关系即可． 【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜﹣a＜2， ∴a＜1＜﹣a＜2． 故选：A． 9．（2024•济南模拟）如图，数轴上的五个点满足AB＝BC＝CD＝DE，点A，E表示的数分别是﹣2026和﹣2016，则在点A，B，C，D对应的数中，最接近﹣2022的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据数轴上两点间距离公式，先求出AE＝﹣2016﹣（﹣2026）＝10，再求出，然后求出点B、C、D表示的数，最后进行判断即可． 【解答】解析：∵AE＝﹣2016﹣（﹣2026）＝10，AB＝BC＝CD＝DE， ∴， ∴点B表示的数为：﹣2026+2.5＝﹣2023.5， 点C表示的数为：﹣2026+2.5×2＝﹣2021， 点D表示的数为：﹣2026+2.5×3＝﹣2018.5， ∴与﹣2022最接近的数为点C． 故选：C． 10．（2023秋•黄山期末）比较大小：﹣　＜　﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝， ∴﹣＜﹣， 故答案为：＜． 11．（2023秋•鼓楼区校级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，﹣（﹣1），﹣1.5，﹣|﹣2|，﹣3． 【分析】把各点在数轴上表示出来，用“＜”从左到右连接起来即可． 【解答】解：如图所示， ， 由图可知，﹣3＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜﹣（﹣1）＜3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数知识归纳与题型训练（6题型清单） 一、正数与负数 大于零的数叫正数，小于零的数叫负数，零既不是正数，也不是负数． 要点诠释： 常见具有相反意义的量：零上与零下、升高与降低、收入与支出、盈利与亏损、向东与向西等 二有理数及其分类 正数和分数统称有理数． 要点诠释： 有理数分类一：按整、分来分—— 有理数分类二：按正、负来分—— 三、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴． 任何有理数都可以用数轴上的点表示。 要点诠释： （1）数轴是一条直线，原点两边都可以无限延伸，画数轴，则需要多少画多少； （2）所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数，后续也可以是实数； （3）数轴上任意两点间的距离=右-左，不知道点的左右关系时，必须加“| |”，并注意接下来的分类讨论； （4）数轴上表示a、b两点的中点为 四、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 其中：零的相反数还是零。 要点诠释： （1）数轴上互为相反数的两个点（除原点外），居于原点的两侧，并且到原点的距离相等 （2）求多项式的相反数时，组成多项式的各项的符号都要变号， 如a+b的相反数为-a-b；a-b的相反数为-a+b或b-a （3）互为相反数的两个数符号不一定是相反的，0的相反数还是0 五、绝对值 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值表示为|a| 要点诠释： （1）绝对值的非负性： ； （2）几何意义：|a|表示一个数a在数轴上对应的点与原点之间的距离 |x-y|表示的几何意义：表示数轴上的数x到数y的距离 |x+y|表示的意义：因为|x+y|=|x-(-y)|,所以可表示数轴上的数x到数-y的距离； （3）零的绝对值还是零； （4）数轴上的两个点，谁离远点越远，谁的绝对值越大； 六、有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 要点诠释： 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； 题型一　正数与负数 例题： 1．（2024•盐都区三模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 2．（2024•兴隆台区校级模拟）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（　　） A．﹣1.00表示收入1.00元 B．﹣1.00表示支出1.00元 C．﹣1.00表示支出﹣1.00元 D．收支总和为6.20元 3．（2023秋•兖州区期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•泾川县校级模拟）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 　 　人． 5．（2023•海曙区开学）如图反映了2022年张叔叔做生意收入情况．从图中可知张叔叔上半年盈利25万元，下半年亏损 　 　万元，张叔叔2022年 　 　15万元（填“盈利”或“亏损”）． 6．（2024•济南模拟）小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 巩固训练 7．（2024•舟山一模）舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m为满分标准，若小贺跳出了2.00m，可记作+0.03m，则小郑跳出了1.90m，应记作（　　） A．﹣0.07m B．+0.07m C．+1.90m D．﹣1.90m 8．（2024•金华三模）如果温度上升6℃，记作+6℃，那么温度下降2℃记作（　　） A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣4℃ D．+4℃ 9．（2023秋•邢台期末）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 10．（2023秋•西湖区期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入49.00元 B．收入50.00元 C．支出49.00元 D．收入75.00元 11．（2023秋•莲都区期末）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　 　． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14 12．（2023秋•婺城区期末）一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为+10，那么70分应记为 　 　分． 13．（2022秋•龙华区期末）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　 　（填“合格”或“不合格”）． 14．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以20km为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（km） ﹣3 ﹣4 +2 0 +7 +35 +23 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　 　，这一天的实际行驶路程是 　 　km． （2）若该新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 题型二　数轴 例题： 1．（2023秋•岳麓区校级月考）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•海曙区期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A．﹣3.3 B．﹣4.4 C．1.1 D．﹣2.2 3．（2023秋•揭阳期末）数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（　　） A．10 B．±10 C．9 D．9或﹣11 4．（2023秋•婺城区期末）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　） A．﹣2π B． C．﹣π D． 5．（2023秋•衢江区期末）如图，在数轴上点A表示的数是1，则点B表示的数是 　 　． 6．（2023秋•西湖区期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m． （1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值； （2）若原点到B的距离为3，求m的值． 巩固训练 7．（2024•宽城区一模）如图，比数轴上点A表示的数大2的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（2024•瓯海区校级三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（　　） A．﹣1 B．﹣0.5 C．1 D．1.5 9．（2023秋•康巴什期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 10．（2023秋•双台子区校级月考）把长为6个单位的木条的左端放在数轴上表示﹣10和﹣11的两点之间，则木条的右端落在哪两个整数之间？（　　） A．﹣4与﹣3 B．﹣6与﹣5 C．﹣5与﹣4 D．﹣7与﹣6 11．（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“x cm”，则x的值为（　　） A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．6 12．（2023秋•临海市期末）已知点A，B在数轴上对应的数分别为﹣3和m，若点B在点A的右侧，点C为AB的中点，且点C到原点的距离为1，则m的值为 　 　． 13．（2023秋•广信区期末）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务： （1）如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知AB＝8，BC＝2． ①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为 　 　，点C表示是数为 　 　； ②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为 　 　，点C表示是数为 　 　． （2）从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧），那么AB＝　 　； （3）在数轴上，若点E、F表示的数分别为3﹣2m，﹣2﹣2m，那么EF＝　 　； （4）若数轴上MN＝5，点M表示的数是﹣2，求点N和线段MN的中点P所表示的数分别是多少？ 题型三　相反数 例题： 1．（2024•凉州区三模）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 2．（2024•武威二模）﹣（﹣2024）＝（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 3．（2024•三亚一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（2021秋•莱芜区期末）下列说法正确的有（　　） ①a的相反数是﹣a ②所有的有理数都能用数轴上的点表示 ③若有理数a+b＝0，则a、b互为相反数 ④﹣1的绝对值等于它的相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，1，﹣4.5及它们的相反数． 巩固训练 6．（2024•盐城）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 7．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 8．（2024•亚东县一模）下列各数中，相反数是它本身的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．（2023•温江区模拟）若a，b互为相反数，则（a+b）2＝　 　． 10．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为1个单位长度． （1）若a与c互为相反数，则d＝　 　； （2）若这四个数中最小数与最大数的和等于2023，求a的值． 题型四　绝对值 例题： 1．（2024•义乌市二模）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．（2024•浙江模拟）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（　　） A．﹣1 B．﹣1.5 C．+0.5 D．+1 3．（2023秋•游仙区期末）如果|a|＝7，|b|＝5，则a﹣b的值为（　　） A．2 B．12 C．2和12 D．2，12，﹣12，﹣2 4．（2023秋•新泰市期末）下列说法正确的有（　　） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋•霍林郭勒市期末）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 6．（2022秋•瓯海区校级期末）若|a|＞a，则a是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 7．（2023秋•松阳县期末）我们知道，|3﹣1|可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|a+5|也可理解为a与﹣5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若|x﹣2|＝3，则x＝　 　； （2）求|x﹣1|+|x+2|+|x+5|的最小值 　 　． 巩固训练 8．|﹣2|等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 9．（2024•浙江模拟）|﹣2024|的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 10．（2023秋•雁峰区期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 11．（2023•扎兰屯市三模）若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 12．（2023秋•宁江区期末）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（　　） A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13 13．（2023•婺城区一模）将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 14．（2022秋•莒南县期末）若2＜a＜3时，化简|2﹣a|+a﹣3＝（　　） A．1 B．2a﹣5 C．﹣1 D．5﹣2a 题型五　有理数的分类 例题： 1．（2023秋•义乌市校级月考）在数﹣2，，﹣5%，﹣63，2023，﹣0.1，﹣200%，0，﹣0.01001中，负整数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023秋•上城区期末）下列说法中正确的是（　　） ①﹣1是最大的负整数； ②1是绝对值最小的有理数； ③0没有相反数； ④0没有倒数． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②④ 3．（2021秋•萧山区期中）黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 　 　个负整数． 4．（2023秋•慈溪市月考）把下列各数填入相应的括号里： ，，0，﹣2023，25%，﹣3.8，﹣（﹣2），﹣|﹣1|，3，0.3． 正整数：{ 　 　…}； 正分数：{ 　 　…}； 负数：{ 　 　…}； 非正整数：{ 　 　…}． 巩固训练 5．（2023秋•绥中县期中）下列说法： ①一个有理数不是整数就是分数； ②有理数包括正有理数和负有理数； ③分数可分为正分数和负分数； ④绝对值最小的有理数是0． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023秋•黄石港区期中）0的相反数是　 　；6的倒数是　 　；绝对值等于7的有理数是　 　． 7．（2023秋•义乌市校级月考）把下列各数对应的序号填在相应的表示集合的大括号内． ①﹣2，②，③﹣|﹣3|，④π，⑤﹣0.5，⑥1.7，⑦0，⑧5，⑨． 整数{ 　 　…}； 负分数{ 　 　…}； 正有理数{ 　 　…}． 题型六　有理数的大小比较 例题： 1．（2024•钱塘区三模）在﹣3，﹣1，0，2四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 2．（2024•拱墅区校级模拟）比较﹣3和﹣4的大小，结果正确的是（　　） A．﹣3＞﹣4 B．﹣3＜﹣4 C．﹣3＝﹣4 D．无法确定 3．（2023秋•路桥区期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m 4．（2023秋•夏邑县期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上表示﹣a，﹣b； （2）把a，b，0，﹣a，﹣b这五个数用“＜”连接起来； （3）|a|　 　a，|b|　 　b．（填“＞”，“＜”或“＝”） 5．（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 巩固训练 6．（2024•杭州一模）在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣2 D．0 7．（2024•凉州区二模）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 8．（2024•西城区一模）已知﹣2＜a＜﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．a＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2 9．（2024•济南模拟）如图，数轴上的五个点满足AB＝BC＝CD＝DE，点A，E表示的数分别是﹣2026和﹣2016，则在点A，B，C，D对应的数中，最接近﹣2022的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（2023秋•黄山期末）比较大小：﹣　 　﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）． 11．（2023秋•鼓楼区校级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，﹣（﹣1），﹣1.5，﹣|﹣2|，﹣3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$