专题训练：数轴动点问题精练25题-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙教版2024）

数轴动点问题精练 1．（2024•朝阳区校级二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（　　） A．﹣50 B．﹣30 C．﹣20 D．30 2．（2024春•香坊区校级月考）点A为数轴上表示﹣5的点，将点A在数轴上平移2个单位长度到点B，则点B所表示的数为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7 3．（2024•河北二模）如图，等边△ABC的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为﹣3和﹣1，将△ABC沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，△ABC的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（　　） A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处 B．△ABC的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合 C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9” D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合 4．（2024•北京二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1 5．（2024•滦南县校级模拟）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 6．（2024春•泸县校级月考）数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣4或6 C．﹣10 D．6或﹣10 7．（2024春•思明区校级期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．π B．﹣1+π C．2π﹣1 D．﹣π 8．（2022•宁波自主招生）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1 9．（2024春•浦东新区期末）如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　 　秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 10．（2024春•香坊区校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为1：2时，则点P表示的数是 　 　． 11．（2024春•南岗区校级月考）已知A、B分别是数轴上的两点，A对应的数是4，B点对应的数是8，动点P从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，则t＝　 　时，QA+PQ＝2AB． 12．（2024春•黄浦区期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 　 　． 13．（2024春•右玉县月考）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 　 　．（结果保留π） 14．（2024•桥西区模拟）如图，数轴上点A表示的数是2024，若OA＝2OB，则点B表示的数是 　 　． 15．（2024春•普陀区期中）已知在数轴上点A、点B所表示的数分别是﹣12和5，蚂蚁甲、乙分别从点A、点B处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点C处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点C到原点的距离是 　 　． 16．（2023秋•高安市期末）若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是 　 　． 17．（2023秋•北仑区期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣2和6，C为A、B之间的一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线CB上，且满足 ，则点C表示的数为 　 　． 18．（2023秋•广安期末）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次 　 　后该点到原点的距离不小于41． 19．（2024春•长宁区期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 20．（2023秋•东港区期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数﹣2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 　 　； （2）点A表示数﹣10，点B表示的数是30，点P为数轴上一个动点：若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数． 21．（2024•新华区校级二模）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数　 　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　 　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 22．（2023秋•九江期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若PA＝2PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请间在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 23．（2023秋•樊城区期末）如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 　 　；图中点A所表示的数是 　 　；点B所表示的数是 　 　； （2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是 　 　岁．（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是 　 　岁．（画出示意图展示分析过程） 24．（2023秋•清河区校级期末）在数轴上O为数轴的原点，点A、B在数轴上对应的数分别表示为a、b，且a+4、b﹣4为最大负整数，AB＝8． a＝　 　，b＝　 　． （1）如图1，数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数； （2）如图2，在数轴上有两个动点P、Q，点P、Q同时分别从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位长度/秒，点Q的运动速度为n个单位长度/秒，取线段AQ的中点为点C，在运动过程中，若线段PC的长度为固定的值，直接写出m与n的数量关系． 25．（2023秋•卫辉市期末）仔细观察数轴，回答问题： （1）填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为 　 　；在数轴上，有理数6与﹣1对应的两点之间的距离为 　 　；在数轴上，有理数﹣1与﹣5对应的两点之间的距离为 　 　； 答疑解惑： 小明提出：在数轴上，有理数﹣4与﹣1对应的两点之间的距离可以写为﹣4﹣（﹣1）吗？ 小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个点表示的数的差的绝对值；数轴上两点间的距离也可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算． 方法验证： （2）观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮的方法求数轴上两点之间距离； AB＝　 　；EF＝　 　；AC＝　 　；DE＝　 　； 现在，你认为小亮的回答正确吗？　 　（填“正确”或“不正确”）． 解决问题： （3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，m秒后，点P和点A之间的距离是 　 　（用含m的代数式表示），点P表示的数是 　 　（用含m的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数轴动点问题精练 1．（2024•朝阳区校级二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（　　） A．﹣50 B．﹣30 C．﹣20 D．30 【分析】根据题意，先求出小明现在所在的位置与0点的距离为：50﹣20＝30米，再根据点A在0点的西边，向西为负，即可得出结果． 【解答】解：∵由图可知，小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，现在的位置为点A， ∴小明现在所在的位置与0点的距离为：50﹣20＝30米， ∵小明现在的位置点A在0点的西边，向西为负， ∴点A表示的额数为：﹣30， 故选：B． 2．（2024春•香坊区校级月考）点A为数轴上表示﹣5的点，将点A在数轴上平移2个单位长度到点B，则点B所表示的数为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7 【分析】平移规律：向右加，向左减；据此即可求解． 【解答】解：∵点A为数轴上表示﹣5的点， ∴将点A在数轴上向右平移2个单位长度到﹣3，将点A在数轴上向左平移2个单位长度到﹣7， ∴点B所表示的数为﹣3或﹣7， 故选：C． 3．（2024•河北二模）如图，等边△ABC的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为﹣3和﹣1，将△ABC沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，△ABC的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（　　） A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处 B．△ABC的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合 C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9” D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合 【分析】由题意可知，等边△ABC的边长为2，顶点A，B在数轴上表示的数分别为•﹣3和﹣1，顶点C在数轴上表示的数为﹣2，然后结合滚动进行分析解答． 【解答】解：A．由题意可知，等边△ABC的边长为2，顶点A，B在数轴上表示的数分别为•﹣3和﹣1，顶点C在数轴上表示的数为﹣2，所以滚动一次后，点C落在数轴上表示“1“的点处，故A正确； B．因为点C在数轴上表示的数为﹣2，所以点C在数轴上表示“16“的点重合，故B正确； C．因为点C在数轴上表示的数为﹣2，所以滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7“和“9“，故C正确； D．因为点C在数轴上表示的数为﹣2，所以在滚动过程中，顶点A不可能与数轴上表示“101“的点重合，故D错误， 故选：D． 4．（2024•北京二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可． 【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3， C点表示的数为a﹣1． 因为CO＝BO， 所以|a﹣1|＝3， 解得a＝﹣2或4 ∵a＜0， ∴a＝﹣2． 故选：C． 5．（2024•滦南县校级模拟）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 【分析】根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案， 【解答】解：根据题意可知，1﹣a＝﹣3， ∴a＝4， 故选：B． 6．（2024春•泸县校级月考）数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣4或6 C．﹣10 D．6或﹣10 【分析】分点A向右平移8个单位长度得到点B，点A向左平移8个单位长度得到点B，两种情况讨论求解即可． 【解答】解：当点A在数轴上向右平移8个单位长度得到点B时，则点B表示的数为﹣2+8＝6； 当点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B时，则点B表示的数为﹣2﹣8＝﹣10； 综上所述，点B表示的数为6或﹣10， 故选：D． 7．（2024春•思明区校级期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．π B．﹣1+π C．2π﹣1 D．﹣π 【分析】利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是﹣π． 故选：D． 8．（2022•宁波自主招生）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1 【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可． 【解答】解：∵B表示数2， ∴CO＝2BO＝4， 由题意得：|a+3|＝4， ∴a+3＝±4， ∴a＝1或﹣7， ∵点A、B在原点O的两侧， ∴a＝﹣7， 故选：B． 9．（2024春•浦东新区期末）如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　2或20　秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【解答】解：设运动的时间为t秒， ①当点P在原点的左侧时，有17﹣4t＝3+3t，解得，t＝2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，有4t＝20+3t，解得，t＝20； 故答案为：2或20． 10．（2024春•香坊区校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为1：2时，则点P表示的数是 　﹣8或0　． 【分析】设点P表示的数是x，根据题意列绝对值方程2|x+2|＝|x﹣4|求解即可． 【解答】解：设点P表示的数是x， 则|PA|＝|x+2|，|PB|＝|x﹣4|， ∵P到A、B的距离的比为1：2， ∴2|x+2|＝|x﹣4|， ∴2（x+2）＝x﹣4或2（x+2）＝4﹣x， 解得：x＝﹣8或0， ∴点P表示的数是﹣8或0， 故答案为：﹣8或0． 11．（2024春•南岗区校级月考）已知A、B分别是数轴上的两点，A对应的数是4，B点对应的数是8，动点P从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，则t＝　1或1.5　时，QA+PQ＝2AB． 【分析】根据数轴上两点之间的距离，列出一元一次方程即可解答． 【解答】解：∵QA+PQ＝2AB， ∴|2t﹣4|+（4t+2t）＝2×4， 解之得：t＝1或1.5， 故答案为：1或1.5． 12．（2024春•黄浦区期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 　﹣7或3　． 【分析】根据点B到原点的距离为5，可得点B为：﹣5或5，分为①当点B为﹣5时和②当点B为5时两种情况进行讨论即可． 【解答】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B为：﹣5或5， ①当点B为﹣5时， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数是：﹣5﹣2＝﹣7； ②当点B为5时， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数是：5﹣2＝3； 故答案为：﹣7或3． 13．（2024春•右玉县月考）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 　﹣2π﹣1　．（结果保留π） 【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可． 【解答】解：∵圆的直径为2个单位长度， ∴此圆的周长＝2π， ∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣2π﹣1； 故答案为：﹣2π﹣1． 14．（2024•桥西区模拟）如图，数轴上点A表示的数是2024，若OA＝2OB，则点B表示的数是 　﹣1012或1012　． 【分析】先根据题目得出OA＝2024，再根据OA＝2OB，求出OB，继而可以求出点B表示的数． 【解答】解：∵点A表示的数是2024， ∴OA＝2024﹣0＝2024， ∵OA＝2OB， ∴OB＝1012， ∴点B表示的数是0﹣1012＝﹣1012或0+1012＝1012， 故答案为：﹣1012或1012． 15．（2024春•普陀区期中）已知在数轴上点A、点B所表示的数分别是﹣12和5，蚂蚁甲、乙分别从点A、点B处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点C处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点C到原点的距离是 　47或31　． 【分析】设运动时间为t秒，由题意得，5+2t＝﹣12+3t﹣4，或5+2t＝﹣12+3t+4，解得t的值，可得点C到原点的距离． 【解答】解：设运动时间为t秒， 由题意得，5+2t＝﹣12+3t﹣4，或5+2t＝﹣12+3t+4， 解得：t＝21或t＝13， ∴点C到原点的距离为47或31， 故答案为：47或31． 16．（2023秋•高安市期末）若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是 　1或10或﹣8　． 【分析】根据题目要求，P点为一个动点，所以需要分情况讨论PA＝AB，AB＝BP，AP＝PB，将这三种情况结合数轴分别得出x的值． 【解答】解：①当PA＝AB时，， 解得：x＝﹣8； ②当AB＝BP时，， 解得：x＝10； ③当AP＝PB时，； 综上分析可知，x的值可以是1或10或﹣8． 故答案为：1或10或﹣8． 17．（2023秋•北仑区期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣2和6，C为A、B之间的一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线CB上，且满足 ，则点C表示的数为 　0或3　． 【分析】设点C表示的数为x，分情况讨论当点A在点B左侧和当点A在点B右侧时的AB的长，再根据已知列出方程计算即可． 【解答】解：设点C表示的数为x． ∵A和B表示的数分别是﹣2和6， ∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2，BC＝6﹣x， ∵以点C为折点，将此数轴向右对折， ∴对折后的点A为x+x+2＝2x+2， ∵， 当点A在点B左侧时， AB＝6﹣（2x+2）＝4﹣2x， ∴4﹣2x＝（6﹣x）， ∴x＝0； 当点A在点B右侧时， AB＝（2x+2）﹣6＝2x﹣4， ∴2x﹣4＝（6﹣x）， ∴x＝3； 综上点C表示的数为0或3． 故答案为：0或3． 18．（2023秋•广安期末）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次 　27　后该点到原点的距离不小于41． 【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答． 【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4； 第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5； 第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7； 第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8； 第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为﹣8+18＝10； ⋯； 则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的数为﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的数为﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的数为﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的数为﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的数为﹣32﹣3＝﹣35，A25表示的数为﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的数为﹣38﹣3＝﹣41， 所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41． 故答案为：27． 19．（2024春•长宁区期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　4　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　﹣4　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【解答】解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得： 2x+3x＝8﹣（﹣12）， 解得：x＝4， ﹣12+2×4＝﹣4． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4； （2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， 若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10＝20， 解得：t＝2． 若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10＝20， 解得：t＝6． 综上所述：t的值为2或6． 故答案为：4；﹣4． 20．（2023秋•东港区期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数﹣2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 　C2或C3　； （2）点A表示数﹣10，点B表示的数是30，点P为数轴上一个动点：若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数． 【分析】（1）分别求得C1，C2，C3到点A，B的距离，根据“联盟点”的定义即可得到答案； （2）根据“联盟点”的定义，分类讨论点P的位置，设点P对应的数为x，根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3， ∴AC1＝3﹣（﹣2）＝5，BC1＝4﹣3＝1， ∴C1不是A，B的“联盟点”； ∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝4﹣2＝2， ∴C2是A，B的“联盟点”； ∵AC3＝0﹣（﹣2）＝2，BC3＝4﹣0＝4， ∴C3是A，B的“联盟点”； 故答案为：C2或C3． （2）设点P在数轴上所表示的数为x， 当点P在线段AB上，且PA＝2PB时， 根据题意得x﹣（﹣10）＝2（30﹣x）， 解得； 当点P在线段AB上，且2PA＝PB时， 根据题意得2[x﹣（﹣10）]＝30﹣x， 解得； 综上所述，点P表示的数为或． 21．（2024•新华区校级二模）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数　﹣4　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　﹣5　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值． 【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0， 则表示4的点与表示﹣4的点重合； 故答案为：﹣4； （2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为＝2， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有＝2，解得y＝﹣5， 即表示9的点与表示﹣5的点重合； 故答案为：﹣5； ②点A表示的数为2﹣＝﹣3， 点B表示的数为2+＝7， 答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7； ③∵PA+PB＝12， ∴|x+3|+|x﹣7|＝12， 当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意； 当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12， 解得x＝﹣4； 当x＞4时，x+3+x﹣7＝12， 解得x＝8， 综上所述，x的值为﹣4或8． 22．（2023秋•九江期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　﹣1　，b＝　3　； （2）若PA＝2PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请间在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【分析】（1）根据OB＝3OA，且AB＝4，求出OA和OB即可解答； （2）分三种情况分析，当P点在A点左侧时，当P点位于A、B两点之间时，当P点位于B点右侧时，依次令PA＝2PB，即可解答； （3）表示出t秒后的各点，再计算3PB﹣PA，得出固定结果，即可说明． 【解答】（1）∵OB＝3OA，且AB＝4， ∴OA＝1，OB＝3， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去． ②当P点位于A、B两点之间时， 因为PA＝2PB， 所以 x+1＝2（3﹣x）， 所以 ． ③当P点位于B点右侧时， 因为 PA＝2PB， 所以 x+1＝2（x﹣3）， 所以 x＝7． 故x的值为 或7． （3）t秒后，A点的值为（﹣1﹣t），P点的值为 2t，B点的值为（3+3t）， 所以3PB﹣PA ＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）] ＝9+3t﹣（2t+1+t） ＝9+3t﹣3t﹣1 ＝8． 所以3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化． 23．（2023秋•樊城区期末）如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 　9　；图中点A所表示的数是 　12　；点B所表示的数是 　21　； （2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是 　56　岁．（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是 　74　岁．（画出示意图展示分析过程） 【分析】（1）由图象可知3倍的AB长为30﹣3＝27，即可求AB得长度．A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21． （2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爸爸（爷爷）的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出． 【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30﹣3＝27，则这根木棒的长为27÷3＝9， ∴A点表示为3+9＝12，B点表示的数是3+9+9＝21， 故答案为：9，12，21； （2）①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB， 同理可得爸爸比小明大84÷3＝28， ∴爸爸的年龄是84﹣28＝56（岁）， 故答案为：56． ②借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB， 同理可得爷爷比小明大（118+14）÷3＝44， ∴爷爷的年龄是118﹣44＝74（岁）， 故答案为：74． 24．（2023秋•清河区校级期末）在数轴上O为数轴的原点，点A、B在数轴上对应的数分别表示为a、b，且a+4、b﹣4为最大负整数，AB＝8． a＝　﹣5　，b＝　3　． （1）如图1，数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数； （2）如图2，在数轴上有两个动点P、Q，点P、Q同时分别从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位长度/秒，点Q的运动速度为n个单位长度/秒，取线段AQ的中点为点C，在运动过程中，若线段PC的长度为固定的值，直接写出m与n的数量关系． 【分析】根据a+4、b﹣4为最大负整数，列式解答即可； （1）分点M在点A的左边，AB之间和点B的右边三种情况讨论； （2）分别表示出点P与点C表示的数，表示出PC的长度，因为PC的长度是定值，故含字母的部分为0，解出即可． 【解答】解：∵a+4、b﹣4为最大负整数， ∴a+4＝﹣1，b﹣4＝﹣1 ∴a＝﹣5，b＝3， 故答案为：﹣5，3； （1）设点M对应的数为x，点A对应的数为﹣5，点B对应的数为3， ①当点M在点A的左侧时， 则MA＝﹣5﹣x，MB＝3﹣x， ∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍， ∴MB＝3MA， ∴3﹣x＝3（﹣5﹣x）， 解得x＝﹣9； ②当点M在线段AB之间时， 则MA＝x+5，MB＝3﹣x， ∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍， ∴MB＝3MA， ∴3﹣x＝3（5+x）， 解得x＝﹣3； ③当点M在点B右侧时，不满足题意， 综上所述：点M对应的数为﹣9或﹣3； （2）n＝2m，理由如下： 设运动时间为t秒，根据题意得：AP＝mt，BQ＝nt， ∴AQ＝AB+BQ＝8+nt， ∵点C为线段AQ的中点， ∴AC＝QC＝AQ＝（8+nt）， 点C表示的数为：（8+nt）﹣5＝nt﹣1， 点P表示的数为：mt﹣5， ∴PC＝nt﹣1﹣mt+5＝nt﹣mt+4， ∵线段PC的长度总为一个固定的值， ∴， ∴n＝2m． 25．（2023秋•卫辉市期末）仔细观察数轴，回答问题： （1）填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为 　3　；在数轴上，有理数6与﹣1对应的两点之间的距离为 　7　；在数轴上，有理数﹣1与﹣5对应的两点之间的距离为 　4　； 答疑解惑： 小明提出：在数轴上，有理数﹣4与﹣1对应的两点之间的距离可以写为﹣4﹣（﹣1）吗？ 小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个点表示的数的差的绝对值；数轴上两点间的距离也可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算． 方法验证： （2）观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮的方法求数轴上两点之间距离； AB＝　11　；EF＝　2　；AC＝　4　；DE＝　4　； 现在，你认为小亮的回答正确吗？　正确　（填“正确”或“不正确”）． 解决问题： （3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，m秒后，点P和点A之间的距离是 　2m　（用含m的代数式表示），点P表示的数是 　6﹣2m　（用含m的代数式表示）． 【分析】（1）用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算即可； （2）用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算即可； （3）利用点的运动路程计算出距离，然后再表示出点P即可． 【解答】解：（1）5﹣2＝3，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣（﹣5）＝4， 故答案为：3，7，4； （2）6﹣（﹣5）＝11， ∴AB＝11， ﹣2﹣（﹣4）＝2， ∴EF＝2， 6﹣2＝4， ∴AC＝4， 0﹣（﹣4）＝4， ∴DE＝4， 小亮的说法正确， 故答案为：11，2，4，4，正确； （3）m秒后，点P运动2m个单位，故P和点A之间的距离为2m， 点P表示的数为6﹣2m， 故答案为：2m，6﹣2m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$