第一章 有理数（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湘教版2024）

第一章 有理数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（2024·内蒙古鄂尔多斯·三模）的绝对值是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值为它的相反数，即可得出结果． 【详解】解：的绝对值是5； 故选B． 2．（本题3分）（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 3．（本题3分）（2024·海南·三模）2024年全国高考报名人数约13420000人，数13420000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可得到答案．确定与的值是解题的关键． 【详解】解：共有位数字，的后面有位， ， 故选：B． 4．（本题3分）（23-24六年级下·上海·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方、加法、减法等运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 5．（本题3分）（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解． 【详解】解：非负数有：，，，共个， 故选：B． 6．（本题3分）（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：在数轴上向左移动3个单位长度后所表示的数是； 在数轴上向右移动3个单位长度后所表示的数是； 即该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是或， 故选：C． 7．（本题3分）（23-24九年级下·辽宁铁岭·期中）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最接近标准的是选项D中的元件． 故选：D． 8．（本题3分）（23-24六年级下·上海长宁·期中）下列说法中正确的是（    ） A．一个数的相反数的相反数是它本身 B．绝对值等于它本身的数是0 C．的倒数是 D．是一个正数 【答案】A 【分析】本题主要考查的有理数的有关概念，根据相反数、绝对值、倒数和数的分类逐一判断即可． 【详解】解：A、一个数的相反数的相反数是它本身，正确； B、绝对值等于它本身的数是0和正数，原说法错误； C、 除外，的倒数是，原说法错误； D、 当时，不是一个正数，原说法错误； 故选A． 9．（本题3分）（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个． 【详解】解：依题意得： ①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数． 故选：D． 10．（本题3分）（21-22七年级上·天津和平·期中）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴ = = = = =0； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24六年级下·上海长宁·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 12．（本题3分）（23-24六年级下·上海·期中）点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为 ． 【答案】或3 【分析】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．根据题意，结合数轴，求出B对应的数即可． 【详解】解：如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为或， 即点B对应的数为或3 故答案为：或3 13．（本题3分）（23-24六年级下·上海·期中）已知与互为相反数，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，再计算，然后代入，即可作答． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 则， 故答案为：9． 14．（本题3分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义情境下的有理数的四则混合运算，先根据新定义列式在，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 15．（本题3分）（23-24六年级下·上海黄浦·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，将代入计算，将结果和比较大小，如果小于就输出，即可求解． 【详解】解：由题意得：第一次输入，列出算式为：， 应该直接输出，的值为：， 故答案为：． 16．（本题3分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在2024年“五·一”黄金周期间，哈市凤凰山旅游景区在三天假期中，每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 4月29日 4月30日 5月1日 人数变化单位：万人 －0.1 ＋0.3 －0.2 若4月30日的游客人数为1.5万人，且每张入山门票为100元，那么三天内游客管理中心一共收取门票费 万元 【答案】400 【分析】本题考查了正数和负数及有理数的混合远算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】4月29日游客为（万人）， 5月1日游客为（万人）， 则（万元）， 即三天内游客管理中心一共收取门票费400万元， 故答案为：400． 17．（本题3分）（23-24九年级下·江西赣州·期中）我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为 个． 【答案】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．根据满五进一，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由图和题意，可知：物品的数量为个； 故答案为：． 18．（本题3分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动．若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，第30秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是有理数的加减运算应用，理解题意，先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， 由题意得：第30秒对应的数为： ， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来． 、3、、、0、． 【答案】图见详解； 【分析】 本题主要考查了用数轴表示数和利用数轴比大小，准确分析判断是解题的关键．在数轴上表示出有理数在进行比较即可． 【详解】解：，如图所示：    由数轴可得： 20．（本题6分）（23-24七年级上·天津宁河·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)21 (2)-19 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 21．（本题8分）（23-24七年级上·广东湛江·期中）如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，及坐标轴上点的计算问题，根据互为相反的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1及绝对值的性质，y轴负半轴上点是负数代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∵的绝对值是2， ∴， ∵是数轴负半轴上到原点的距离为1的数， ∴， ∴原式 ． 22．（本题8分）（22-23七年级上·湖南长沙·期中）如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下： (1)比较大小：b___________c，___________b； (2)去绝对值符号：___________，___________； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）直接根据数轴上的点位置即可判断； （2）先判断绝对值中式子的符号，然后化简绝对值即可； （3）根据数轴确定式子的符号，然后化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴得：，且， ∴，， 故答案为：；； （2）∵， ∴，， ∴，； 故答案为：； （3）∵， ∴，，， ∴原式 ． 23．（本题9分）（23-24七年级上·广东清远·期中）快递员开摩托车从总部A地出发，在一条东西走向的街道上来回收取包裹，现记录下他连续行驶的情况如下：（规定向东为正方向，单位：千米） 5，2，，，3，，6    请问： (1)他最后一次收取包裹后在总部A的什么位置？ (2)如果摩托车每千米耗油30毫升，出发前摩托车有油900毫升，快递员在收完包裹后能回到总部吗？ 【答案】(1)在出发点的正东边6千米处 (2)快递员在收完包裹后不能回到出发点 【分析】本题考查了正数和负数、绝对值的定义，有理数四则运算的实际应用．用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示． （1）将行驶的情况相加，再根据正、负数的定义来确定最后一次收取包裹后的位置； （2）利用摩托车所走的路程乘以油耗，再比较即可． 【详解】（1）解：（1） （千米）． 故最后一次收取包裹后在出发点的东边6千米处． （2）解： 千米， 回到出发点共耗油：（毫升）， ， 所以快递员在收完包裹后不能回到出发点． 24．（本题9分）（23-24七年级下·山东聊城·期中）阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘2得： 将下式减去上式得即 即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中为正整数）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键． （1）设，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）设，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值． 【详解】（1）解：设， 将等式两边同时乘2得：， 将下式减去上式得：，即， 则； （2）解：设①， 两边同时乘3得：②， ②-①得：，即，则 则． 25．（本题10分）（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为；由此可知的意义可理解为数轴上表示数6和这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数x和这两点的距离； (1)如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在_________时，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ (2)如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在_________时，才能使P到三点的距离之和最小？ (3)如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在_________时，才能使P到四点的距离之和最小？ (4)①的最小值是_________，此时x的范围是_________； ②的最小值是_________，此时x的值为_________； ③的最小值是_________，此时x的范围是_________． 【答案】(1)、之间 (2)点 (3)之间 (4)①，；②，；③， 【分析】本题考查了绝对值的性质、数轴上两点之间的距离，采用分类讨论是解此题的关键． （1）分三种情况：当点在点左边时；当点在、之间时；当点点点的右边时；分别表示出距离即可得出答案； （2）分五种情况：当点在点左边时；当点在、之间时；当点在点时；当点在之间时；当点在点的右边时；分别表示出距离即可得出答案； （3）分五种情况：当点在点左边时；当点在、之间时；当点在之间时；当点在之间时；当点在点的右边时；分别表示出距离即可得出答案； （3）①根据（1）的结论即可得出答案；②根据（2）的结论即可得出答案；③根据（3）的结论即可得出答案． 【详解】（1）解：当点在点左边时，， 当点在、之间时，， 当点点点的右边时，， 当点在、之间时，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小； （2）解：当点在点左边时，， 当点在、之间时，， 当点在点时，， 当点在之间时，， 当点在点的右边时，， 当点在点时，才能使P到三点的距离之和最小 （3）解：当点在点左边时，， 当点在、之间时，， 当点在之间时，， 当点在之间时，， 当点在点的右边时，， 当点在之间时，才能使P到四点的距离之和最小； （4）解：①由（1）可得：当时，有最小值，最小值为， 的最小值，此时x的范围是； ②由（2）可得：这是在求点到，，三点的最小距离， 当时，有最小值，最小值为； ③由（3）可得：这是在求点到，，，四点的最小距离， 当时，由最小值，最小值为． 26．（本题10分）（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1)如解析图，； (2)或； (3)； (4)的值不会随着的变化而变化，理由见解析． 【分析】（）根据题意容易画出图形，根据题意即可求出的长度； （）设表示的数为，由绝对值的意义容易得出结果； （）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为； （）用代数式表示出和 再相减即可得出结论； 此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 【详解】（1）如图，   ； （2）设表示的数为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点表示的数为或； （3）将点向右移动，则移动后的点表示的数为； （4）的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：， ， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（2024·内蒙古鄂尔多斯·三模）的绝对值是（    ） A． B．5 C． D． 2．（本题3分）（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（本题3分）（2024·海南·三模）2024年全国高考报名人数约13420000人，数13420000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（23-24六年级下·上海·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（本题3分）（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 7．（本题3分）（23-24九年级下·辽宁铁岭·期中）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（23-24六年级下·上海长宁·期中）下列说法中正确的是（    ） A．一个数的相反数的相反数是它本身 B．绝对值等于它本身的数是0 C．的倒数是 D．是一个正数 9．（本题3分）（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 10．（本题3分）（21-22七年级上·天津和平·期中）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24六年级下·上海长宁·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 12．（本题3分）（23-24六年级下·上海·期中）点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为 ． 13．（本题3分）（23-24六年级下·上海·期中）已知与互为相反数，那么 ． 14．（本题3分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若定义一种新运算，规定，则 ． 15．（本题3分）（23-24六年级下·上海黄浦·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    16．（本题3分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在2024年“五·一”黄金周期间，哈市凤凰山旅游景区在三天假期中，每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 4月29日 4月30日 5月1日 人数变化单位：万人 －0.1 ＋0.3 －0.2 若4月30日的游客人数为1.5万人，且每张入山门票为100元，那么三天内游客管理中心一共收取门票费 万元 17．（本题3分）（23-24九年级下·江西赣州·期中）我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为 个． 18．（本题3分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动．若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，第30秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来． 、3、、、0、． 20．（本题6分）（23-24七年级上·天津宁河·期中）计算： (1) (2) 21．（本题8分）（23-24七年级上·广东湛江·期中）如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 22．（本题8分）（22-23七年级上·湖南长沙·期中）如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下： (1)比较大小：b___________c，___________b； (2)去绝对值符号：___________，___________； (3)化简：． 23．（本题9分）（23-24七年级上·广东清远·期中）快递员开摩托车从总部A地出发，在一条东西走向的街道上来回收取包裹，现记录下他连续行驶的情况如下：（规定向东为正方向，单位：千米） 5，2，，，3，，6    请问： (1)他最后一次收取包裹后在总部A的什么位置？ (2)如果摩托车每千米耗油30毫升，出发前摩托车有油900毫升，快递员在收完包裹后能回到总部吗？ 24．（本题9分）（23-24七年级下·山东聊城·期中）阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘2得： 将下式减去上式得即 即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中为正整数）． 25．（本题10分）（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为；由此可知的意义可理解为数轴上表示数6和这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数x和这两点的距离； (1)如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在_________时，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ (2)如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在_________时，才能使P到三点的距离之和最小？ (3)如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在_________时，才能使P到四点的距离之和最小？ (4)①的最小值是_________，此时x的范围是_________； ②的最小值是_________，此时x的值为_________； ③的最小值是_________，此时x的范围是_________． 26．（本题10分）（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$