2.4有理数的加法与减法 加法讲义 （暑期小升初衔接）-2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.4有理数的加法与减法 （加法讲义） （暑期小升初衔接） 知识梳理 【知识点】 知识点一：有理数加法法则 1. 定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 3.有理数加法运算步骤 （1）判断加法类型，即判断两个加数是同号还是异号，加数中是否有0，根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条； （2）确定和的符号； （3）确定和的绝对值。 知识点二：有理数加法的运算律 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 知识点三：有理数加法运算律的结合技巧 （1） 互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； （2） 符号相同的数先相加——同号结合法； （3） 整数与整数、小数与小数、分母相同的数先相加——同形结合法； （4） 带分数相加时，可先拆成整数与真分数的和，再分别相加——拆项结合法。 典型例题 【例1】计算的结果等于（    ） A． B． C． D．19 【例2】小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（    ） A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律 C．加法的结合律 D．无法判断 【例3】文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在（       ） A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边米 D．玩具店西边米 【例4】计算题 （1）（-20）+16 ； （2）（-18）+（-13）； （3） ＋（－）+＋（-）； （4） ＋（－71）＋＋（－9） 举一反三 【变式1】计算的结果等于（    ） A． B． C．5 D．1 【变式2】下列各式能用加法运算律简化计算的是(　　) A．3＋() B．8＋＋ C． (－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8) D．4＋()＋()＋ () 【变式3】已知两个数的和为正数，则（   ） A．一个加数为正，另一个加数为零 B．两个加数都为正数 C．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上三种都有可能 【变式4】若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 【变式5】计算 (1) (2) 【变式6】如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．    （1）在图①的数轴上，______个单位长； （2）求数轴上点所对应的数为______． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.计算的结果是（    ） A．2 B． C．8 D． 2. 计算16＋(－25)＋24的结果是(　　) A．15 B．－15 C．3 D．－3 3.计算时，用运算律最为恰当的是（       ） A． B． C． D．以上都不对 4.某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正、减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况： 星期 一 二 三 四 五 增减（单位：个） ﹣1 ﹣4 +7 ﹣2 ﹣6 根据记录的数据，该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是（　　） A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 二、填空题（共4题） 5. =___________； 6.武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是 _____℃． 7.已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝　 　． 8.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　 ． 三、解答题（共4题） 9.计算题 （1）（﹣20）+16； （2）（﹣18）+（﹣13）； （3）+（﹣）++（﹣）； （4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）． 10.计算： （1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）； （2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6； （3）（）+（）+（）； （4）﹣2.5+（﹣3.26）+5.5+（+7.26）． 11.数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： 12.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为： ＋10，－3，＋4，－2，－8，－13，－7，＋12，＋7，＋5 (1)收工时距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$