5.4 　解较复杂的一元一次方程 课件 -2024-2025学年浙教版数学七年级上册

专题训练5　解较复杂的一元一次方程 第5章　一元一次方程 类型1　 解含分母及含括号的一元一次方程 去分母，得5(x－2)－0.2(10x＋10)＝3， 去括号、移项并合并同类项，得3x＝15， 解得x＝5. 解 去分母，得8x－2x－1＝16， 移项并合并同类项，得6x＝17， 解 归纳总结　解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数.有些特殊的方程有特殊的解法，如分母含有小数的方程，先利用分式的基本性质化为整数系数的方程；有大括号、中括号、小括号的方程可以由里向外按照小括号、中括号、大括号的顺序进行解题，也可以反过来由外向里按照大括号、中括号、小括号的顺序进行解题. 变式训练 去分母，得2(2x＋1)－x＋2＝6， 第②步 去括号，得4x＋2－x＋2＝6， 第③步 移项，得4x－x＝6－2－2， 第④步 合并同类项，得3x＝2， 第⑤步 上述林林的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________. 请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程. 解 解　②　去括号没变号 正确解题过程为： 去分母，得2(2x＋1)－(x＋2)＝6， 去括号，得4x＋2－x－2＝6， 移项并合并同类项，得3x＝6， 解得x＝2. 2.解方程： 解　去分母，得10x＋2＝6－2x＋1， 移项并合并同类项，得12x＝5， 解 去分母，得200x－600－150x－600＝－300， 移项并合并同类项，得50x＝900， 解得x＝18. 解 解　x－2(3x－1)＝6x， x－6x＋2＝6x， x－6x－6x＝－2， －11x＝－2， 解 3.解方程： (1)x－2(3x－1)＝6x. 3(x－3)－24＝2(2x＋3)， 3x－9－24＝4x＋6， 3x－4x＝6＋9＋24， －x＝39， x＝－39. 解 2(3x－1)＝3＋4x－1， 6x－2＝3＋4x－1， 6x－4x＝3－1＋2， 2x＝4， x＝2. 解 4.(2018·杭州)解方程： 5x－(1.5－x)＝2， 5x－1.5＋x＝2， 5x＋x＝2＋1.5， 6x＝3.5， 解 解　去括号，得2x－x＋1＝4x－2， 移项并合并同类项，得－3x＝－3， 解得x＝1. 解 5.解方程： 解　去分母，得20y＋16＋3y－3＝12－5y＋5， 移项并合并同类项，得28y＝4， 解 去分母，得3×(30x－11)－4×(40x－2)＝2×(16－70x)， 去括号，得90x－33－160x＋8＝32－140x， 移项，得90x－160x＋140x＝32＋33－8， 合并同类项，得70x＝57， 解 7.解方程： (1)9x－3(x－1)＝6. 解　9x－3x＋3＝6， 9x－3x＝6－3， 6x＝3， x＝0.5. 解 解 例2　阅读下面的解题过程：解方程|5x|＝2. 类型2　 解含绝对值或新定义类型的一元一次方程 解 请仿照上面例题的解法，解方程3|x－1|－2=10. 解　①当x－1≥0时， 原方程可化为一元一次方程3(x－1)－2＝10， 解得x＝5； ②当x－1<0时， 原方程可化为一元一次方程－3(x－1)－2＝10， 解得x＝－3. 归纳总结　对于含绝对值的一元一次方程，先化简方程为|ax＋b|＝c，再利用绝对值的代数意义转化为两个一元一次方程，求解即可. 变式训练 8.解方程：|2x－3|－3x＝4. 解 原方程化为2x－3－3x＝4， 解得－x＝7， x＝－7， 原方程化为－(2x－3)－3x＝4， 解得－5x＝1， 解得m＝10， 解 10.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2※5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5. (1)求(－2)※3的值. 解　(－2)※3＝(－2)×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11； 解 (2)若3※x＝5※(x－1)，求x的值. 解　由3※x＝5※(x－1)，得到3(3－x)＋1＝5(5－x＋1)＋1， 解得x＝10.5. 解　根据题意中的运算规则， 解 转化为一元一次方程：3(x＋1)＋2(1－x)＝6，解得x＝1. 即x的值为1. 12.规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”.例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则方程2x＝4是差解方程. (1)判断3x＝4.5是不是差解方程. 解　因为3x＝4.5，所以x＝1.5， 因为4.5－3＝1.5， 所以3x＝4.5是差解方程. 解 (2)若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，求m的值. 解　因为5x＝m＋1， 解 又因为关于x的方程5x＝m＋1是差解方程， (1)求a的值. 解 2(3x－1)＝15x＋70， 6x－2＝15x＋70， －9x＝72， 解得x＝－8， 把x＝－8代入3a－8＝2(x＋a)－a中，得 3a－8＝2(－8＋a)－a， 解得a＝－4. (2)若a，b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是倒数等于本身的数，求(a＋b－c)2 019的值. 解　由题意，得b＝4，c＝±1， ∴当c＝1时(a＋b－c)2 019＝(0－1)2 019＝－1. 当c＝－1时，(a＋b－c)2 019＝(0＋1)2 019＝1. 解 解 本课结束 例1　解方程：(1)－＝3. 解　方程整理，得－＝3， (2)x－＝2. 解　去括号，得x－x－＝2， 解得x＝. 系数化1，得x＝. 第⑥步 1.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林的解题过程：解方程－＝1. 解　方程两边同时乘6，得×6－×6＝1×6， 第①步 (1)＝1－. 解得x＝. (2)－＝－10. 解　整理，得－＝－10， x＝. (2)(x－3)－2＝(2x＋3). 解　(x－3)－2＝(2x＋3)， (1)＝＋. 解　＝＋， (2)－＝1. 解　－＝1， x＝. (1)2x－(x－1)＝4. (2)＋＝1－. 解得y＝. 6.解方程：－＝. 解　原方程变形为－＝， 两边同除以70，得x＝. －x＝8， x＝－8. (2)＝x. 解　－8＝x， x－－8＝x， x－x＝8＋， 解　①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝2，解得x＝； ②当5x<0时，原方程可化为一元一次方程－5x＝2，解得x＝－. 解　①当2x－3≥0，即x≥时， 因为－7不在x≥范围内，舍去. ②当2x－3＜0，即x＜时， x＝－， ∵－在x＜范围内. 即原方程的解是x＝－. 当x＝时，原方程为m＋2＝2， 综上，m的值为或10. 9.(2018·保定)已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足－1＝0，求m的值. 解　先由－1＝0，得出x＝或－； 当x＝－时，原方程为－m＋2＝2， 解得m＝； 11.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式.若＝6，求x的值. 将＝6， 所以x＝， 所以＝m＋1－5， 解得m＝. 13.已知方程＝x＋7与关于x的方程3a－8＝2(x＋a)－a的解相同. 解　＝x＋7， 解得a＝， 所以x＝. 14.已知关于x的方程2＝3x和－＝1有相同的解，求a与方程的解. 解　由第一个方程，得x＝， 由第二个方程，得x＝， 所以＝， $$